140 : Auerbach: Die graphische Darstellung. oy En RR 5 2 
in der diese beiden Fähigkeiten aufgeführt werden, 
ist eine Konzession gemacht worden an die histo- 
rische Entwicklung und die auch heutzutage noch 
nicht völlig überwundene Wertschätzung nament- 
lich in wissenschaftlichen Kreisen. Das abstrakte 
Denken hat, im Gegensatz zu dem Verhalten des 
naiven Menschen seiner Um- und Innenwelt gegen- 
über, während ganzer und langer Perioden der 
Wissenschaftsgeschichte der Menschheit die Füh- 
rung übernommen, und sie findet noch jetzt ihren 
fast reinen Ausdruck in dem durch die humanisti- 
schen Gymnasien gekennzeichneten Erziehungs- 
plan. Und doch steht die andere Seite geistiger 
Methodik, die Anschauung oder, besser gesagt, die 
Intuition, jener andern nicht nur ebenbürtig zur 
Seite, sondern erweist sich auch bei näherem Zu- 
sehen nach beiden Seiten über sie dominierend: 
nach der Seite der Wurzel hin, insofern, wie frei- 
lich die Geistesforscher nicht immer wissen oder 
wissen wollen, auch das abstrakte Denken irgendwo 
von einer durch die Sinnesempfindung übermittel- 
ten Intuition ausgeht, und nach oben hin, insofern 
auch die Ergebnisse des reinen Denkens einer 
Sprache bedürfen, durch die sie erst Gemeingut 
werden können, und die ihrerseits nun wieder nichts 
anderes ist als eine Form der Anschauung im 
weitesten, nicht auf das Auge beschränkten Sinne. 
Die Sprache und die Schrift, das körperliche oder 
flächenhafte Bild, die geometrische Linie und vieles 
andere, das sind nur verschiedene Formen, in denen 
sich das Ergebnis geistiger Arbeit mitteilen und 
damit zu einem über das Innenleben des Erzeugers 
hinausreichenden Dasein gelangen kann. 
In der exakten Wissenschaft hat diese Erkennt- 
nis nun freilich immer wieder, nach langen Peri- 
oden rein abstrakter Spekulation, den Sieg davon- 
getragen, und seit geraumer Zeit wird ihr dieser 
nur noch von Fanatikern der anderen Richtung 
streitig gemacht. Die Sprache ist in immer wissen- 
schaftlichere Form gebracht worden, und in der 
mathematischen Formelsprache hat sie ihren Höhe- 
punkt erreicht. Diese stellt die Erscheinungen und 
Gesetze der Außenwelt und, soweit das bis jetzt 
gelungen ist, auch der Innenwelt durch eine Ver- 
knüpfung mathematischer Größen dar, von denen 
die einen Funktionen der anderen sind, d. h. sich 
ändern, wenn jene sich ändern; und das in einer 
rein tatsächlichen Weise, ohne daß damit über die 
kausale Seite der Dinge irgend etwas ausgesagt 
würde. Aus der Formel kann man dann rückwärts 
einzelne Zahlenwerte und ganze Zahlenreihen ab- 
leiten und durch Vergleichung mit dem, was die 
direkte Beobachtung ergibt, eine Kontrolle über das 
wissenschaftliche System gewinnen. 
auch diese Ausdrucksmittel, die 
Immerhin sind 
Zahlenreihen und 
die Formeln, noch in gewissem Sinne abstrakt und. 
nur für den anschaulich, der sich bis zu dieser Form 
der Anschauung durch eine lange Übung und durch 
einen bereits zur Gewohnheit gewordenen tiberblick 
über das Wesen seiner Wissenschaft aufgeschwun- 
gen hat. 
Es gibt ein Hilfsmittel von noch weit größerer 
Anschaulichkeit, und es beruht auf einem Gedan- 
ken, der zunächst vielleicht recht fern liegt, aber, 








































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seine ungemeine Fruchtbarkeit so 
Fiir alle räumlichen Di 
einmal erfaßt, 
fort zu erkennen gibt. 
Auges, eine "Methode der Aufnahme, die ganz m 
vergleichlich ist: die Erzeugung von Bildern. Be 
ruht doch hierauf nicht nur’ die gesamte Wisse 
schaft des Körperlichen, also alles das,was man noch 
jetzt vielfach als Naturgeschichte bezeichnet, son- 
dern auch das große und hohe Gebiet der bildenden 
Kunst, auf dem der Mensch jene Fähigkeit pro- 
duktiv verwendet. Alles übrige, was uns in der 
Um- und Innenwelt an Mannigfaltigkeiten entgegen- 
tritt, ist unserer räumlichen Anschauung entzogen, 
wir können es nur denkend, nicht aber darstellend 
erfassen. Wie nun, wenn wir diesem natürlichen 
Mangel künstlich abhülfen, wenn wir uns ent- 
schlössen, auch nichträumliches, also zeitliches und 
ferner alles, was sich auf Temperatur und Elektri- 
zität, auf Helligkeit und Farbe, auf stoffliche und 
geistige Quantität und Qualität und auf hunderte 
lei anderes bezieht, unter dem Bilde des Räum 
lichen zu erfassen und zeichnerisch darzustellen 
Man wird hier billigerweise nicht gleich gar zuvi 
verlangen dürfen; aber soviel ist einleuchtend: 
nichts, was exakt erfaßt worden ist, nichts, was sich 
als Funktionsverhältnis angeben läßt, entzieht sich. 
der in Rede stehenden Methode — im Prinzip 
natürlich; die Ausgestaltung zu einem wirklichen 
Verfahren ist eine Sache für sich und muß Schritt 
für Schritt erdacht und erprobt werden. 4 
Das ist der genetische und sachliche Grundge- 
danke dessen, was man heutzutage die Methode der 
graphischen Darstellung nennt. Eine äußerlich 
anspruchslose Kunst, denn sie führt dem Auge 
nichts vor als Linien und Linienscharen und immer 
wieder Linien, zuweilen auch Flächen und äußer- 
stenfalls räumliche, modellartige Figuren. Aber fü 
den, der diese Sprache zu lesen versteht, ist sie auf 
ihre Weise beredter als alle anderen; auf knappem 
Raume erzählt sie unglaublich viel; denn man kann 
diese Schrift sozusagen von vorn und hinten, von 
oben und unten, analytisch und synthetisch lesen, 
und jedesmal erhält man dieselbe Erkenntnis in 
einer neuen Form, einem neuen Zusammenhange, | 
einer neuen Genese, und das ist ja schließlich. 
immer wieder eine neue Erkenntnis. Kein Wunder. 
daß die graphische Darstellung, deren frühere V 
nachlässigung eben nur durch die drückend 
Tyrannis des abstrakten Denkgeschmacks erklärb: 
wird, in neuerer und neuester Zeit einen wahre 
Triumphzug durch alle Gebiete exakter Forschung 
unternommen hat, von den exakten Naturwiss 
schaften und den statistischen Disziplinen au 
gehend und nach und nach auch sprödes und 
sprödestes Terrain erobernd, bis sie zuletzt auch im 
Herzen der Philosophie angelangt ist, auf eine 
Gebiete, auf dem sie freilich schon in alten Zeiten, 
wie namentlich in der formalen Logik, bescheidene 
und in den Augen mancher immer etwas lächerlich 
gebliebene Anfangsversuche gemacht hatte. Wen a 
es z. B. heißt: kein Teil von B ist ein Teil von Ay 
so wurde das dargestellt (Fig. 1a) durch zwei 
nebeneinander liegende Kreise; wenn es zweitens 
heißt: jeder Teil von B ist zugleich ein Teil von a 

a 
