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‚gewicht gleichförmig über ein Volumen ausbreitet. 
Dazu wollen wir zwei verschiedene Betrachtungs- 
weisen unterscheiden, die grobe oder makroskopische 
und die feine oder mikroskopische. Der makro- 
skopischen Betrachtung entsprechen die wirklichen 
Messungen, die nur relativ grobe Resultate liefern; 
die mikroskopische Betrachtung aber hat mit den 
Lagen der einzelnen Moleküle zu tun. Um diese 
Begriffe zu präzisieren, denken wir uns das Gas- 
volumen in lauter gleich große Zellen geteilt, die 
gerade so klein gewählt sind, daß sie noch beobachtet 
werden können. ‚Jede dieser Zellen enthält aber 
noch ungeheuer viele Moleküle. Makroskopisch ist 
der Zustand der Dichte des Gases dann bestimmt 
durch die Angabe, wie viele Moleküle in einer Zelle 
liegen; mikroskopisch ist der Zustand erst bestimmt, 
"wenn man weiß, in welcher Zelle ein jedes einzelne 
Molekül liegt. Offenbar läßt sich jeder makro- 
skopische Zustand durch außerordentlich viele 
mikroskopische verwirklichen. Zur Veranschau- 
liehung vereinfachen wir das Problem; es seien nur 
drei Zellen und drei Moleküle vorhanden, die wir 
mit a, b, ce bezeichnen. Dann sind folgende zehn 
makroskopische Fälle möglich, die in drei Gruppen 
zerfallen: 
I. Gruppe von drei Fällen: Alle drei Moleküle sind 
in ein und derselben Zelle, die beiden anderen 
. Zellen sind leer. 
II. Gruppe von sechs Fällen: Zwei Moleküle sind 
in einer Zelle, ein Molekül in einer anderen, die 
dritte Zelle ist leer. 
TEE Ea BER EIERN 
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Ill. Gruppe, ein Fall: Jede Zelle enthält ein 
Molekül. 
10 le | 
Jetzt gehen wir zur mikroskopischen Betrach- 
| tung über und zählen ab, auf wieviel Weisen sich die 
| Moleküle miteinander vertauschen lassen, ohne daß 
| sich der makroskopische Anblick ändert. Offenbar 
| läßt sich jeder Fall der Gruppe I nur auf eine Art 
mikroskopisch verwirklichen, z. B. Fall 1 so: 


a,b, (| | | 
‘Dagegen entspricht jeder Fall der Gruppe II 
bereits drei verschiedenen mikroskopischen. An- 
ordnungen, z. B. der Fall 4: 

une | 2,6 | 0 | Ihe | 
a 



Born: Die Theorie der Wärmestrahlung und die Quantenhypothese. 503 
Dem Fall 10 (Gruppe IIl) endlich gehören gar 
sechs mikroskopische Fälle an, nämlich: 
| a 
EICIEITEIRSES EIERN 
Biere)» | 
Sieht man nun alle mikroskopischen Fälle als 
gleich möglich an, wie es natürlich ist, so sehen wir, 
daß der makroskopische Fall 10, bei welchem die 
Moleküle gleichförmig über die Zellen verteilt sind, 
in einer überwiegenden: Zahl von gleichberechtigten 
Fällen realisiert ist, also sein Eintreten eine über- 
wiegende Wahrscheinlichkeit hat. Ganz genau das- 
selbe gilt bei mehr Molekülen und mehr Zellen, ja, 
die gleichförmige Verteilung überwiegt an mikro- 
skopischer Häufigkeit alle anderen makroskopischen 
Verteilungen um so mehr, je größer die Anzahlen der 
Moleküle und Zellen sind. Definiert man nun die 
Masse der in einer Zelle vorhandenen Moleküle, 
dividiert durch das Volumen der Zelle, als Gasdichte 
und denkt sich das Zellvolumen so klein, daß die 
Dichte schließlich als kontinuierlich angesehen 
werden kann, so sehen wir, daß mit ungeheurer 
Wahrscheinlichkeit die Dichte im Gase konstant 
sein wird, sobald keine Gründe dagegen vorliegen, 
d. h. keine äußeren Kräfte wirken, Gleichgewicht 
herrscht. In ähnlicher Weise bestimmt sich die Ge- 
schwindigkeitsverteilung der Moleküle. 

9. Um dieses Verfahren auf die Strahlungsvor- 
gänge zu übertragen, geht Planck etwas näher auf 
die elementaren Vorgänge ein, auf denen Emission 
und Absorption beruhen. Beide sollen von dem 
Vorhandensein kleinster elektrischer Ladungen 
(Elektronen) herrühren, die an die Moleküle ge- 
koppelt sind und wie Pendel um diese schwingen 
können. Wird ein solches elektrisches Pendel von 
elektrischen Wellen getroffen, so gerät es in Mit- 
schwingungen (Resonanz), sobald seine eigene 
Schwingungsdauer mit derjenigen der auffallenden 
Welle nahe übereinstimmt, und wenn es schwingt, 
strahlt es seinerseits elektrische Wellen nach allen 
Seiten aus. Man muß annehmen, daß Resonatoren 
aller möglichen Frequenzen in den absorbierenden 
Körpern vorhanden sind. Man kann nun durch 
mathematische Überlegung zeigen, daß sich die 
Energieverteilung der schwarzen Strahlung berech- 
nen läßt, sobald bekannt ist, wie sich die Energie 
auf die einzelnen Resonatoren verschiedener 
Schwingungszahl innerhalb eines von spiegelnden 
Wänden begrenzten Hohlraums verteilt. Letzteres 
Problem ist aber ganz analog zu jenem oben be- 
handelten von der Dichteverteilung der Gas- 
moleküle. 
Es zeigt sich nun aber der merkwürdige Um- 
stand, daß die direkte Anwendung jener statisti- 
schen. Methode ein Resultat liefert, das jeder Er- 
fahrung widerspricht (bei dem z. B. die Energie 
gar kein Maximum im Spektrum hat und ihr Ge- 
samtwert gar nicht endlich ist). Es ist den ver- 
einten Bemühungen vieler Forscher nicht gelungen, 
hier die Theorie mit der Erfahrung in Einklang zu 
