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r r Zeiteinheit umgesetzt werden können, mit zu- 

bei einem größeren Tier auch die ae 
neuer lebender Substanz, die in der Zeiteinheit 
oO 6 Masseneinheit gebildet werden kann, gerin- 
r werden, 
ms, d. h. während der Zeit, in der eine Massen- 
ahme erfolgt, neue lebende Substanz aufge- 
ut und in die Struktur des Körpers eingefügt 
werden muß, sondern daß solche Neubildung auch 
i dem erwachsenen Tier unentbehrlich ist, da 
dauernd Zellen oder Zellteile im Lebensge- 
iebe zugrunde gehen. Es sei nur an den 
uernden Verlust von Haaren und Nägeln, von 
e. Ersatz geliefert werden muß. Ist die Tätig- 
keit der Neubildung so gering geworden, daß sie 
r noch die normalen Verluste deckt, so sagt 
an, das Wachstum hat aufgehört, das Tier ist 
wachsen. Diese landläufige Ausdrucksweise 
aber nicht richtig: das Wachstum hört nicht 
f, sondern der Zuwachs! Unter Wachstums- 
higkeit verstehen wir eine elementare Eigen- 
haft lebender Systeme, die den Erwachsenen 
senso zukommt wie den wachsenden. Zuwachs 
dagegen findet nur statt, wenn das Wachstum 
‚stärker ist als der Verlust durch den „Abnutzungs- 
offwechsel“. 
Nehmen wir als den einfachsten Fall an, daß 
r Verlust durch Abnutzung während des 
nzen Lebens für die Masseneinheit konstant 
sei, so haben wir alle Grundlagen für die Auf- 
tellung eines Wachstumsgesetzes beisammen. 
Diese Grundlagen lassen sich folgendermaßen 
ormulieren: Der Zerfall, die Abnutzung, sei pro 
Masseneinheit gemessen durch die Zahl k’, dann 
st der gesamte Zerfall in der Zeiteinheit h’/3, 
wenn wir a I die Länge oder, schärfer ae 
rückt, eine Größe von der Dimension y @ 
ezeichnen, wobei @ das Körpergewicht bedeutet. 
Durch Wachstumsvorgänge entsteht eine ge- 
“wisse Menge neuer Korperstoffe, die wir k 
nennen wollen, wenn wir das Wachstum auf die 
_ Öberfläche, d. h. auf eine Größe von der Dimen- 
-sion /? beziehen. Die Menge der neu gebildeten 
 Körperstoffe ist also k.1?. Hieraus ergibt sich 
der Zuwachs als die Differenz von Aufbau und 
De Zuwachs wird Null, wenn Zerfall und Auf- 
au gleich sind, d. h. wenn die Beziehung gilt: 
In diesem Falle erreicht die Länge / 
- wir erhalten 
eae k Le = Kl, 
waste 
18, En 
2 Die größte. Länge, die das Tier im Wachstum er- 
eicht, ist also bestimmt durch das Verhältnis 
Wace stumsg mee 
Wir wissen, daß nicht nur während des Wachs- — 
ten und farblosen Blutkörperchen erinnert, für. 
-. Die Theorie ergibt die For 
hren größten Wert, den wir als Z bezeichnen und 
der Zahlen, ae den Anbau und den 
messen. 
Die Geschwindigkeit, mit der sich die Länge 
des Tieres dieser Grenzgröße nähert, wird um so 
geringer sein, je näher der Grenze das Tier be- 
reits ist, denn maßgebend für diese Geschwindig- 
keit ist ja der Ausdruck (k 7? — kl’). 
Wir können dann die Lange J, die in der Zeit 
t erreicht wird, durch die Gleichung ausdrücken: 
vot 
elle, .). 
In dieser Gleichung bedeutet LZ die größte im 
Wachstum erreichbare Länge, 1 die Länge zur 
Zeit t und c eine Zahl, die die Geschwindigkeit 
des Zuwachses mißt und die demnach durch die 
Differenz der beiden Werte k und k’ bestimmt 
ist. Die Zahl « bedeutet eine Integrationskon- 
stante, deren Zahlenwert davon abhängt, wie 
groß die Länge I des Tieres zur Zeit t= 0 ist, 
d. h. zu der Zeit, in der die Beobachtung beginnt. 
Diese Zeit braucht nicht die Zeit zu sein, in der 
das Wachstum beginnt, es kann vielmehr ein will- 
kürlich gewählter Zeitpunkt sein, ja es wird im 
allgemeinen stets ein Moment sein, der mehr oder 
weniger weit vom Anfang des Wachstums ent- 
fernt liegt, denn für das erste Stück des Wachs- 
tumsverlaufs, das sich an die Teilung der Eizelle 
anschließt, dürften dieVoraussetzungen, die wir bei 
der Entwicklung des Wachstumsgesetzes gemacht 
haben, nicht zutreffen. 
Zerfall 
daß die je- 
weilige Länge eines wachsenden eves in einer 
verhältnismäßig einfachen Beziehung zur Wachs- 
tumszeit stehen soll, wenn der Stoffwechsel pro- 
portional dem Quadrat der Länge ist, und der 
Zerfall lebender Substanz im Abnutzungsstoff- 
wechsel proportional dem Gewicht, d. h. der drit- 
ten Potenz der Länge ist. Unter „Länge“ ist 
aber hier eine bestimmte, am Körper des Tieres 
abmeßbare Strecke nur dann verstanden, wenn 
sich die Proportionen während des Wachstums 
nicht ändern, d. h. wenn große und kleine, alte 
und junge Tiere einander geometrisch ähnlich 
sind. Bei solchen Tieren ist es dann aber auch 
ganz le g, welche Länge man als Längen- 
maß des Tieres wählt, ob die ganze Körperlänge 
oder die Länge irgendeines Körperteils, denn bei 
geometrisch ähnlichen Körpern stehen alle homo- 
logen Stücke in dem gleichen Verhältnis. 
Um unser Wachstumsgesetz zu prüfen, müs- 
sen wir also nach Tieren suchen, von denen schon 
bekannt ist, daß sich ihre Proportionen mit dem 
Wachstum nicht ändern, d. h. daß ihre Gewichte 
sich wie die Kuben ihrer Längen verhalten und 
daß die Intensität ihres Stoffwechsels proportio- 
nal dem Quadrat ihrer Länge ist. 
Beides trifft für die Fische zu. Daß das Ge- 
wicht eines Fisches aus seiner Länge leicht be- 
rechnet werden kann, und daß sich die Gewichte 
verschieden großer Fische derselben Art wie die 
dritten Potenzen ihrer Längen verhalten, ist in 
der Biologie der Fische eine längst feststehende 



