




er 
- tration wirksamer Stoffe erreicht werden 
damit eine Schwellenerregung eintritt. 
wie es für den elektrischen Reiz wahrscheinlich 
gemacht werden konnte — noch die weitere Be- 
 mindester Größe bestehen muß, 
gabe noch verwickelter. 

die Konzentration bestimmter wirksamer 

muß, 
Tritt — 
dingung hinzu, daß diese Konzentration eine ge- 
wisse Zeitlang oder in einem Raum gewisser 
so wird die Auf- 
- Das allgemeine Gesetz der Schwellenreizung 
ist demnach grundsätzlich nicht durch eine ein- 
- zige Gleichung auszudrücken, 
“eine Reizart, wie wir beim elektrischen Reiz 
sahen, 
- ehungen, die für die einzelnen Reizformen die 
Bedingung der Schwellenreizung zum Ausdruck 
_ -bringen, sagen alle dasselbe aus. 
nicht einmal für 
aber alle die höchst verschiedenen Glei- 
Wir dürfen hof- 
fen, daß wir für eine immer größere Zahl von 
__Reizarten den Nachweis werden erbringen können, 
daß die notwendige und hinreichende Bedingung 
der Schwellenreizung sich so fassen läßt: Eine 
Erregung erfolet in einem lebenden System, wenn 
in ihm oder an einer bestimmten Stelle in ihm 
Stoffe 
_fiir eine gewisse Zeit eine für das-einzelne System 
und die einzelne Reizart konstante Höhe erreicht. 
Literatur. 
1. 1907. ®. Kries, Zeitschr. f. Sinnespysiol. 
S. 373—394, 
Paul Fröschel, Sitzungsber. d. 
d. Wiss. in Wien, Math.-nat. Kl. 
Abt. 1. 
W. Nernst, Zur Theorie des 
Reizes. Pflügers Arch. Bd. 122, 
A. H. Blaauw, Die Perception 
reizes, Recueil des Travaux 
Néerlandais Vol. 5, S. 209. 
M. Gildemeister und O. Weiß, Pflügers 
Arch. Bd. 130, S. 329—345. 
Bd. 41; 
2. 1908. kais. Akad. 
Bd. 117, 
73.1908. elektrischen 
Ss. 275—314. 
des Licht- 
Botaniques 
\ 
4. 1909. 
5. 1909. 
O° 1910. AS Veal, Journal of Pigiolony Bd. 40, 
is. 190—224. 5 
7. 1911. A.  Pütter, Vergleichende Physiologie, 
i G. Fischer, Jena, 
- 8. 1918. A. Pitter, Studien zur Theorie der Reiz- 
vorgiingie KV, Pflügers Arch. Bd. 171, 
; De. 501—261. 
9. 1919. A. Piitter, Studien zur aiheoria der Reiz- 
vorgänge VI, Pflügers Arch. Bd. 176, S. 39 
bis 69. 
-10. 1920. A. Pütter, Studien zur Theorie der Reiz- 
C voreänge VII, Pflügers Arch. Bd. 180, 
S. 260—290. 
- Die Mathematik und die Naturwissen- 
schaften in Spenglers „Untergang des 
3 _  Abendlandes“'). 
Br Von P. Riebesell, Hamburg. 
Das Aufsehen erregende Werk Spenglers ist 
' für den Mathematiker und Naturwissenschaftler 
insofern von großer Bedeutung, als es zum ersten 
thematischen Standpunkt aus zu schreiben. 
*) O0. Spengler, Der Untergang des Abendlandes. 
- Umrisse einer Morphologie der "Weltgeschichte. Baie Zs 
Gestalt und Wirklichkeit. 7.—10. Auflage. München 
1920: 
Riebesell: Die Mathematik und die Naturwissenschaften usw. 
Male unternimmt, eine Kulturgeschichte vom ma-' 
Nicht. 
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nur, daß der ‘Verfasser mit den neuesten mathe- 
matischen und physikalischen Forschungen durch- 
aus vertraut ist und die Bedeutung der Mathe- 
matik für die Kulturgeschichte in umfassende! 
Weise dargelegt wird, sondern‘ auch das umge- 
kehrte Problem, der Einfluß der übrigen Kultur- 
elemente auf Mathematik und Naturwissenschaft, 
wird zu lösen versucht. Spengler hat es sich zur 
Aufgabe gemacht, eine neue Art von Geschichte, 
eine Weltgeschichte der. Kulturen, zu schreiben. 
Er will aber nicht nach der alten Methode der An- 
einanderreihung von Tatsachen verfahren, son- 
dern die Kulturen als organische, gleichsam bio- 
logische Objekte behandeln. Eine Kultur ist für 
ihn eine Einheit, für die es ein Entstehen, ein 
Wachsen, eine Blütezeit und ein Vergehen gibt. 
In jeder Kultur wiederholen sich dieselben Vor- 
gänge, und sobald es erreicht ist, die Natur- 
geschichte der Kultur bis in alle Einzelheiten 
dargelegt zu haben, kann man in der Kulturge- 
schichte naturwissenschaftlich verfahren und die 
Zukunft voraussagen. Spengler behauptet denn 
auch gleich im ersten Satz, daß er zum ersten 
Male den Versuch gemacht habe, Geschichte vor- 
auszubestimmen. In. diesem gewaltigen Vorsatz 
liegt die Stärke, aber auch die Schwäche, seines 
Werkes. 
Nach Spengler gibt es zwei grundverschiedene 
Möglichkeiten, die Welt zu betrachten, einmal 
das Gewordene zu beschreiben — das soll Auf- 
gabe der Naturwissenschaft sein — und zweitens 
das Werden der Welt zu erkennen — das soll die 
richtig verstandene Aufgabe der Geschichte sein. 
Um letztere in Angriff nehmen zu können, soll 
eine Morphologie der Weltgeschichte aufgebaut 
werden. Dazu ist es nötig, die Tatsachen der Ge- 
schichte nicht als solche, sondern als Symbole auf- 
zufassen. ‚Wer weiß es“, sagt Spengler, ,,daB 
zwischen der Differentialreehnung und dem dy- 
nastischen Staatsprinzip der Zeit Ludwigs XIV., 
zwischen der antiken Staatsform der Polis und 
der euklidischen Geometrie, zwischen der Raum- 
perspektive der abendländischen Malerei und der 
Überwindung des Raumes durch Bahnen, Fern- 
sprecher und Fernwaffen, zwischen der kontra- 
punktischen Instrumentalmusik und dem wirt- 
schaftlichen Kreditsystem ein tiefer Zusammen- 
hang der Form besteht? Selbst die realsten For- 
men der Politik nehmen, aus dieser Perspektive 
betrachtet, einen höchst transzendenten Charakter 
an, und es geschieht vielleicht zum ersten Male, 
daß Dinge wie das ägyptische Verwaltungssystem, 
das antike Münzwesen, die analytische Geometrie, 
der Scheck, der Suezkanal, der chinesische Buch- 
druck, das preußische Heer und die römische 
Straßenbautechnik gleichmäßig als Symbole auf- 
gefaßt und als solche gedeutet werden.“ An vie- 
len Stellen nimmt der Verfasser Bezug auf Goe- 
thes Lehre von der Metamorphose der Pflanzen, 
und in ähnlicher Weise wie Goethe die Idee der 
Pflanze zum Ziel seiner Forschung machte, so 
ist es bei Spengler die Idee der Kultur. 
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