

Re ‘hat. rife tee einfache An- 
hme allgemein zu, so müßten die Tiere einer 
zgröße zustreben, die sie nach unendlich 
er Zeit ‚erreichen würden, und die älteren 
müßten -— unter sonst gleichen Bedingun- 
— auch stets die größeren sein. Nun können 
aber. — nicht nur bei Fischen — beobachten, 
ältere Tiere nicht immer notwendig größer 
‚sein brauchen als jüngere, daß vielmehr von 
lem gewissen Alter an nicht nur keine Zu- 
nahme, sondern geradezu eine Abnahme der 
ze. .erfolgt. Diese Beobachtung zwingt uns 
ur Annahme einer Veränderung der -Eigen- 
haften. der Tiere, die von der bereits durch- 
messenen Lebenszeit abhängt, also zur Annahme 
von Alternsveränderungen. Es würde hier zu weit 
"führen, die genauere theoretische Ableitung zu 
a reben, aus der hervorgeht, in welcher Weise die 
"Wirkung einer solehen Alternsveränderung auf die 
renzgröße in Ansatz gebracht werden muß?). 
0 wird eine weitere Reihe von Beobachtungen 
Fi Rechnung zugänglich. Als Beispiel hierfür 
= führe ich das Wachstum des Herings bei Island 
‘an. Die Beobachtungen sind teils durch direkte 
Langenmessungen gewonnen, teils durch Messun- 
gen des Jahreszuwachses der Schuppen. Für die 
rechnung macht das keinen Unterschied: die 
‘Lange ergibt sich stets aus der Gleichung: 
ee aL ions) 
= ie dargestellt wird, dureh die Gleichung: 
i a Bees 3,55 — 0,0377 t 
s = Tr 
+ obsi 0,0377 den Alternsfaktor bedeutet. 
Die gute Übereinstimmung zwischen Beobach- 
tung und Berechnung zeigt die folgende Tabelle: 
Es Tabelle 2. 
a Wachstum des Herings (Island). 




era Alter Länge in em 
=: in Jahren beobachtet berechnet 
: es I 9,6 9,6 
Be: II Ben EG ~ 16,9 
= ST ER GG he 22,7 
=- Sry: 20 26,3 
5 BANN 29,8 29,4 
BC: ie VT. 31,6 = 37,5 
VE 33,1 33,1 
| = “VEIT 34,2 342 
Gr 34,9 35,2 
E x 35,5 36,0 
Me Spa! 35,6 36,2 
SR eT: 35,8 36,6 
ae XIII 36,4 36,8 
Bere XIV 36,7 37,0 
ist 
Br 
a Will man die Wachstumsformeln, die sich fiir 
bey 
die Fische bewährt haben, auf Säugetiere an-- 
so ergibt sich die Schwierigkeit, daß- 
wenden, 
diese beim Wachsen ihre Proportionen verändern, 
1) Siehe hierüber die Originalarbeit. 


Ry of 5 bleu a eM oe, =. 
: Ein Wachstumsgesetz. 
ührt man diese Erweiterung. der Theorie ein, 





















so daß große und kleine (alte und junge) Tiere 
einander nicht geometrisch ähnlich sind. Man 
kann daher keine irgendwie abmeßbare Länge 
als Ausdruck der Lineardimension ansehen. 
Trotzdem kann man mit den Gleichungen rech- 
nen, wenn man eine ideale Lineardimension ein- 
führt, die ausgedrückt ist durch die dritte Wurzel 
aus dem Gewicht (V @ ). Wir wollen dabei 
die. Lineardimension eines Säugetiers, das 10 kg 
schwer ist, als 100 bezeichnen. Will man die 
Anwendbarkeit der Wachstumsgleichungen prü- 
fen, so berechnet man aus den Gewichten die 
idealen Lineardimensionen und vergleicht ent- 
weder diese direkt mit den berechneten, oder 
man leitet aus den berechneten Lineardimen- 
sionen die Gewichte ab und vergleicht diese mit 
den beobachteten Gewichten. Beide Arten der 
Vergleiehung gestattet die folgende Tabelle 3, 
die das Wachstum der weißen Ratte darstellt. 
Beobachtung und Bereehnung stimmen wieder 
befriedigend überein. 
Tabelle 3. 
Wachstum der weißen Ratte. 

"Alter in 





Tagen Gewicht Lineardimension Gewicht 
Back der beobachtet] beobachtet! berechnet | berechnet 
g | g 
0 5,4 812 | 8,12 5,4 
10 123,2 10,7 | 10,75 12,4 
21 21,2 12,8 13,6 25,2 
31 31,8 . 14,6 15,8 39,5 
55 68,5 19,0 19,9 79,0 
70 106,6 22,0 22,0 107 
92 152,3 24,7 24,2 141 
112 183,8 26,4 25,7 170 
138 _ 209,7 27,5 rn. 27,5 209,7 
178 239,4 28,7 | 28,5 232 
216 252,9 29,2 29,3 252 
365 279,0 302 21.302 279 
Die Berechnung ist nach der Gleichung 
0,425 t 
b= 30,4 (; —O0,741e 30,4 ) ausgefiihrt. Soll die 
die Zahl c, die den Zuwachs mißt, mit den ent- 
sprechenden Zahlen fiir die Fische verglichen 
werden, so muß sie mit 365 multipliziert werden, 
denn jene Zahlen beziehen sich auf das Jahr als 
Zeiteinheit, diese auf den Tag. Es ist also fiir 
die Ratte c = 0,425 . 365 — 155. 
Es lassen sich also in der Tat eine ganze An- 
zahl von Fallen mit Hilfe der theoretisch ent- 
wickelten Wachstumsgleichungen darstellen. 
Voraussetzung für ihre Anwendbarkeit ist 
aber, daß der Stoffwechsel der Tiere proportional 
dem Quadrat der Lineardimension ist. Trifft 
dies nicht zu, dann können die Formeln nicht an- 
gewendet werden. 
- Da wir wissen, daß bei Insekten die genannte 
Abhängigkeit des Stoffwechsels von der Linear- 
dimension nicht besteht, so dürfen wir bei ihnen 
nicht erwarten, daß die Gleichungen gelten, und 
wirklich zeigt z. B. der Verlauf des Wachstums 

“405: 
4 on eet n AP aa , ae es 
SPM a Oa 25, RE FAR 
; 3 
