502 Born: Die Theorie der Wärmestrahlung und die Quantenhypothese. 
größeren Schwingungszahlen bei steigender Tempe- 
ratur läßt sich in verwandter Weise theoretisch 
gewinnen, und zwar erscheint es als spezielle An- 
wendung eines von Wien aufgestellten ‚Ver- 
schiebungsgesetzes“. Zu diesem gelangt man durch 
die Betrachtung der Veränderung, die die Strahlung 
erfährt, wenn man das Volumen des Hohlraums 
durch Bewegung der spiegelnden Wände verändert. 
Ein Strahl nämlich, der an einem bewegten Spiegel 
reflektiert wird, erfährt nach den Gesetzen der 
Wellenlehre eine Veränderung seiner Schwingungs- 
zehl, indem der gegen die auffallenden Wellen be- 
wegte Spiegel diese gewissermaßen zusammendrückt. 
So klein dieser Effekt für den einzelnen Strahl auch 
ist, liefert er doch für die Gesamtstrahlung das 
Gesetz, nach welchem sich die Energie bei einer 
Kompression des Volumens im Spektrum verschiebt. 
Dabei tritt auch offenbar eine Änderung der 
Energiedichte und somit, nach thermodynamischen 
Grundsätzen, der Temperatur ein; es stellt sich 
heraus, ‘daß für zwei verschiedene Temperaturen 
T und T’ bei denjenigen Schwingungszahlen y und 
v’ dieselbe Energiedichte herrscht, die sich ebenso 
verhalten wie die Temperaturen, 
Lufee VN ne 
Dieses Wiensche Gesetz kann man schließlich 
mit dem von Stefan und Boltzmann zu der Aussage 
vereinigen, daß die Strahlung des schwarzen 
Körpers F (v, T), dividiert durch die dritte Potenz 
der Schwingungszahl v3, nur noch von dem. Ver- 
hältnis 7 :y abhängen kann; daher kann man 
schreiben 
fr 
N ea 
ler ER) (7). 
7 
wobei (7) eine Größe bedeutet, die nur noch 
von dem Verhältnis 7 :v abhängt. Kennt man also 
den Verlauf von F(v,T) in seiner Abhängigkeit 
von v für eine bestimmte Temperatur, so ist er durch 
diese Formel für jede andere Temperatur gegeben. 
Dieser zweite Teil der Strahlungstheorie reduziert 
das Problem auf die Bestimmung der Größe f, die 
nur noch von einer Veränderlichen abhängt. Ferner 
ergibt sich aus der letzten Formel leicht die 
Existenz eines Maximums der schwarzen Strahlune, 
dessen Intensität mit der dritten Potenz der Tem- 
peratur wächst; auch dieses Gesetz Maz =b T? ist, 
wie wir schon oben erwähnten, mehrfach ex- 
perimentell bestätigt und der Wert der Konstanten 
b bestimmt worden. 
Mit dieser Aussage über die Gestalt des Strah- 
lungsgesetzes ist alles gewonnen, was die An- 
wendung der Prinzipien der Elektrodynamik und 
Thermodynamik liefern kann; die Verteilung der 
Energie über das Spektrum bei gegebener Tem- 
peratur zu bestimmen, erfordert neue Hilfsmittel. 
7. Um den Charakter dieser neuen Hilfsmittel 
zu erklären, wollen wir die analogen Verhältnisse 
betrachten, die sich in der kinetischen Gastheorie 
einstellen. Dort wird z. B. der Druck erklärt durch 
die Wirkung der Stöße, welche die einzelnen Mo- 
leküle gegen «die Gefäßwände ausüben; die Tem- 





Die Natur 
wissenschaften 
peratur wird als die mittlere kinetische Energie der | 
Gasmoleküle aufgefaßt. Um die Abhängigkeit des 
Druckes von der Temperatur (das Gesetz von 
Gay-Lussac) abzuleiten, genügen dann die allge- 
meinen mechanischen Prinzipien. Will man aber 
speziell wissen, wieviel Moleküle eine gewisse Ge- 
schwindigkeit oder eine gewisse Richtung ihrer 
Flugbahn haben, so kann man das keineswegs aus 
allgemein mechanischen Gesetzen ableiten; denn 
diese bestimmen einen mechanischen Vorgang nur 
dann, wenn alle Verhältnisse in einem Augenblicke 
(dem „Anfangszustand“) gegeben sind, Die Lage” 
und Geschwindigkeit der einzelnen Moleküle ist 
uns aber in keinem Augenblicke bekannt, ja diese 
genauen Angaben wären sogar für die physikalisch 
beobachtbaren Vorgänge ganz unwesentlich. Denn 
wenn viele Billionen Moleküle pro Sekunde gegen 
eine Wand prallen und so den Druck erzeugen, so ist — 
es offenbar ganz gleichgültig, ob ein paar Tausend 
etwas schneller oder langsamer fliegen, solange nur 
im Mittel derselbe Effekt herauskommt. Für die 
Beobachtungen kommen also nur Mittelwerte in 
Betracht, die Einzelwerte sind weder feststellbar 
noch von Belang. Ganz ähnlich verhält es sich — 
nun nach Planck hinsichtlich der Strahlung. Das 
sogenannte „natürliche Licht“, wie es von den 
Lichtquellen ausgeht und ohne Benutzung optischer 
Apparate wahrgenommen wird, besitzt eine sehr 
komplizierte Struktur. Wenn man sich vergegen- 
wirtigt, daß es sich aus den unzähligen einzelnen 
Erregungen zusammensetzt, welche von den ein- 
zelnen, von einander unabhängigen Molekülen! 
ausgesandt werden, so ist es klar, daß es nicht aus 
regelmäßigen periodischen  Wellenziigen besteht, 
sondern aus einem wirren Gemisch von ungeheuer 
vielen superponierten Wellen verschiedener Stärken 
(Amplituden) und Phasen. Dem entspricht es, daß 
es nie gelingt, absolut homogenes Licht (d. h. Strah- 
lung einer Schwingungzahl oder Farbe) herzu- 
stellen; selbst die schmalste Spektrallinie besitzt 
eine gewisse Breite. Auch hier liegen also unkon- 
trollierbare Einzelvorgänge vor, die erst als mittleren 
Effekt die beobachteten Vorgänge ergeben. Man 
wird daher versuchen, die Strahlung in ähnlicher 
Weise zu behandeln, wie die Molekülbewegungen in 
einem Gase. Welches ist nun das Verfahren der 
kinetischen Gastheorie ? 
8. Bei allen Erscheinungen, wo sich aus regel 
mäßigen (zufälligen) Einzelvorgängen deutliche Ge- 
samtwirkungen zusammensetzen (z. B. bei den Ge 
burts- und Sterblichkeitsziffern) ist die statistische 
Methode am Platze, die zwar keine absolut gewissen, 
aber, wenn die Anzahl der Einzelfälle sehr groß ist, 
sehr wahrscheinliche . Aussagen liefert. - Diese 
statistische Betrachtungsweise .kann man nun mit 
groBem Rechte auf die Mechanik der Moleküle an- 
wenden, weil die Anzahl der Einzelvorgänge, näm 
lich der Molekülbewegungen, ganz ungeheuerlich 
groß ist. So ist die „statistische Mechanik“ ent 
standen und unter den Händen von Maxwell, Boltz 
mann und Gibbs zu einer entwickelten Disziplin 
geworden. Um einen Begriff von diesen Methoden 
zu geben, wollen wir darlegen. warum sich gemäß der 
statistischen Anschauungsweise ein Gas im Gleich 










































