
amigen Ionen (Nat Cl-) wieder das negative 
eichen (Anziehung) gilt. Da- immer benach- 
arte Ionen von verschiedener Art sind, wird das 
erste Glied in Summa ein Kontraktionsbestreben 
geben; das zweite Glied stellt dann die entgegen- 
wirkende Kraft dar, die das Zusammenstürzen der 
2 Ionen verhindert. 
Nun erwächst die mathematische Aufgabe, 
aus der Wirkung je zweier Ionen aufeinander die 
= potentielle Energie des ganzen Gitters zu be- 
E rechnen. . Man sieht leicht ein, daß "die ne 
ae adie Form haben muf 
BS. a b 
| en 
wo ö die ienceleoueraniel .d. h. der Abstand eines 
‘Ions vom nächsten gleichen Ion auf der Würfel- 
_kante (Fig. 4) ist, und a, b Konstanten sind, die 
_ durch den ‘Summationsprozeß aus e? und ß ent- 
stehen. E. Madelung (8) hat ein einfaches Ver- 
fahren angegeben, um die Konstante a des elek- 
_ trostatischen Gliedes zu berechnen; sie wird 























Das Kristallgitter des Kochsalzes; o Natrium- 
„ jonen, ® Chlorionen. 
g. 4. 
natürlich mit e? proportional und hängt nur von 
Typus des NaCl ergibt sich z.B. 
a = 13,94 e?,. BES ee, 
wenn .@ die potentielie ee pro Wiementar: 
ürfel (mit der Kante 8) bedeutet. 
Man sieht nun, daß @ von 8 in genau der- 
elben Weise abhängt, wie vorher @ von r 
Formel 6); daher kann man alle Überlegungen 
mutatis mutandis auf den Fali des Gitters über- 
tragen. Insbesondere findet man folgende Be- 
- ziehung zwischen dem Gleichgewichtswerte do der 
“ Gitterkonstanten und der zugehörigen Energie 
pro Elementarwürfel, vergl. Formel (7): 
et : a 1 ; 
o=— $(1— x). bee AO 
etzt ist man aber in der Lage, mit dieser For- 
mel etwas anzufangen. Denn die Gitterkonstante 
6, für den Kristall in seinem natürlichen, unde- 
formierten Zustande ist genau bekannt; sind 
B+ und u— die Atomgewichte der beiden Ionen- 
Se 
die Masse einer Molekel 
en so ist 
4 Na Ol), und da oe Elementarwiirfel deren 4 
enthält (s. Fig. 4), so ist die in diesem Würfel 
‚enthaltene Masse 
hae ae ree 2 Rs) 
“nung der Energie U erforderlich ist, 
Ionen (als Wärme) abgibt (9). 
er Struktur des Gitters ab. Für die Gitter vom 



RE N 
wo e die Dichte des Kristalles ist. Daraus kann 
man 69 berechnen. 
Aber auch der Exponent n läßt sich scharf be- 
stimmen; denn er hängt offenbar mit der Steil- 
heit der Abstoßungskurve (Fig. 2) zusammen. 
Denken wir noch einmal an das Bild mit der 
Kugel auf der Rutschbahn; wenn wir die Kugel 
aus der Gleichgewichtslage (Fig. 3) nach dem 
andern Ion hin verschieben, müssen wir sie den 
steilen Anstieg heraufbefördern, den die Figur 
zeigt, und der offenbar von n abhängt. Beim 
Kristall entspricht diesem Prozesse eine Verklei- 
nerung der Gitterkonstanten, also eine Kompres- 
sion. Man erkennt so, daß der Exponent n mit 
der Kompressibilitat x des Kristalls eng ver- 
knüpft sein wird; in der Tat liefert die Rech- 
nung die Formel: 
ar ee rd 
aus der man n bestimmen kann, wenn * durch die 
Messung bekannt ist. 
Es hat sich nun ergeben*), ‘daß für alle 
Alkalihalogensalze des Typus NaCl mit genügen- 
der Annäherung 
i= 9 
gesetzt werden darf. 
Damit ist nun alles bekannt, was zur Berech- 
die ein Mol 
Bildung aus den 
Man bekommt U 
aus Mo durch Multiplikation mit —N/4, weil der 
eines solchen Salzes bei der 
Elementarwiirfel 4 JIonenpaare “(Molekel) ent- 
hält: 
Na [ 1 2 
= ay ae e — aa (18 
setzt‘ man hier die Werte für a und 8 aus (9) 
und (11) sowie. die bekannten Zahlenwerte für 
die Avogadrosche Zahl N und das elektrische 
Elementarquantum e ein, so findet man 
U= 545 De 
pe tun 
Indem man hier für verschiedene Salze die 
Atomgewichte der Elemente und die Dichten der 
Salzkristalle einsetzt, erhält man ihre Bildungs- 
wärme aus den Ionen. (Diese beziehen sich auf 


ke-cal. see -O4 
den absoluten Nullpunkt der Temperatur, da die 
Tonen in ihren Gleichgewichtslagen als ruhend 
angenommen sind.) Leider sind diese Größen U 
nicht direkt einzeln meßbar. Es gibt aber ver- 
schiedene .Wege, sie mit beobachtbaren Wärme- 
tönungen und anderen Energiegrößen in Bezie- 
HEE zu setzen. 
5. Reaktionen’ pyc binären Salzen. 
Zunächst wird man solche chemische Prozesse 
heranziehen, die sich als Austauseh von Ionen 
auffassen lassen, ohne daß sonst dabei irgend 
4) Vergl. den S. 376 zit. Bericht des Verfassers. 



