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Heft 15. | 
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11. 4. 1913 
methode durch eine andere, strengere Methode zu 
ersetzen, und versuchte, diese auf algebraischer 
Basis zu gewinnen; die Wissenschaft hat jedoch 
gegen diese anfänglich mit lebhaftem Beifall be- 
grüßte Reform wesentliche Bedenken erheben müssen 
und hat andere Wege eingeschlagen. Auch eine 
Lagrange nur mit Unrecht zugeschriebene Ent- 
deckung sei auf unserer eiligen Wanderung noch kurz 
erwähnt: Man hat aus einer der frühesten Abhand- 
lungen Lagranges folgern wollen, er habe bereits 
die für die reine Mathematik nicht minder als für 
die Anwendungen wichtige Erkenntnis von der Dar- 
stellbarkeit einer willkürlich (graphisch) gegebenen 
Funktion durch trigonometrische Reihen besessen. 
In Wirklichkeit handelt es sich an jener Stelle bei 
Lagrange jedoch nicht um eine unendliche trigono- 
metrische Reihe nach Art der Fourierschen, sondern 
um trigonometrische Interpolation, und es wird sogar 
glaubwürdig erzählt, der greise Lagrange sei in der 
Akademiesitzung vom 21. Dezbr. 1807, in der Fourier 
zuerst seine Entdeckung von der Darstellung will- 
kürlicher Funktionen durch trigonometrische Reihen 
ankündete, hierüber derartig erstaunt gewesen, daß 
er dieser Möglichkeit sogar entschieden wider- 
sprochen habe. 
In der Geschichte der mathematischen W issen- 
schaften steht Lagrange nicht nur als der Entdecker 
vieler unsterblicher Wahrheiten aus den verschieden- 
sten Gebieten da, sondern die Geschichte sieht in 
ihm auch den Schöpfer eines neuen mathematischen 
Stils, der seitdem sich die Wissenschaft erobert hat. 
Auf welches Gebiet seiner Arbeiten man auch La- 
grange folgen mag, überall hat er, wie schon im 
Eingange dieses Aufsatzes mit Laplaces Worten 
hervorgehoben wurde, die allgemeinen und großen 
Gesichtspunkte, ob er nun neue Theorien errichtet 
oder alte in neuer Gestaltung wieder aufbaut. Diese 
Allgemeinheit der leitenden Gesichtspunkte und der 
Methoden, verbunden mit einer bis dahin in der 
Mathematik nicht dagewesenen Eleganz und Präzi- 
sion der Darstellung, machen die Besonderheit des 
neuen, durch Lagrange eingeführten Stils aus. Im 
Scherz soll der große Forscher bisweilen die nach 
ihm kommenden Mathematiker-Generationen be- 
dauert haben, da sie außer den zahllosen Schriften 
Eulers auch noch seine eigenen würden durch- 
studieren müssen, und doch ist gerade er es ge- 
wesen, der durch seine knappe, präzise und seitdem 
vorbildlich gewordene Stilführung einer Ausdeh- 
nung der mathematischen Literatur ins Unermeß- 
liche mehr als jeder andere entgegengewirkt hat. 
Euler handelt in behaglicher Breite seinen Gegen- 
stand ab, verweilt liebevoll bei jeder einzelnen, ihn 
interessierenden Spezialfrage, ob wichtig oder un- 
wichtig, und schreibt, wie man wohl gesagt hat, 
mathematische ,,Novellen“. Lagrange schreibt ab- 
strakt, allgemein, elegant und präzis; er schreibt 
auch nicht, wie Euler vorwiegend tut, lateinisch, 
sondern bevorzugt die lebende Sprache, die seinem 
Stil in besonderem Maße sich eignet, das Franzö- 
sische. Aller überflüssige Wortkram ist ihm ein 
Greuel und er hat, wo er dergleichen bei Euler, bei 
Daniel Bernoulli fand, bisweilen bitteren Tadel ge- 
äußert. Noch eine Besonderheit Lagrangeschen 
Knoll: Über Honigbienen und Blumenfarben. 
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Geistes und Lagrangeschen‘ Stils, die stets gebüh- 
rende Anerkennung und Bewunderung gefunden 
hat, muß hervorgehoben werden: der geniale Er- 
oberer, der dem mathematischen Königreich so viele 
neue Provinzen hinzugewonnen hat, war mit einem 
starken Tropfen historischen Öles gesalbt. Jedes 
Problem behandelt er in historischem Lichte und, 
wenn er eine wichtige Entdeckung nennt, so nennt 
er auch den Entdecker. Insbesondere in der „Mö- 
canique analytique“ leitet er bekanntlich jedes 
Kapitel mit einem historischen Rückblick ein, und 
diese lichtvollen historischen Rückblicke, die sich 
übrigens auch in anderen Schriften von Lagrange 
finden und die zu den besten mathematik- 
geschichtlichen Darstellungen gehören, haben fast 
ebenso wie Lagranges eigene Entdeckungen die Be- 
wunderung von Mit- und Nachwelt gefunden. In- 
dem Lagrange sich für seine Arbeiten und Veröffent- 
lichungen die Aufgabe stellte, jedes Thema zugleich 
historisch zu erfassen, erlangte er so gründliche und 
ausgebreitete Kenntnisse in Geschichte und Litera- 
tur der mathematischen Wissenschaften, daß er uns 
heute nicht nur als der größte Mathematiker seiner 
Zeit, sondern auch zugleich als der gelehrteste er- 
scheint. 
Über Honigbienen und Blumenfarben. 
Von Privatdozent Dr. F. Knoll, Graz. 
Die Entscheidung der Frage nach dem Farben- 
sinn der blütenbesuchenden Insekten ist für die Er- 
kenntnis der Beziehungen zwischen Blüten und In- 
sekten von allergrößter Wichtigkeit. Denn die An- 
nahme, daß die Insekten, die durch ihren Blüten- 
besuch die Übertragung von Blütenstaub be- 
sorgen, außer durch den Duft auch durch die 
Farbe der Blumen angelockt werden, bildet 
einen Hauptbestandteil der Blütenökologie. Diese 
Ansicht wurde durch Christian Conrad Sprengel 
(1793) in die Wissenschaft eingeführt, und später 
suchten zahlreiche Forscher sie zu erweitern und 
immer fester zu stützen. Bestimmte Insekten 
sollten für bestimmte Farben eine ausgesprochene 
(angeborene) Vorliebe, für andere Farben dagegen 
eine ausgesprochene Abneigung besitzen. So galt 
z.B. Blau als Lustfarbe der Bienen, dagegen 
Rot als deren Unlustfarbe. Auch die Zeichnungen 
bestimmter Blüten wurden nach diesen Gesichts- 
punkten mit der Tätigkeit der blütenbesuchenden 
Insekten in Beziehung gebracht. Dabei galt als 
stillsehweigende Voraussetzung, daß die blütenbe- 
suchenden Insekten die Farben als solche in 
gleicher oder wenigstens ähnlicher Weise wie Men- 
schen (mit normaler Farbenempfindung) wahr- 
nehmen. Oft und oft wurde der Versuch unter- 
nommen, diese Annahme auch experimentell zu 
rechtfertigen. Als Versuchstiere dienten dabei fast 
immer Honigbienen. Aber die Ergebnisse dieser 
Versuche waren bisher so widerspruchsvoll, daß sie 
in ihrer Gesamtheit weder für noch gegen die 
Theorie in Betracht kommen konnten. Im vorigen 
