160 Auerbach: Die graphische Darstellung. 
geltend, und ferner bewirkt das Milchglas eine Aus- 
gleichung der Gegensätze, es wird jetzt weniger 
nach den Seiten, aber dafiir mehr nach unten ge- 
strahlt. Schon aus diesem Beispiel ersieht man, 
daß man auf diese Weise immer nur einen Schnitt 
(hier einen Vertikalschnitt, der aber in diesem 
Falle am wichtigsten ist) durch die Erscheinung 
geben kann. Noch deutlicher wird das an einem 
anderen Beispiel: der Elastizität der Kristalle, die 

offen 

ame Klarglas 

Milchglas 

Fig. 15. 
Fig. 14. 
in jedem Schnitt und innerhalb dieses wiederum in 
jeder Riehtung einen anderen Wert hat. Man muß 
sich also, wenn man mit Kurven überhaupt aus- 
kommen will, darauf beschränken, in einigen typi- 
schen Schnitten, den sog. Hauptschnitten, die polare 
Kurve zu zeichnen. Für Baryt z. B. erhält man 
auf diese Weise das Bild der Fig. 16, der Dehnungs- 
modul ist hier, wie man sieht, in den verschiedenen 
Richtungen sehr verschieden und befolgt verschie- 
dene Gesetze. 
Eine interessante und überaus reiche Ausgestal- 
tung hat das Verfahren der polaren Darstellung in 
der Mechanik erfahren in Gestalt des sog. Hodo- 
graphen zur Charakterisierung der Bewegung eines 
Punktes. Man wählt einen beliebigen Zentralpunkt 
Horizontal- 3 
(SA) 
Raby, 

Fig. 17b. 
Fig. 17 c. 
Fig. 17a. 
und zieht von diesem eine Linie in der Richtung 
der momentanen Bewegung des Punktes und von 
einer seiner momentanen Geschwindigkeit ent- 
sprechenden Länge; und ebenso verfährt man in 
anderen Augenblicken der Bewegung, wobei man 
natürlich bestimmte, gleich weit abstehende Orte 
oder Momente auswählen wird. Bewegt sich z. B. 
ein Pendel in horizontalem Kreise, also gleich- 
förmig, wie Fig. 17a andeutet (die Pfeile geben 
die Richtung und Geschwindigkeit der momentanen 
Bewegung an), so ist der Hodograph durch Fig. 17 b 


[ Die Natur- 
wissenschaften 
dargestellt; für ein in vertikalem Kreise rotierendes - 
Pendel dagegen, das sich im obersten Punkte ganz 
langsam, im untersten am schnellsten bewegt, 
Fig. 17c, ist der Hodograph durch Fig. 17d dar- 
gestellt. 
Mit dem hier Angegebenen ist nun der Reichtum 
der Darstellungsmöglichkeiten noch lange nicht er- 
schöpft; es ergibt sich in bestimmten Fällen immer 
wieder die Möglichkeit neuer Hilfsmittel. Es muß 
wenügen, hier ein einziges Beispiel dafür anzu- 
führen, nämlich die Ladungsdichte an den verschie- 
denen Stellen der Oberfläche eines leitenden Ellip- 
soids, das auf irgendeine Weise elektrisiert und dann 
sich selbst überlassen worden ist. Die Ladung häuft 


Fig. 16. 
sich nämlich an den Enden der großen Achse, in weit 
geringerem Maße auch noch an den Enden der 
mittleren Achse, überhaupt ist sie desto dichter, je 
stärker an der betreffenden Stelle die Oberfläche 
gekrümmt ist. Alles das wird in der Fig. 18 
mit einem Schlage durch die Dicke der Linienteile 
zur Anschauung gebracht. 
Bisher ist immer von Kurven oder Kurven- 
scharen die Rede gewesen. Es gibt aber auch Fälle, 
wo andere geometrische Gebilde zur graphischen 
Darstellung herangezogen werden, nämlich einer- 
seits einzelne Punkte 1m Raume und anderseits 
ganze Ebenen oder gar Räume. Als ein Beispiel 
können wir die charakteristischen Eigenschaften der 
Dämpfe wählen, die sich, außer in verschiedenen 
ay 
a 
Fig. 17d. 

anderen Formen, auch durch ihre kritischen Kon- 
stanten darstellen lassen, nämlich durch die kriti- 
sche Temperatur, d. h. diejenige Temperatur, ober- 
halb deren eine Verflüssigung des Dampfes über- 
haupt unmöglich ist, auch bei beliebigem Druck; 
und der kriktische Druck, unterhalb dessen jede 
Verflüssigung, auch bei noch so tiefer Temperatur, 
ausgeschlossen ist. Wählt man also die Drucke p, 
in Atmosphären gemessen, als Abszissen, die Tempe- 
raturen ¢ als Ordinaten, so entspricht jedem Dampfe 
ein bestimmter Punkt p, ¢ in der Ebene, z.B. dem 
