

















Ideen neuer Kulturen möglich gewesen sein. 
er diese Behauptung gelinet Spengler nur, weil 
er die ihm nicht passenden Momente der griechi- 
schen Mathematik einfach fortläßt. Das 
ahnen der infinitesimalen Methoden dureh Archi- 
_medes leugnet er, von Diophant sagt er, daß er 
_ eigentlich bereits auBerhalb der antiken Kultur 
stehe. Daß die Araber einfach an die Griechen 
angeknüpft und ihre Erkenntnisse weiter ent- 
wickelt haben, versucht er, m. E. ohne Erfolg, 
u negieren. Die Fortentwicklung der griechi- 
hen Geometrie kann auch ohne die spezifischen 
Zutaten neuer Kulturen verstanden werden. Al- 
dein der Gedanke, immer mehr zu verallgemeinern 
# und die Grundlagen darzulegen, führte zur affi- 
» nen, dann (zur projektiven Geometrie, schließlich 
- zur Analysis situs. Die modernen Probleme der 
‚Geometrie an. Genau so steht es mit der Arith- 
metik. Der moderne Zahlbegriff hat sich in der- 
> selben Weise aus dem indischen und arabischen 
entwickelt. Dazu kommt die moderne Relativi- 
_ tätstheorie, in der Spengler die Auflösung der 
Naturwissenschaft erblickt. Erst sie hat uns ge- 
zeigt, wie unsere physikalische Weltanschauung 
mit der mathematischen vierdimensionalen Raum- 
Zeit-Mannigfaltigkeit; die von jeder naturwissen- 
schaftlichen Hypothese frei ist, zusammenhängt. 
Erst durch diese Theorie im Verein mit der Quan- 
_ tentheorie — einer bizarren Annahme nach Speng- 
_ ler — ist es klar geworden, wie sich die naturwis- 
_ senschaftlichen Begriffe des Raumes, der Zeit 
_ tnd der Zahl von den mathematischen unterschei- 
- den. Stellt man die Entwicklung dieser Wissen- 
| schaften als Funktion der Zeit graphisch dar, so 
= ergibt sich eine fortlaufende aufsteigende Linie. 
| 

N Freilich keine gerade Linie, aber wie jede Funk- 
_ tion inseine Fouriersche Reihe zu entwickeln ist, 
--so ist man dadurch noch nicht berechtiet, die 
ec twicklungstunktion als. eine periodische zu be- 
| zeichnen. Und aus dem bisherigen Verlauf der 
| Kurve ist man keineswegs in der Lage, auf den 
‚zukünftigen zu schließen. Spengler 
überhaupt ganz unnaturwissenschaftlich, wenn er 
@ aus den vier Kulturen, die er beschreibt — der 
#© ägyptischen, der antiken, der arabischen und der 
© abendländischen —, eine allgemeine Morphologie 
der Kulturen ableiten will. Die Symbole, die für 
_ die verschiedenen Kulturstufen gesetzt werden, 
geben nur eine einseitige Auffassung, die noch 
_ dazu ohne großen Zwang nicht abgeht. 
Man muß sich überhaupt fragen, ob heutzu- 
tage noch von einer rein abendländischen Kultur 
gesprochen werden kann. Die technischen Hilfs- 
mittel sind soweit vervollkommnet, daß Wissen- 
schaft und Kultur international geworden sind. 
= Gerade Mathematik und Naturwissenschaften 
| sind an keine Länder- und Rassengrenzen gebun- 







| 
| 
Vor-. 
Axiomatik knüpfen unmittelbar an die antike 
gebracht werden sollen. Der Beweis ist jedenfalls 
aus der bisherigen Geschichte nicht erbracht. Die 
Behauptung Spenglers, daß ein feiner Kopf aus 
der Zeit des Archimedes nach gründlichem Stu- 
dium der modernen Physik versichern würde, daß 
es ihm unbegreiflich sei, wie jemand so willkür- 
liche und verworrene Vorstellungen als Wissen- 
schaft ansprechen könne, geht völlig fehl. Wenn 
man freilich in den naturwissenschaftlichen und 
mathematischen Erkenntnisen nur Symbole 
sieht, wie Spengler, so mag diese Behauptung 
richtig sein, doch neben den Symbolen ist noch 
etwas Unvergängliches in diesen Wissenschaften, 
das mit dem Niedergang der Kultur nicht ver- 
schwindet und noch niemals verschwunden ist. 
Wie manche der Prophezeiungen Spenglers 
auf politischem Gebiete durch den Weltkrieg zu- 
verfährt ~ 
~ 
den, sie haben sich stets auch ohne Kulturfort- ~ 
| schritte auf andern Gebieten weiterentwickelt. Es 
© ist nicht einzusehen, warum neue Gedanken auf 
_ diesen Gebieten erst durch neue Kulturen hervor- 
Er 
ERS 

schanden geworden sind, so scheint auch für die 
Naturwissenschaft und die Mathematik die ver- 
hänenisvolle Prognose des Untergangs nicht zu- 
zutreffen. Gerade diejenigen Erscheinungen, die 
nach Spengler auf einen Untergane hindeuten 
sollen -— die Zweifel an den Fundamenten der 
Masse, des Raumes, der Zeit, die Benutzung sta- 
tistischer Methoden — tragen den Keim des 
neuen Aufstiegs in sich. Für die Behauptung, 
daß Gelehrte im Stile von Gauß, Humboldt und 
Helmholtz schon um 1900 nicht mehr da waren 
und im Abendlande nicht wiederkommen, ist 
Spengler den Beweis schuldig geblieben. 
« 
Das natürliche Bildmaß und der 
goldene Schnitt. 
Von F. Hauser, Erlangen. 
Mit Rücksicht auf die angenehme Bildwirkung 
wird für photographische Platten das Seitenverhiltnis. 
von 3:4 als giinstigstes bezeichnet. Im wesentlichen 
sind dies die Plattenformate 9.12, 12.16 und 18.24). 
Für das Verhältnis der Bildabmessungen erhält man. 
für diese Plattengrößen unter Abrechnung eines ent- 
sprechenden Randes, der von Kassette und Kopierrah- 
men überdeckt wird, Werte von 0,73 bis 0,74. 
Fechner?) hat durch ausgedehnte Messungen die 
Seitenverhältnisse von Galeriebildern ermitte't. Er 
fand, daß von den Genrebildern die Steilbilder etwas 
zahlreicher sind als die Querbilder, wogegen bei Land- 
schaften die Querbilder mehr als sechsmal so zahlreich 
sind als die Steilbilder. Aus den Bestimmungen des 
Verhältnismittels von Höhe zu Breite bzw. Breite zu 
Höhe schloß Fechner, daß das Verhältnis der größeren 
‚Dimension zur kleineren bei den verschiedenen Bilder- 
klassen — von den als zufällig anzusehenden Unter- 
schieden abgesehen — denselben Wert hat, einen ver- 
schiedenen aber, je nachdem, ob die Höhe größer ist 
als die Breite oder umgekehrt. Bei den Steilbildern 
verhält sich die Höhe zur Breite ziemlich genau wie 
1) Vel. L. v. Boxberger, Bildwirkung bei kleinen 
Formaten, Photographische Rundschau und Mitteilun- 
gen 1914, Heft 17, S. 257 und W. Bandelow, Platten- 
formate und Brennweiten für die bildmäßige Photo- 
graphie, dieselbe Zeitschrift 1918, Heft 4, S. 59. 
*) Gustav Theodor Fechner, Vorschule der Ästhetik, 
Leipzig 1876, II. Teil, Kap. XLIV. 


