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Die Natur 
166 Hering: Die Koeffizientenlehre (Pluralität der Ursachen). ee 
mente voneinander durch den Funktionsbegriff viel plättchen-, Gefäßwand- und Strombeschaffenheit 
vollständiger und präziser darstellen, als durch so 
wenig bestimmte Begriffe, wie Ursache und Wir- 
kung.“ 
Soweit sind wir in der Medizin, wie über- 
haupt in der Biologie nicht, wir können die Ele- 
mente der Ereignisse zumeist noch nicht durch 
meßbare Größen charakterisieren, fehlen uns doch 
so vielfach noch die in Betracht kommenden Ele- 
mente selbst und im besten Falle ist uns nur von 
einem der letzteren die Größe bekannt. 
Abgesehen davon ist einzuwenden, daß sich 
der Ursachenbegriff nicht durch den mathemati- 
schen Funktionsbegriff ersetzen läßt. Das geht klar 
hervor, wenn wir die Ähnlichkeit und den Unter- 
schied dieser beiden Begriffe schärfer ins Auge 
fassen. Die Ähnlichkeit beider Begriffe liegt darin, 
daß beide den Begriff der Abhängigkeit enthalten. 
Dabei darf man nicht übersehen, daß auch der Funk- 
tionsbegriff verschieden !) verwendet wird. Wenn 
Mach z. B. auf S. 74 der 1906 erschienenen V. Auf- 
lage der „Analyse der Empfindungen“ sagt: „Ich 
habe deshalb schon vor langer Zeit versucht, den Ur- 
sachebegriff durch den mathematischen Funktions- 
begriff zu ersetzen: Abhängigkeit der Erscheinungen 
voneinander, genauer: Abhängigkeit der Merkmale 
der Erscheinungen voneinander,“ so ist hier nicht 
von „meßbaren Größen“, nicht von der Abhängig- 
keit der Größe der Merkmale usw. die Rede, d. h. 
der Funktionsbegriff ist hier nicht im mathemati- 
schen Sinne verwendet, denn in diesem letzteren 
Sinne ist die Größe oder der Wert des x und y 
im Funktionsbegriff mitenthalten, wie z. B. 
G. Kowalewski?) auf S. 128 seines Buches folgende 
Fassung des Funktionsbegriffs von Dirichlet an- 
führt: „Wenn y derart von x abhängig ist, daß 
jedem Wert von x ein bestimmter Wert von y ent- 
spricht, so nennt man y eine Funktion von x.“ 
Es steht aber natürlich nichts im Wege, den 
Funktionsbegriff noch allgemeiner zu verwenden, 
als in dem erwähnten mathematischen Sinne und 
darunter, wie Mach an oben erwähnter Stelle, nur 
die Abhängigkeit der Erscheinungen bzw. der Merk- 
male der Erscheinungen voneinander zu verstehen, 
ohne auf ihre Größe bzw. Wert Bezug zu nehmen. 
Dadurch wird aber der Funktionsbegriff noch un- 
bestimmter und unterscheidet sich schließlich von 
dem noch allgemeineren Begriff der Beziehung 
(Relation) nur noch dadurch, daß er den Begriff 
der Abhängigkeit enthält, den der Relationsbegriff 
nicht zum Ausdruck bringt. 
In diesem allgemeinsten Sinne ist der Funktions- 
begriff z. B. verwendet, wenn Aschoff°) „im Sinne 
Machs die Thrombose als eine Funktion von Blut- 

1) Moritz Cantor gibt in seinen Vorlesungen 
über Geschichte der Mathematik aus dem Jahre 1901 im 
III. Band auf S. 215 an, daß Leibniz 1692 das Wort 
Funktion zum ersten Male benutzt hat, ein Wort, .,wel- 
ches nachmals eines der von Mathematikern am 
häufigsten gebrauchten geworden ist“. „Allerdings 
hatte es bei Leibniz eine andere Bedeutung, als die man 
später damit verband.“ 
?) Die klassischen Probleme der Analysis des Un- 
endlichen. Leipzig, W. Engelmann. 1910. 
3) Deutsche Med. Wochenschr. Nr. 44, 1912. 
bezeichnet“, obwohl Aschoff, wie aus seinen Aus- 
führungen deutlich hervorgeht, mehr sagen will und 
das, was er mehr sagen will, zum Ausdruck ge- 
bracht würde durch den Satz: Als Koeffizienten der 
Thrombose kennen wir bis jetzt die Blutplattchen-, 
Gefäßwand- und Strombeschaffenheit. 
In einem schon etwas weniger allgemeinen 
Sinne, d. h. im Sinne der gegenseitigen Abhängig- 
keit, hat E. Hering in seiner Rede „Über das Ge- 
dächtnis“t) im Jahre 1870 den Funktionsbegriff 
verwendet hinsichtlich der Beziehung der Phänomene 
des Bewußtseins zu den materiellen Prozessen der 
Hirnsubstanz, und ich ?) habe im gleichen Sinne 
im Jahre 1911 den Funktionsbegriff verwendet, um 
auf die gegenseitige Beziehung der humoralen und 
zellulären Bestandteile des Organismus hinzu- 
weisen. 
Man kann also den Funktionsbegriff im all- 
gemeinsten Sinne der Abhängigkeit oder in dem 
schon etwas spezielleren Sinne der gegenseitigen 
Abhängigkeit in der Biologie wohl verwenden, muß 
sich aber klar sein, daß damit über die kausale Ab- 
hängigkeit nichts gesagt ist, daß sie letztere nicht 
zu ersetzen vermag und daß sie nur einen vor- 
läufigen Hinweis auf das Bestehen einer Abhängig- 
keit bedeutet, wenn man die Art der Abhängigkeit 
noch nicht kennt und nicht präjudizieren will. 
Als Unterschied zwischen dem Funktionsbegriff 
und dem Ursachebegriff ist hervorzuheben, daß letz- 
terer die Art der Abhängigkeit in bestimmterer Weise 
zum Ausdruck bringt als der Funktionsbegriff, daß 
der Ursachebegriff den Zeit- und Raumbegriff ent- 
hält, so daß, wenn man, wie Mach es will, die 
beiden Begriffe aus dem Kausalbegriff eliminiert, 
zwar der Funktionsbegriff übrig bleibt, woraus aber 
nicht hervorgeht, daß letzterer den ersteren ersetzt, 
oder daß es müßig sei, sich nach den Ursachen einer 
Erscheinung zu fragen, oder, daß der Ursachebegriff 
ein vorläufiger”) Notbehelf ist. Ursache und 
Wirkung beziehen sich außerdem auf etwas Reales, 
der Funktionsbegriff im mathematischen Sinne be- 
zieht sich aber auf etwas Irreales. 
Mach sagt auf S. 73 der Analyse der Empfin- 
dungen: „Die alte hergebrachte Vorstellung von 
der Kausalität ist etwas ungelenkig; einer Dosis 
Ursache folgt eine Dosis Wirkung. Es spricht sich 
hierin eine Art primitiver, pharmazeutischer Welt- 
anschauung aus, wie in der Lehre von den vier 
Elementen.“ Ich muß nun sagen, daß der Medi- 
ziner als Therapeut froh sein könnte, wenn er es 
immer wüßte, welche Dosis Wirkung einer Dosis 
Ursache folgt. Wenn wir das Dosenverhältnis, was 
nur ein anderer Ausdruck für Größen- oder Wert- 
1) Wiener kaiserl. Akademie der Wissenschaften, 
30. Mai 1870. 
?) Münchener Med. Wochenschr. Nr. 44, 1911. 
8) Auf S. 280 von „Erkenntnis und Irrtum“ sagt 
Mach selbst: „Hat man aber auch, mit oder ohne Hilfe | 
der Millschen "Schemata, die Abhängigkeit eines Ele- 
mentes D von einem anderen A überhaupt erkannt, so 
ist hiermit, wie jeder Naturforscher weiß, nur das 
Allervorläufigste erledigt; denn jetzt beeinnt erst die 
wichtigste Arbeit, das Suchen nach der Art der Ab- 
hängigkeit.“ Das ist ganz meine Meinung. 
