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auf Kolloide übertragen werden, da die letzteren 
„Lebenskurven“ besitzen. Ditmar erklärt es für 
praktisch unmöglich, alle Faktoren, wie Vor- 
geschichte, Alterserscheinungen usw. genügend zu 
berücksichtigen und will daher nichts von öffent- 
lichen Gummiattesten wissent). 
Sehr interessant ist schliesslich eine Tafel mit 
Mikrophotographien, welche aufs schönste die 
Wabenstruktur des Kautschukgels erkennen lassen. 
Die Korrelationsmethode und ihre 
Verwendung in der Statistik. 
Von Prof. F. M. Exner, Innsbruck. 
Das folgende Referat?) hat den Zweck, die Leser 
dieser Zeitschrift auf eine Methode aufmerksam zu 
machen, welche die Darstellung der Beziehungen 
irgendwelcher veränderlicher Dinge zueinander be- 
trifft, deren Wert sich durch eine Zahl ausdrücken 
läßt. Die Methode ist von englischen Statistikern 
ausgearbeitet worden und in der englischen Lite- 
ratur schon recht häufig, in der deutschen hingegen 
noch selten zu finden. Sie wird mit Erfolg in recht 
verschiedenen Wissenszweigen angewendet, wie z. B. 
in der Soziologie, Rassenstatistik, Psychologie, Me- 
teorologie, kosmischen Physik usw.; in vielen 
Wissensgebieten ist sie noch nicht durchgedrungen, 
wohl weil sie bisher zu wenig bekannt ist. 
Es handelt sich darum, Zusammenhänge, die 
man zwischen zwei Dingen kennt oder vermutet, 
in einfacher und exakter Form auszudrücken ; solche 
Zusammenhänge namentlich, bei welchen die eine 
Erscheinung durch die andere nicht vollständig, 
sondern nur mit einer gewissen Annäherung be- 
stimmt wird, Zusammenhänge, die „in der Regel“, 
aber nicht ausnahmslos, stattfinden. Davon findet 
man im gewöhnlichen Leben wie in verschiedenen 
Wissenschaften eine große Zahl; nur die sogenann- 
ten exakten Naturwissenschaften, wie Physik und 
Chemie, kennen sie nicht, bei ihnen gibt es nur die 
ausnahmslose Regel, das Gesetz. 
Als Beispiel eines solchen Zusammenhanges 
nennen wir die Beziehung der in einem Jahre be- 
obachteten Zahl der Sonnenflecken zu der Größe 
der erdmagnetischen Störungen in diesem Jahre. 
Ist die eine relativ groß, so ist es im allgemeinen 
auch die andere. Man stellt diese Beziehung ge- 
wöhnlich in der Art dar, daß man für jede Größe 
(Sonnenfleckenzahl und Störung) eine Kurve zeich- 
net, die andeutet, wie sie sich von Jahr zu Jahr ver- 
ändert. Die beiden Kurven zeigen dann in unserem 
Beispiel meist ein gleichzeitiges Ansteigen und Ab- 
fallen. Es wird aus dem Anblick der beiden Kurven 
ein Schluß auf den Zusammenhang der zwei Größen 
gezogen; dieser Schluß ist nun häufig trügerisch, 
man glaubt, daß die Ähnlichkeiten die Unregel- 
1) Vgl. hierzu die Entgegnung des Kgl. Material- 
prüfungsamtes zu Berlin-Lichterfelde, Kolloidztschr. 11 
(1912), Heft 3. 
2) Vergl. auch meinen Vortrag, in Naturwiss. 
Wochenschrift, 1913, wo aber das weiter unten ge- 
nannte Buch von Yule noch nicht benutzt werden konnte. 
Exner: Die Korrelationsmethode und ihre Verwendung in der Statistik. 

[ Die Natur- 
wissenschaften 
mäßigkeiten überwiegen, man folgert einen Zu- 
sammenhang, der in Wahrheit nicht existiert. Es 
ist der Zweck der Korrelationsmethode, in solchen 
Fällen zu entscheiden, ob die Beziehung wirklich 
vorhanden ist oder nicht. 
Nur einige Worte über das Wesen soleher Zu- 
sammenhänge (Korrelationen). Sie liegen z. B. 
dann vor, wenn eine Größe A von mehreren Größen 
B, C, D usw. beeinflußt wird, wir aber im gegebenen 
Fall nur die Größen A und B kennen. Der Einfluß 
von O, D usw. ist uns nicht bekannt. Es richtet 
sich dann A nicht ganz, aber jedenfalls zum Teil 
nach B. Eine andere Möglichkeit für solche Zu- 
sammenhänge ist die, daß A von B allein abhängt, 
aber nicht in strikter Weise durch ein Gesetz mit 
B verbunden ist. Dies kann eintreten, wenn A ein 
Effekt vieler zufälliger Ereignisse B ist. Sind 
deren sehr viele, so erhalten wir ein Zufallsgesetz, 
wie es etwa die Gesetze der Gastheorie sind; sind 
aber nicht so viele Ereignisse vorhanden, um die 
Wahrscheinlichkeit des Endeffekts zu’ praktischer 
Gewißheit zu steigern, so ergibt sich eine Regel, die 
Ausnahmen nicht ausschließt (Korrelation). 
Über diese Arten des Zusammenhangs erfährt 
man natürlich aus der hier auseinanderzusetzen- 
den Korrelationsmethode nichts. 
Wenn wir nun an das frühere Beispiel zurück- 
denken, so handelt es sich zunächst darum, einen 
Ausdruck für den Grad der Übereinstimmung der 
Kurven zu finden. Bezeichnen wir die Werte der 
einen mit X, die der anderen mit Y, so gehört zu 
jedem X ein Y, also zu X, Y,, zu X2-Yo, zu X3-V3 
usw. Wir nennen einen Wert X dann groß, wenn 
er größer ist als das Mittel aller X; bezeichnen wir 
mit x die Abweichungen vom Mittel der X, mit y 
die Abweichungen vom Mittel der Y, so 
wird bei ähnlichen Kurven einem positiven 
x auch meist ein positives % entsprechen, 
somit auch das Produkt xz-y meist positiv 
ausfallen und die Summe ay yy -+ a yo + a3 yg +... 
wird ein großer, positiver Wert werden. Wir be- 
zeichnen sie als Ü x-y. Wenn sehr viele Wertpaare 
vorhanden sind, so wird Zx-y hingegen Null wer- 
den, sobald die Größen X und Y in gar keiner Be- 
ziehung zueinander stehen, sie wird ferner einen 
hohen negativen Wert annehmen, wenn X und Y 
einander entgegengesetzt verlaufen. Diese Summe 
ist also schon ein Maß des Zusammenhangs, doch 
ist ihr Wert noch von den Maßeinheiten abhängig, 
mit welchen wir X und Y gemessen haben. Wir 
dividieren daher noch S x-y durch Größen, die den 
mittleren Wert von x und y darstellen, und bezeich- 
r= a = 
als Korre- 
lationsfaktor. Man sieht leicht, daß, wenn die 
beiden Kurven kongruent werden (x = y), dann 
"= t1 wird; wenn sie Spiegelbilder werden, wird 
r=—1. Ist keine Beziehung vorhanden, so wird 
=0. Der Korrelationsfaktor liegt also stets 
nen dann den Faktor 
~ 
zwischen --1 und —1; er gibt aber nicht nur 
a 
in, ob große X großen Y oder umgekehrt kleinen Y 
entsprechen, indem er dann positiv bezw. negativ 
ist, sondern auch, wie stark die Beziehung ist, in- 
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