

































dem er Werte zwischen 0 und 1 annimmt. Hat man 
2. B. r= 0,6 berechnet, so heißt das: die eine Größe 
wird zu sechs Zehntel ihres Wertes im Durch- 
schnitt von den anderen geregelt, und zwar ist die 
Korrelation eine gerade oder positive, da großen 
Werten der einen große Werte der anderen ent- 
sprechen. 
Die Ableitung dieser Beziehung r setzt voraus, 
daß man eine lineare Abhängigkeit der Größen von 
einander annehmen kann, was in erster Näherung 
zumeist erlaubt sein wird. Die genaue Theorie dieser 
Korrelationen findet man sehr übersichtlich in dem 
neuen Buche von G. U. Yule: An introduction to 
the theory of statistics (London 1911) dargestellt. 
Dieses Buch ist meines Wissens bisher das einzige 
Lehrbuch, das unseren Gegenstand aufgenommen 
hat. Die obige kurze Erlauterung sollte nur die 
sinngemäße Benutzung der Formel darlegen. 
Mit dem Gesagten ist die Sache leider noch nicht 
erledigt, da man nie oder nur äußerst selten über 
so lange Reihen von Wertpaaren verfügen wird, daß 
genügen, um bei vollständig mangelndem 
innerem Zusammenhang die Summe DY vy wirklich 
genau auf Null herabzudrücken. Bei einer ge- 
ringeren Zahl solcher Paare werden stets zufällige 
Abweichungen 2 und y vorkommen, derart, daß 
&x:y von Null mehr oder weniger abweicht, Es 
ergibt sich dann ein Korrelationsfaktor r, der keine 
reelle Korrelation anzeigt, der also nicht brauchbar 
ist. Aus diesem Grunde ist es nötig, die errechneten 
Faktoren stets daraufhin zu prüfen, wie weit sie in 
diesem Sinne fehlerhaft sein können. Der Fehler 
derselben ist naturgemäß um so größer, je kleiner die 
Zahl n der Wertpaare ist. Für den wahrscheinlichen 
ehler des Korrelationsfaktors ergibt die Rechnung 
1 
zer : 
den Wert f= 0,67449 - Gr ist es 
n 

; hiernach 
gleich wahrscheinlich, daß der wirkliche Korre- 
lationsfaktor zwischen den errechneten Werten r — f 
und r + f liegt, wie daß er außerhalb dieses Inter- 
valles liegt. 
Hat man kleine Faktoren r berechnet oder stehen 
nur wenige (n) Wertpaare zur Verfügung, so wird 
die Methode recht unsicher; man findet dann Korre- 
lationsfaktoren, auf deren Realität man sich nicht 
verlassen kann. In diesem Fall ist es vorteilhaft, 
die Bestätigung, wenn irgend möglich, aus einer 
zweiten oder dritten Reihe von Wertpaaren zu ge- 
winnen. 
Im folgenden seien einige Beispiele für die An- 
wendung dieser Methode mitgeteilt. Yule hat in 
seinem Buche eine Reihe solcher aus dem Gebiet der 
tatistik aufgezählt; z. B. eine Beziehung zwischen 
der Kindersterblichkeit im ersten Lebensjahre und 
der Sterblichkeit der Menschen überhaupt; hier ist 
— 0,77 gefunden worden. Die Diskussion des 
Resultats muß hier übergangen werden. Eine ähn- 
liche gerade Korrelation (r > 0) besteht zwischen 
der Zahl der Heiraten und dem Handel mit dem 
Ausland. Sie wachsen und sinken zugleich. 
W. Betz hat in seinem Referate „Über Korre- 
ation“, das zum eingehenden Studium dieser Sache 
sehr empfohlen werden kann (Beihefte zur Zeit- 












Exner: Die Korrelationsmethode und ihre Verwendung in der Statistik. 207 
schrift für angewandte Psychologie Nr. 3, 1911), 
verschiedene Beispiele aus dem Gebiete der Psycho- _ 
logie und Rassenforschung mitgeteilt, die gleich- 
falls fast ausnahmslos der englischen Literatur 
(Pearson und seine Schule) entnommen sind. 
Namentlich das Eugenie Laboratory in London be- 
nutzt diese Methode sehr eingehend. Wir finden 
hier z. B. Untersuchungen über den Einfluß von 
“schlechtem körperlichem Zustand und ungünstigen 
häuslichen Verhältnissen auf die Intelligenz der 
Schulkinder (Heron), ferner über den Einfluß von 
elterlichem Akoholismus auf Körper und Intelligenz 
der Kinder (Elderton). Eigentümlich sind die 
Untersuchungen über Ähnlichkeiten der Gatten in 
verschiedenen Eigenschaften, z. B. in bezug auf 
Tuberkulose (r = 0,3), ja auch in geistigen Bezie- 
hungen, wie Intelligenz (r = 0,33) oder Erfolg im 
Leben (r = 0,48). 
Von größerer praktischer Bedeutung sind andere 
Untersuchungen, z. B. über die Erblichkeit der 
Tuberkulose (r etwa 0,5). Ein Beispiel aus 
der Nationalökonomie, das von mir berechnet 
wurde, betrifft die Beziehung zwischen Ge- 
treidepreis und Getreidekonsum in Österreich 
(r—=—.0,5 bis — 0,6, der Faktor ist hier negativ, 
da einem Steigen der Preise ein Sinken des Konsums 
entspricht). 
Um die Anwendung der Korrelationsmethode 
auch auf andere Wirkungsgebiete zu erläutern, er- 
wähne ich noch Untersuchungen aus dem Gebiete 
der Meteorologie, z. B. solche, mit denen ich selbst 
derzeit beschäftigt bin, die aber noch nicht veröffent- 
licht sind. Der monatliche Luftdruck an einem 
Ort der Erde wird in Beziehung gesetzt zu dem 
gleichzeitig an einem anderen Orte statthabenden. 
Man kann auf diesem Wege die geographische Ver- 
teilung der Korrelation studieren, die erkennen läßt, 
welchen Einfluß der Luftdruck an einem Orte auf 
den Druck an anderen Orten der Erde hat. 
Zunächst handelt es sich bei diesen Untersuchun- 
gen meist um Feststellung des Ausmaßes, in dem 
eine Größe von einer anderen beeinflußt wird. Es 
ist nach. Berechnung des Korrelationsfaktors dann 
leicht, die Beziehung auch in die Form einer line- 
aren Gleichung zu bringen , indem man setzt 
y=ax-+d, wo 6 die Abweichung von der Regel 
y=ax bedeutet. Die Größe a ergibt sich als 
sy’ 
Sx 
Mittels derselben läßt sich aus einem gege- 
benen x das zu erwartende y berechnen, das 
freilich im allgemeinen nur angenähert dem wahren 
y entsprechen wird, in einzelnen Fällen auch ganz 
falsch ausfallen kann. Die Methode gibt eben nur 
in der Anwendung auf zahlreiche Fälle brauchbare 
Ergebnisse. 
Man kann die Methode natürlich auch an- 
wenden, wenn bisher unbekannte Korrelationen 
aufgesucht werden sollen, wie das z. B. in dem er- 
wähnten meteorologischen Beispiel der Fall ist. 
Sie liefert natürlich nie einen Anhaltspunkt für 
die Erklärung solcher Korrelationen, stets nur die 
nackte Tatsache. 
a—r 
