


‘Hertz: 
686 
Stadt, Zahlen p erhalten, deren Häufigkeiten ein durch 
zwei Zahlen py und A’) charakterisiertes Fehlergesetz 
befolgen. Aber die für alle deutschen Städte festzu- 
stellenden Werte von p, und A würden vermutlich 
ihrerseits wieder um Zentralwerte schwanken usw. ad 
infinitum. Daraus ergibt sich: 
Eine quantitative Behandlung des von uns auf- 
geworfenen Problems ist nur möglich in bezug auf 
Individuen oder Mechanismen innerhalb einer scharf 
begrenzten Klasse. 
Ferner scheint jetzt die «einfache Formel (5) un- 
gültig zu werden, weil sie die Konstanten p, und h 
. nieht enthält. Es wird ihr aber doch ein allgemei- 
nerer Erkenntniswert zugeschrieben werden Können, 
wenn es gelingt, sie für einen Grenzfall aus unseren 
jetzigen Ansätzen abzuleiten. Das ist in der Tat 
möglich. Man kann zeigen, daß © für sehr große T 
wirklich von p, und h unabhängig wird. 
§ 5. 
Zu diesem Zwecke braucht man nur die Bayessche 
Regel (8) auf sämtliche unendlich viele für p mög- 
lichen Fälle anzuwenden. Man findet dann: Ist E bis 
zur Zeit T nicht eingetreten, so besteht eine Wahr- 
scheinlichkeit dafür, daß man noch länger als die 
Zeit t darauf zu warten habe, im Betrage von 
$ T 
Y Er eur X, Ser ig Stee a) (9 
‘wo % mit wachsendem 7 gegen 1 konvergiert’). 
Auch diese Betrachtungen sind nicht frei von Will- 
kür. Wir haben von der Annahme Gebrauch gemacht, 
daß die apriorische Wahrscheinlichkeit dem Gaußi- 
schen Fehlergesetz folgt?). 
Ve vergl. 
8) Es ist: 
(1 2h? py : 1 
T ) 172 Be) 
die vorige Anmerkung. 


2h? p9\~! 1 A 
ae E mn : 
eres th if ) 5 all | ’ 
2 h2 5 vi 
also ist z. B. x zwischen 0,81 und 1,24, wenn 
und T>5h 
ist. Um diese Ungleichungen anschaulich zu inter- 
5 5 ; i Less 
pretieren, mag man die mittlere Wartezeit + =— ein- 
führen. Deren Mittelwert ist zwar unendlich. Falls 
aber hpo sehr groß ist, kann man vielleicht an- 
nehmen, daß & für beträchtlich von go verschiedene 
Werte stärker abfällt als dem Gaußischen Fehler- 
gesetze entspricht. Ist dann to der Mittelwert und 
tm. der mittlere Fehler von r, so lauten die obigen Un- 
gleichungen angenähert: 2 
13 
E>10 
m 
D Tq? 
Te 
v2 Tm" 
. 37 ‘ : T 
eine Umformung, die nur erlaubt ist, wenn — groß 
Tm 
gegen 1 ist. 
°) Übrigens läßt sich 
Satz beweisen. Herr R. v. Mises hat mir einen 
Beweis für folgenden Satz mitgeteilt: Wenn die 
durch dp dividierte apriorische Wahrscheinlichkeit 
w* (p) dafür, daß p zwischen p und p-1-dp liegt, eine 
ein viel  allgemeinerer 
eS ER NE = 4 i 2 
Uber eine wahrscheinlichkeitstheoretische Re htferti 
- dings nicht zu einer Prüfung des Ergebnisses von § 2 — 
‘der auf das erste Fremdwort folgenden Seite. 



















Es wäre an die Gültigkeit der erhalte- — 
nen Formeln, etwa von (5), empirisch zu bestätigen. 
Es müßte in bezug auf einen gegebenen Zustand E 
zu jedem T eine Sammlung von Individuen gefunden 
werden, an denen # zur Zeit T noch nicht aufgetreten 
ist. Diese den verschiedenen Werten 7’ entsprechenden — 
Sammlungen müßten aber alle demselben übergeord- — 
neten Bereich angehören und aus ihm in willkürfreier 4 
Weise ausgesondert werden. 
Wir wollen als solche Bereiche Mengen von Aa “34 
heranziehen, und als Ereignis E gewisse sprachliche 
Eigentümlichkeiten. Indem wir als Zeitmaß die Zahl — 
der gebrauchten Wörter verwenden, gelangen wir-aller- - 
-—— woran uns am meisten gelegen wäre —, sondern — 
von, § 3. Aber beide hängen so eng zusammen, daß — 
eine Bestätigung oder Widerlegung des einen auch das 4 
andere Patron wiirde. 3 
Ich wählte 300 Schriftsteller, die in Westermanns 5 
Monatsheften Arbeiten veréffentlicht haben. Beginnend _ 
mit dem 41. Band berücksichtigte ich die 300 ersten — 
Verfasser — jeden nur einmal — in der Reihenfolge 
des alphabetischen Autorenverzeichnisses. Nun er 
mittelte ich die Stelle — die t,-te —, an der zuerst ~ 
nach der Kapitelüberschrift ein Fremdwort vorkommt. 
Ebenso sei ft, die erste Stelle eines Fremdwortes “suites 
So ge- — 
langte ich zu 300 zugeordneten area = 2 
and, 45.9. 
Hieraus kann nun o* empirisch bestimmt qeriens 2 
Die nachstehende Tabelle enthält in der zweiten Spalted 








T im oh O*per.) O*beob. 100% (50) ber. 100Y(50)beob. 
0 | 300 1 17 2,0 Br, 
10 1.184] 11 19 18,0 22,3 
20 | 135 | 21 19 29,6 94,4 
30_| 92°] 31 18}/, 38,3 -- 28,3 
40 | 68 | 41 . 261/, 45,1 836,8 
50 49 | 51 29 50,5 a gee 
60 | 44 | 61 29 55,0 ° 38,6. 4 
70.21.7802 12 71212530 58,7 20,6, 58 
80 | ~ 32 | »81 41/5 61,8 "46,9 . - = 
90 24 | 9- 35!/2 - 64,5 45,8. "= 34 
100 | 16 ! 101 | 691, 66,9 ° 56,3 


zu den verschiedenen Werten von & (erste Spalte) die 
Anzahl der ermittelten Zahlen t, >T. Der zugehörige _ 
beschränkte Funktion ist, so gilt Sr unerdlich. wach- 
sendes Se = 

Ein entsprechend allgemeiner Satz gilt auch fiir das | 
kontinuierliche Totten: (Es muß aber in ‚beiden g 8, 
Fällen @ (0) 0 sein.) 
40) Zu bemerken ist noch, daß lange eingähüsgere 
Wörter fremder Abkunft, die nicht mehr als fremd 
empfunden werden, auch bei der Zählung nicht als — 
solehe betrachtet wurden. Hier bestand. freilich die — 
Gefahr einer Beeinflussung durch theoretische Erwar- | 
tungen. Um sie auszuschließen, habe ich in allen nur 
irgend zweifelhaften Fällen die Entscheidung eines 
Philologen, des Herrn Dr. J. Lochner, angerufen. Ich 
Mühe, ihm puch an. dieser et ‚herzlich für seine 3 
ühe 
