
eT a Oe 

<a ary en 
liegt der Kreis B vollständig in dem Kreise A 
ig. 1b); endlich drittens: einige Teile von B 
sind zugleich Teile von A (Fig. 1c). Dies nur zur 
Erinnerung an das, was man die Kindheitsstufe gra- 
phischer Darstellung nennen kann. 
Die graphischen Darstellungen in der modernen 
issenschaft sind von exakterer Art. Im einfach- 
ten Falle ordnet man zwei Größen, die in Funk- 
tionalbeziehung zueinander stehen, in der Weise 
‘einander zu, daß man die wachsenden Zahlenwerte 
der einen als sog. Abszissen, d. h. auf einer von 
links nach rechts laufenden Geraden, anordnet, die 
‚andern aber als Ordinaten, d. h. auf einer von 































demselben Punkte ausgehenden Geraden, die von 
unten nach oben läuft. Das nächstliegende wäre 
nun, in jedem Punkte der Abszissenaxe den zu 
_ diesem Werte der einen Variablen gehörigen Wert 
der andern senkrecht aufzutragen, so daß man eine 
Anzahl von senkrechten Geraden erhält, die durch 
ihre Länge ein Bild der Erscheinung geben 
(Fig. 2a)*). Nun sind aber die Geraden selbst 
offenbar überflüssig, es kommt doch nur auf ihre 
‘oberen Endpunkte an, man braucht also nur diese 
irgendwie, z. B. durch Kreuzchen, zu markieren 
(Fig. 2b). Drittens kann man nun diese Kreuz- 
chen durch gerade Linienstücke miteinander ver- 
ee - m ie han u „ud 

I 

Fig. 2a. 
Fig. 2b. 
binden und erhält dann eine gebrochene Gerade 
als Bild der Erscheinung (Fig. 2c). Damit ist die 
Sache erledigt, sobald es sich um eine Reihe dis- 
eter Einzelwerte handelt, z. B. um die mittlere 
emperatur der Tage eines Monats oder um die 
Einwohnerzahl der Großstädte des Deutschen Reichs. 
Handelt es sich hingegen um eine Reihe von Wer- 
en, die aus unendlich vielen Werten einer stetigen 
Größe herausgegriffen sind, also um die Temperatur 
im Laufe eines, Tages nach stündlichen Beobach- 
+) Es ist in neuerer Zeit üblich und zum Teil gerade- 
zu ein Sport illustrierter Blätter geworden, auf solche 
Darstellungen dadurch hinzulenken, daß die geraden 
nien durch bildliche Darstellungen, z. B. durch Sol- 
aten verschiedener Größe, entsprechend der Heeres- 
tärke der verschiedenen Staaten, ersetzt werden; es 
äre wohl an der Zeit, den kindischen Übertreibungen 
ser Methode Einhalt zu tun. 
Auerbach: Die graphische Darstellung. ; 141 
tungen, so kann und muß man zu einer vierten 
Darstellunesform fortschreiten, indem man die ein- 
zelnen Punkte nicht durch gerade Linien, sondern 
durch eine möglichst stetig verlaufende Kurve mit- 
einander verbindet (Fig. 2d). Wenn die heraus- 
gegriffenen Punkte einer theoretisch , ermittelten 
Kurve angehören, wird sich hierbei keine Schwierig- 
keit ergeben. Handelt es sich aber um eine Reihe 
beobachteter Werte, denen doch eine gewisse Un- 
genauigkeit anhaftet, so wird es sich nicht selten 
ereienen, daß man die Kurve nur mit offensich- 


Aa, Dies 
tigem Zwange durch die empirisch festgelegten 
Punkte hindurchlegen kann, wobei sie dann un- 
wahrscheinliche Einbuchtungen oder gar Knicke 
erhielte. Es ist dann unter gewissen Umständen 
erlaubt, wenn nicht geradezu geboten, die Kurve 
zwischen den Fixpunkten hindurch, aber möglichst 
nahe an ihnen vorbei derart zu führen, daß sie eine 
den Umständen nach möglichst einfache Gestalt 
erhält. Sind z. B. die in Fig. 2e mit Sternchen 
bezeichneten Punkte gegeben, so wird man kaum 
daran zweifeln, daß das wahre Gesetz, wenigstens 




Pigs Qe, 
in erster Annäherung, das einer geraden Linie ist; 
denn eine solche läßt sich so zeichnen, daß sie einige 
Punkte rechts, andere links liegen läßt, ohne dab 
dabei ein bestimmtes Abweichungsgesetz erkennbar 
wäre. In anderen Fällen wird man freilich vor- 
sichtiger verfahren und die ganze Methode, die man 
graphische Interpolation nennt, den Verhältnissen 
anpassen müssen. Geradezu gefährlich aber und 
nur unter ganz vereinzelten Voraussetzungen zu- 
lässig ist eine Erweiterung dieser Methode, die 
graphische Extrapolation, bei der man eine durch 
Interpolation oder sonstwie gewonnene Kurve über 
ihre Endpunkte hinaus fortzusetzen versucht, wo- 
bei sich dann häufig später herausstellt, daß die 
Fortsetzung den Tatsachen nicht entfernt ent- 
spricht (Fig. 2f, wo die extrapolierte Kurve ge- 
strichelt, die später direkt gefundene ausgezogen 
ist). 
