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in der D das experimentell bestimmbare Diffusions- 
vermögen des gelösten oder dispergierten Stoffes, R die 
"Konstante der allgemeinen Gasgleichung, T die absolute 
Temperatur, N die Konstante von Avogadro, d. h. die für 
alle Stoffe gleiche absolute Anzahl von einzelnen Mole- 
külen in einem Grammolekül des betreffenden Stoffes, 
n die innere Reibung des Dispersionsmittels und r der 
Radius der diffundierenden Teilchen ist. So ergibt sich 
z. B. aus der Formel, daß das Produkt D.n für das 
Diffusionsvermögen desselben Stoffes, d. h. für kon- 
 stantes r, in verschiedenen Lösungsmitteln, d. h. für 
echselndes „ bei konstanter Temperatur 7 konstant 
ist, oder man kann aus ihr, wenn man für N den von der 
kinetischen Gastheorie gelieferten Wert einsetzt, r be- 
rechnen und den so erhaltenen Wert mit dem durch 
direkte ultramikroskopische Beobachtung ermittelten 
Werte von r vergleichen, Versuche, die in der Tat die 
Richtigkeit der Theorie bestätigt haben. 
Unter den paucimolekularen Erscheinungen, die zur 
experimentellen Begründung der molekularkinetischen 
Anschauungen geeignet sind, hat Svedberg ebenfalls 
zwei, die Brownsche Bewegung und die spontanen zeit- 
lichen Konzentrationsschwankungen bei radioaktiven 
Stoffen, eingehend studiert. 
Unter der Brownschen Bewegung versteht man be- 
kanntlich das von der Wirkung äußerer Kräfte unab- 
hängige zitternde Hin und Her, das kleine heterogene 
Teilchen in einem sonst homogenen gasförmigen oder 
flüssigen Medium aufweisen, und das als ein Analogon 
jener Bewegungen aufzufassen ist, die nach der kine- 
tischen Gastheorie die Gasmoleküle ausführen. Die gerad- 
linig gemessene Strecke, die die einzelnen Teilchen im 
Durchschnitt in der Zeiteinheit in einer gegebenen Rich- 
tung wirklich zurücklegen, ist von Einstein und von 
». Smoluchowski berechnet und von Svedberg experi- 
entell bestimmt worden. Auch die Resultate dieser 
Versuche kénnen zur Berechnung der absoluten Dimen- 
sionen der molekularen Größen dienen. 
_ Weiter zeigt sich, daß in einer teilchenarmen kolloi- 
dalen Lösung die Anzahl der Teilchen, die in einem ge- 
sebenen Augenblick im Gesichtsfelde des Ultramikro- 
skops sichtbar sind, sehr erheblichen Schwankungen 
unterworfen ist, eine Erscheinung, deren Theorie 
v. Smoluchowski ausgearbeitet hat. In der von diesem 
Autor entwickelten Formel tritt außer der Zahl der in 
den einzelnen Zeitmomenten und der im Durchschnitt 
‚sichtbaren Teilchen auch eine Größe auf, die mit dem 
Druck-Volum-Gesetz der Gase in Verbindung steht und 
die Prüfung der Frage ermöglicht, ob und inwieweit dies 
Gesetz, das ja ebenso wie für Gase auch für Lösungen 
gelten soll, für die kolloidalen Lösungen gilt. Die Unter- 
suchung von Svedberg hat ergeben, daß das Gesetz nur 
als ein für äußerst verdünnte Lösungen geltendes Grenz- 
gesetz angesehen werden kann, und daß die Ab- 
weichungen von ihm nicht von der van der Waalsschen 
Zustandsgleichung beherrscht werden. 
Die Übertragung dieser Versuche auf echte Lösungen 
tößt auf die Schwierigkeit, daß die Teilchen in echten 
Lösungen sich der direkten Beobachtung entziehen und 
ihre Anzahl in den einzelnen Zeitmomenten da- 
her experimentell nicht festgestellt werden kann. 
Dieser Schwierigkeit wurde Svedberg dadurch 
Herr, daß er an Stelle gewöhnlicher Lösungen 
Lösungen radioaktiver Stoffe oder radioaktive 
‚Case benutzte und die Anzahl der Teilchen in einem 
natürlich nicht mechanisch begrenzten, wohl aber genau 




Besprechungen. 243 
definierten Volumen nach dem Vorgange von Regener 
und von Rutherford und Geiger durch die Anzahl der 
von ihnen hervorgebrachten Szintillationen bestimmte. 
Diese Versuche sind zwar noch nicht abgeschlossen, 
dürften aber ebenfalls zu einer Bestätigung der mole- 
kularkinetischen Theorien führen. 
Die Berichte über seine Untersuchungen gibt Svedberg 
mit allen Einzelheiten, vielleicht mit zu vielen Einzel- 
heiten, so daß das vorliegende Buch jedenfalls als 
ein voller Ersatz für die in Zeitschriften zerstreuten 
Originalarbeiten gelten kann. 
Werner Mecklenburg, Clausthal i. I. 
Beckenkamp, J., Statische und kinetische Kristall- 
theorien: Erster Teil: Geometrische Eigenschaften 
der Kristalle und deren Veranschaulichung durch geo- 
metrische Strukturbilder. Berlin 1913 bei Gebr. 
Borntraeger. VIII + 206 S. Preis geb. M. 10,60. 
Der Verfasser, der sich seit mehreren Jahrzehnten der 
Untersuchung der inneren Kristallstruktur gewidmet 
hat, faßt in dem vorliegenden Werke die verschiedenen 
Theorien auf diesem für Kristallographen, Physiker und 
Chemiker gleich bedeutenden Gebiete zusammen. Der 
jetzt erschienene erste Teil behandelt hauptsächlich die 
geometrische Seite des umfangreichen Problems und 
zeichnet sich vor anderen kristallographischen Werken 
besonders durch die eingehende Berücksichtigung der 
historischen Entwicklung der Kristallographie aus. 
Der Aufschwung der Kenntnisse über den kristalli- 
sierten Zustand der Materie fand besonders am Anfang 
des 19. Jahrhunderts statt und ist vor allem mit dem 
Namen von R.J. Hauy, des „Vaters der Kristallo- 
graphie“, verknüpft. Nur das erste Hauptgesetz der 
Kristallographie betreffend die Konstanz der Kristall- 
winkel eines Stoffes ungeachtet der gegenseitigen Ver- 
schiebung der Kristallflächen, war schon erheblich früher 
entdeckt (Steno 1669, Rome de V’Isle 1772). Im Jahre 
1801 sprach Hauy das zweite Hauptgesetz aus, das als 
Parametergesetz bezeichnet wird (nur solche Flächen 
sind am Kristall möglich, deren Abschnitte auf drei 
kristallographischen Achsen zu den Abschnitten einer 
Fundamentalfläche im einfachen, rationalen Verhältnis 
stehen). Zugleich leitete Hauy das Gesetz aus einer 
molekularen Hypothese ab, deren Anfänge sich bei diesem 
Forscher schon 1781 finden und weiterhin auf Betrach- 
tungen von Ohr. Huyghens (1728 veröffentlicht aus dem 
Nachlaß) und 7, Bergmann (1773) zurückgeführt werden 
können. Bald darauf führten Ohr. Weiß (1804) und 
I. E. Neumann (1823) das Zonengesetz ein: jede Kristall- 
fläche ist bestimmt durch die Zugehörigkeit zu zwei 
Zonen, eine Zone ist die Gesamtheit der Kristallflächen 
parallel einer Kante. Schließlich legte A. I’. Möbius 
(1849) die Beziehung klar zwischen dem Parameter- und 
dem Zonengesetz: beide sind nur verschiedene Formu- 
lierungen desselben Grundgesetzes. Welche Kristall- 
flächen von der unendlich großen Zahl der möglichen 
vorwiegend ausgebildet werden, ist erst in neuerer Zeit 
Gegenstand vieler Forschungen gewesen (Komplikations- 
regeln von Junghann, Goldschmidt, v. Fedorow, Baum- 
hauer). 
Der dritte Hauptbegriff der Kristallographie, der- 
jenige der Symmetrie, rührt ebenfalls von Hauy her 
(1815). Chr. Weiß (1815) und F. B. Neumann (1826) 
leiteten daraus die 7 Kristallsysteme ab, während 
J. F. ©. Hessel in einer lange unbeachtet gebliebenen 
Arbeit (1830) die 32 möglichen, durch ihre Symmetrie 
verschiedenen Kristallklassen aufstellte. 
Ein neuer Begriff, der für die Kristallographie wich- 
tig geworden ist, aber eine befriedigende Erklärung noch 
nicht gefunden hat, ist der der Nachahmung oder Mimesie 
(E. Mallard 1876); man versteht darunter die häufige 
