552 Reiche: Die Quantentheorie. 
intensität st, bei konstanter Temperatur zeigten, 
daß unter der Gesamtheit aller im Spektrum des 
schwarzen Körpers vorhandenen Farben stets eine 
am stärksten emittiert wird, daß also die Kurve, die 
st, als Funktion von v darstellt, stets ein Maximum 
besitzt, verhält sich die theoretische Kurve durch- 
aus anders: ohne ein Maximum zu bilden, steigt 
sie mit wachsender Frequenz unbegrenzt an. Sum- 
miert man ferner über alle v, bildet also die Ge- 
samtintensität der Strahlung aller Farben, so gibt 
das Experiment für alle endlichen Temperaturen 
stets eine endliche Gesamtstrahlung; das abgeleitete 
Gesetz dagegen liefert für alle endlichen Tempera- 
turen den Wert „unendlich“ für die Gesamtstrahlung. 
Von verschiedenen Seiten und in verschie- 
denster Weise ist die theoretische Ableitung des 
Rayleigh-Jeansschen Gesetzes geprüft worden. 
So ging in einer tiefgehenden Untersuchung 
II. A. Lorentz von der Vorstellung aus, daß die bei 
den Stößen der freien Elektronen gegen die Metall- 
atome erzeugte Strahlung die Wärmestrahlung der 
Metalle bilde; er bestimmte dabei die mittlere kine- 
tische Energie der Elektronen aus dem Satze von 
der gleichmäßigen Energieverteilung und gelangte 
zum Rayleigh-Jeansschen Gesetz. A. Einstein und 
L. Hopf denken sıch den Planckschen Resonator fest 
mit einem Molekül verbunden und dieses ganze Ge- 
bilde der Strahlung und den Stößen anderer Mole- 
küle ausgesetzt. Dann folgt aus der Gleichgewichts- 
bedingung (daß nämlich der Impuls, den die Mole- 
külstöße dem betrachteten Molekül erteilen, im 
Durchschnitt ebenso groß ist wie der Impuls, den 
die Strahlung dem Resonator erteilt) unmittelbar 
das Rayleighsche Gesetz. Endlich hat H. A. Lorentz 
auf dem Solvaykongreß in sehr allgemeiner Weise 
gezeigt, daß man mit Notwendigkeit zum Rayleigh- 
Jeansschen Gesetz gelangt, wenn man auf die ge- 
samten Erscheinungen (mechanischer und elektro- 
magnetischer Natur), die sich in einem von Strah- 
lung, Materie und Elektronen beliebig erfüllten 
Hohlraum abspielen, die Hamiltonschen Grund- 
gleichungen der Mechanik und das aus der Gibbs- 
schen Statistik folgende Gesetz der gleichmäßigen 
Energieverteilung anwendet. 
Wollte man also der unvermeidliehen Kata- 
strophe, am Rayleigh-Jeansschen Strahlungsgesetz 
zu landen, entgehen, so mußte man in die Grund- 
lagen der Strahlungstheorie eine neue Hypothese 
einführen, die den Störenfried, nämlich das Gesetz 
der gleichmäßigen Energieverteilung, wenigstens 
für die strahlenden und absorbierenden Oszilla- 
toren, gründlichst vernichtete. Dies leistete die von 
M. Planck erdachte Quantentheorie, die in ihrer 
ursprünglichen Form folgendermaßen lautet: Die 
Energie der Oszillatoren ist nicht stetig veränder- 
lich, d. h. sie kann nicht jeden beliebigen Wert 
zwischen 0 und © annehmen. Vielmehr ist sie 
stets ein ganzzahliges Vielfaches eines bestimmten 
Energiequantums e, das mit der Eigenfrequenz vo 
des Oszillators durch die Beziehung 
e=h-vo (h = 6,415. 1027 erg - sec) 
verknüpft ist. Die Energie des Oszillators kann 
[ Die Natur- 
wissenschaften 
also demnach nur die Werte 0, ¢, 2e, 3e usw. an- 
nehmen, sie kann sich nur sprungweise ändern, sie 
scheint atomisiert zu sein. 
’ Die wichtige Frage nach der mittleren Energie 
des Planckschen Oszillators beantwortet sich daher 
hier ganz anders als früher. Dort nämlich war die 
Gesamtenergie aller Resonatoren stetig auf die un- 
echeuer große Zahl der N Resonatoren verteilt; 
d. h. ordnete man die Resonatoren in Gruppen 
nach der Größe ihres Energieinhalts, so rückten bei 
wachsender Resonatorenzahl die Energien aufein- 
ander folgender Gruppen immer näher aneinander 
heran, ihre Unterschiede wurden um so kleiner, je 
größer die Zahl N der Resonatoren wurde. Im 
Grenzfall für unendlich viele Resonatoren bildeten 
die Energien der einzelnen Gruppen eine stetige 
Folge. Hier dagegen ist die Energie quantenhaft 
auf die N Resonatoren verteilt; d. h. ordnet man 
auch hier die Resonatoren in Gruppen nach der 
Größe ihres Energieinhalts, so springt die Energie 
von einer Gruppe zur folgenden stets um e, wie 
groß auch die Zahl der Resonatoren sei. Die mitt- 
lere Energie eines Resonators bei der Temperatur T | 
wird hier 
Von einer gleichmäßigen Energieverteilung ist 
hier, wie man sieht, keine Rede, denn U hängt 
wesentlich von v ab; d. h. Resonatoren mit verschie- 
dener Higenfrequenz nehmen ganz verschiedene 
mittlere Energien an. Das aus dieser Formel fol- 
gende Plancksche Strahlungsgesetz 
AIR. (=) 

v Cc hv 
ist nun in der Tat in bester Ubereinstimmung mit 
den experimentellen Messungen; es liefert fiir Ss, 
(als Funktion von v) ein Maximum, das sich bei 
steigender Temperatur nach größeren Frequenzen 
verschiebt (Wiensches Verschiebungsgesetz), und 
für die Gesamtintensität aller Farben einen end- 
lichen Wert, der der vierten Potenz der absoluten 
Temperatur proportional ist (Stefansches Gesetz). 
Es muß ferner als eine starke Stütze für die 
tichtigkeit der Planckschen Strahlungsformel an- 
gesehen werden, daß es Planck gelungen ist, mit 
Hilfe der aus den experimentellen Messungen von 
O. Lummer, E. Pringsheim und F. Kurlbaum be- 
kannten Werte der Konstanten A und k die 
Ladung e des Elektrons zu berechnen. Der von 
Planck gefundene Wert e—4,69.10— (elektro- 
statische Einheiten) ist in so guter Überein- 
stimmung mit den neuesten direkten Messungen 
dieser Größe (e = 4,78.10-10 nach Millikan), daß 
man die innere Kraft dieser Theorie bewundern 
muß, die es gestattet, Naturkonstanten aus so ver- 
schiedenen Gebieten miteinander zu verknüpfen. 
!) Die in dieser und der folgenden Formel auftretende 
Größe e ist die Basis der natürlichen Logarithmen und 
nicht mit der Ladung des Elektrons zu verwechseln. 

