








































he ees des Getrorenseins erfolet. Aller- 
Ben, die zum Teil für Sache een: er so unter- 
t es Akerman, das Problem von neuem aufzu- 
“Seine Versuche, die hauptsächlich mit Rot- 
hl ent wurden, und bei denen die Geschwindig- 
j des Auftauens in der verschiedensten Weise ab- 
sestuft wurde, ergaben, daß die Wahrheit, wie so oft, 
der Mitte liest. Bei gewissen mittleren Kälte- 
‘aden ist tatsächlich die Schnelligkeit des Auftauens 
n großem Einfluß. Vergleichsserien, bei denen das 
tauen zum Teil in warmer Luft (langsam), zum 
il in warmem Wasser (rasch) erfolgte, ergaben im 
ersten Fall Erhaltenbleiben, im zweiten aber Absterben. 
i Temperaturen jedoch, die sehr wenig oder sehr tief 
r Null liegen, ist die Geschwindigkeit des Auf- 
ns ohne Bedeutung. Bei extremen Kältegraden er- 
gt nämlich der Tod offenbar schon beim @efrieren, 
ehr, und in einer Temperaturlage wenig unter Null 
die Pflanze auch einem sehr raschen Auftauen ge- 
Die Versuche von Akerman machen es wahr- 
, daß die Schädigung raschen Auftauens 
hst mit der Menge des in der Pflanze gebildeten 
s. Wird die Eisbildung durch Teteriginiung ver- 
ert, dann erweisen sich die Objekte als yore un- 
Über die Biologie der Sukkulenten (H. Amhaus, 
feudamm 1916). Die Sukkulenten haben sich von jeher 
besonder er Beliebtheit bei den Pflanzenzüchtern erfreut. 
Hs ist deshalb zu begrüßen, wenn die Biologie dieser 
nteressanten Gruppe in einer Weise dargestellt wird, 
ß auch der Laie daraus Nutzen ziehen kann. Diese 
dingung ist in der Abhandlung von Amhaus erfüllt, 
e zuerst in der Monatsschr. f. Kakteenkunde abge- 
kt war, jetzt aber als selbständige Schrift vorliegt. 
wird zunächst ein Überblick über die geographische 
erbreitung der Sukkulenten gegeben, wobei gleich- 
itig der Zusammenhang zwischen Sokkuleniz und 
lima berücksichtigt wird. Dann wird in drei Ka- 
piteln die Wasserökonomie der Sukkulenten (Wasser- 
eicherung, Wasseraufnahme und Transpirations- 
schutz) besprochen. Eine Tabelle gibt einen Uberblick 
über den gewaltigen Wassergehalt, den manche sukku- 
lente Kakteen aufweisen können. So wird für Mamil- 
üstenbodens wird vielfach durch gewaltige Ausdeh- 
nung des Wurzelsystems Rechnung getragen. Je nach 
den Bodenverhältnissen breiten. sich die Wurzeln mehr 
in der Horizontalebene oder in der Tiefe aus. Als 
V Yerdunstungsschutz sind anzusehen: die oft völlige 
Reduktion der Blätter, die Verkleinerung der Ober- 
fläche durch Kugelgestalt, die Verkorkung, die Wachs- 
ausscheidung und die Vertiefung der Spaltéfinungen. 
Daß die Wasserabgabe tatsächlich äußerst gering ist, 
kann man durch Wägungen feststellen. Neben den 
Schutzmitteln gegen zu starke Transpiration sind auch 
‚solche gegen übermäßige Besonnung und Erwärmung 
erforderlich, Hierher -gehört bei den Kakteen die 
‚antenbildung, die Senkrechtstellung der assimilieren- 
den Flächen, bei Flachsprossen die Einstellung in die 
- Nord-Siid- Richtung (Kompaßpflanzen!), in manchen 
° Fällen wohl auch die Wachsbildung (Reflexion der 
Pe gahlen), die Haar- und die Stachelbildung; ferner 
sind in diesem Zusammenhange die Fensterblätter der 
_ Haworthien zu erwähnen, die ganz in die Erde ver- 
gert sind und bei denen das Licht von oben eine 
. ziehungen der beiden Massen, 
de) 
d deshalb hat das vorsichtige Auftauen keinen Sinn. 
ria rodantha 96,2, für Echinocereus subinermis 
‚9 % angegeben. Der großen Wasserarmut des. 

- besondere Schutzschicht durchdringen muß, ehe es zu 
den assimilierenden Zellen gelangt. Die Schlußkapitel 
behandeln die Schutzmittel gegen Tierfraß, die Ver- 
mehrungsweise der Sukkulenten und ihre Bedeutung als 
Nutzpflanzen im Haushalte des Menschen, 
N P. Stark. 
Astronomische Mitteilungen. 
Asymptotische Satellitenbahnen in der Nähe der 
Lagrangeschen Dreieckspunkte von D. Buchanan 
(Trans. Cambridge Philos. Soc. Vol. XXII, Nr. XV). 
Bewegen sich zwei Körper nach, dem Newtonschen 
Gesetz in Kreisen um ihren gemeinschaftlichen 
Schwerpunkt, dann gibt es, wie schon Lagrange be- 
wiesen hat, fünf Punkte, in denen ein kleiner Körper 
(Massenpunkt) stehen kann, so daß er, trotz der An- 
keine Bewegung relativ 
zu ihnen ausführt, sondern mit der gleichen Ge- 
schwindigkeit wie diese um den Schwerpunkt rotiert. 
Drei von den fünf Punkten (Librationszentren) liegen 
auf-der Verbindungslinie der beiden endlichen Massen; 
die beiden anderen liegen so, daß die Verbindungs- 
linien zwischen den drei Körpern je ein gleichseitiges 
Dreieck ergeben. Wenn der Massenpunkt nicht genau 
in einem dieser Punkte steht, so ist seine Bewegung 
durch die Anfangsbedingungen, d. h. durch Richtung 
und Größe der Geschwindigkeit zu einer gegebenen 
Zeit, bestimmt. Drei Arten von Bahnen sind, möglich, 
entweder der Massenpunkt entfernt sich beständig 
vom Librationszentrum, er bleibt also nur für kurze 
Zeit in seiner Nähe, oder er bewegt sich in einer ge- 
‚schlossenen Bahn um den Librationspunkt (periodische 
Bahn); oder aber er nähert sich auf einer Spirale 
laufend dem Librationszentrum bzw. einer periodischen 
Bahn, ohne je in endlicher Zeit sein Ziel zu erreichen. 
Solche Bahnen nennt man asymptotische Bahnen. 
Die vorliegende Arbeit beschränkt sich darauf, die 
asymptotischen Bahnen in der Nähe der Dreiecks- 
punkte zu untersuchen. Der erste Teil behandelt die 
asymptotischen Bahnen, die -ganz in der Ebene der 
Bewegung der beiden endlichen Massen liegen, während 
der zweite Teil den asymptotischen Bahnen mit drei 
‘Dimensionen gewidmet ist. 
Den Ausgangspunkt der Untersuchung bilden die 
von Moulton (Celestial Mechanics und Periodie Orbits) 
gegebenen Differentialgleichungen für die Bewegung 
eines infinitesimalen Körpers. Die Lösung der 
Gleichungen geschieht durch Exponentialfunktionen. 
Die Natur der Bewegung ist bestimmt durch die Werte 
der Wurzeln der El acokferiapischen Gleichung, und 
diese sind Funktionen des Verhältnisses der endlichen 
Massen. Die charakteristische Gleichung ist eine spe- 
zielle Gleichung vierten Grades und besitzt entweder 
vier rein imaginäre oder zwei Paar konjugiert kom- 
plexe Wurzeln. Nun können periodische Bahnen nur 
dann entstehen, wenn die Wurzeln rein imaginär sind. 
Hierzu ist erforderlich, daß die kleinere Masse (ms) 
kleiner sein muß als +/s5 der größeren Masse (mj). 
Andererseits können asymptotische Bahnen nur dann 
auftreten, wenn die Wurzeln der Gleichung komplex 
sind, wenn also ma > gs mı ° ist. Es können 
also periodische und asymptotische Bahnen nicht 
gleichzeitig auftreten. Es gibt daher im ebenen Pro- 
blem keine Bahnen, die sich asymptotisch einer perio- 
dischen Bahn nähern, sondern nur solche, die sich dem 
Librationszentrum asymptotisch nähern.. ‘Für die 
beiden. Librationszentren gibt es, wie die Durch- 
führung der Rechnungen zeigt, zweierlei reelle asymp- 
totische Bahnen, die einen nähern sich mit wachsender, 



