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wählen, nämlich nicht so, daß sie, wie die an der 
linken Figurseite angegebenen, in gleichen Inter- 
vallen zunehmen, als sog. arithmetische Reihe, 
sondern als geometrische Reihe, d. h. derart, daß 
immer auf derselben Strecke eine Verdoppelung 
des Wertes eintritt (und entsprechend für die 
' Unterabteilungen). Stellt man jetzt genau diesel- 
ben Zahlen graphisch dar, so erhält man die 
Kurve b, also eine allmählich nicht rascher, sondern 
langsamer ansteigende Kurve, als Ausdruck dafür, 
daß das relative Wachstum von Groß-Berlin sich 
allmählich, dank einer gewissen Sättigung, ver- 
_ langsamt'). 
Gehen wir jetzt zu naturwissenschaftlichen Dar- 
stellungen im engeren Sinne über, wobei die Physik 
in Anbetracht ihrer exakten Ausgestaltung natur- 
gemäß an erster Stelle steht, so können wir hier 
alle gesetzmäßigen Beziehungen zwischen Größen, 
die Änderungen mit der Zeit, dem Orte, mit der 
Größe der wirkenden Kraft, mit der Temperatur 
usw. graphisch illustrieren. Unter den unzähligen 
Beispielen sei eins herausgegriffen, das die Magne- 
tisierung eines weichen Eisenkörpers im magneti- 
schen Felde betrifft. Nach der nächstliegenden 
Annahme würde man die erzielte Magnetisierung 
N 
> 
~~ 
N 
a 






dS 
S 
S 
N 
2 stärke 
= ( 
S : 
= S 
Feldstärke d S 
Fig. 6. Fig. 7. 
einfach proportional mit der Feldstärke ansetzen, 
so daß man eine ansteigende Gerade erhielte, wie 
in Fig. 6. Für die meisten Stoffe ist das auch 
wirklich die richtige Darstellung, nämlich für alle, 
die überhaupt nur schwach magnetisierbar sind. 
Aber gerade für Eisen gilt jenes gleichmäßige An- 
steigen durchaus nicht, und zwar finden zwei 
wesentliche Abweichungen statt: erstens wächst die 
Magnetisierung für mittlere Feldstärken viel 
rascher als anfangs, und zweitens wächst sie für 
große Feldstärken allmählich immer langsamer 
und schließlich gar nicht mehr, so daß man das 
Bild der Kurve ab in Fig. 7 erhält. Aber auch 
diese Kurve hat nur eine sehr beschränkte Gültig- 
keit: es ist die sog. jungfräuliche Magnetisierungs- 
kurve, sie gilt nur für einen Eisenkörper, der vor- 
her noch niemals magnetisiert worden war. Schon 
wenn man diese erste Magnetisierung nunmehr 
rückwärts durch allmähliche Feldschwächung ver- 
ringert, findet man eine andere Kurve bc, die 
_ überall etwas über der Hingangskurve zu liegen 
kommt; die Differenz wird immer größer, bis 
schließlich beim Auftreffen auf die Ordinatenaxe, 
1) Zum deutlicheren Nachweis des beschleunigten 
bzw. verzégerten Anstiegs der beiden Kurven sind hier 
Tangenten beigefügt. 

Auerbach: Die graphische Darstellung. 143 
wo doch die Anstiegskurve im Nullpunkt liegt, ein 
erhebliches Niveau übrig bleibt: der sog. remanente 
Magnetismus ac. Geht man jetzt weiter, indem 
man sogar ein negatives Feld wirken läßt, so sinkt 
die Magnetisierungskurve weiter hinab, erreicht ihr 
Minimum bei d, steigt wieder an, wenn man jetzt 
das negative Feld wieder abschwächt; aber die neue 
Kurve liegt unter der alten, sie schneidet die Ordi- 
natenaxe in einem negativen Punkte und steigt dann 
weiter bis zum oberen Eckpunkt. Wiederholt man 
jetzt den ganzen Zyklus, so wird sich zwar die Ge- 
stalt der Kurve bcdeb noch ein wenig ändern, 
aber nach einigen Zyklen eine feste Form anneh- 
men, die graphische Charakteristik des Magneti- 
sierungszyklus, während die Anfangskurve ab, als 
reine Episode, ganz herausgefallen ist. Man nennt 
diese Erscheinung Hysteresis und die Kurve 
Hysteresisschleife. Für jedes Feld, für jedes 
Material, für jede Temperatur und für die ver- 
schiedenen Arten des Verfahrens hat sie eine andere 
Gestalt; bald ist sie kurz und dick, bald lang und 
schlank, manchmal hat sie weit nach rechts oben 
und links unten umbiegende Hörner usw. Und da- 
mit ist, wie wir noch sehen werden, der Inhalt 
dessen, was uns diese graphische Darstellung er- 
zählt, noch nicht einmal erschöpft. 
Reız 
(Ga 40 

Fig. 8. 
Vorerst aber müssen wir das Gesagte nach der 
Seite verschiedener Varianten und Ergänzungen 
hin betrachten. Nicht selten führt eine Funktional- 
beziehung noch zu speziellen Konsequenzen, die ein 
besonderes Interesse beanspruchen. Als Beispiel 
diene hier ein berühmtes Gesetz der Psychologie, 
das psychophysische Grundgesetz (daß es im Laufe 
der Zeit Einschränkungen und Umformungen er- 
fahren hat, geht uns hier nichts an). Er sagt aus, 
daß die Empfindungsstärken den Reizstärken nicht 
proportional sind, sondern viel langsamer wachsen, 
nämlich wie die Logarithmen der Reize, so daß sie 
z. B. für Reize, die sich wie 10 : 100 : 1000 : 10 000 : 
100 000 verhalten, die relativen Werte 1:2:3: 
4:5 annehmen (eine Tatsache, die uns z. B. erst 
die ungeheuren Helligkeitskontraste in der Na- 
tur erträglich macht). Stellt man das nun, wie 
in Fig. 8, graphisch dar und verlängert die Kurve 
linkswärts bis zum Schnittpunkt mit der Abszissen- 
axe, so sieht man, daß die Empfindung null nicht 
etwa beim Reiz null, sondern noch beim Reiz eins 
auftritt, daß also Reize, die unterhalb dieser Grenze 
liegen, keine Empfindung erzeugen; man nennt 
diesen Grenzwert bekanntlich den Schwellenwert 
der Empfindung. 
Mit großem Nutzen kann man oft die Dar- 
stellung einer Größe für zwei verschiedene Fälle auf 
einem einzigen Bilde vereinigen, und die Ab- 
