568 Reiche: Die Quantentheorie. 
der Ila eingerichtete Warnungsdienst ergab, ganz 
besonders viel und starke Gewitterziige vorhanden 
gewesen. Die Figur veranschaulicht die erhaltenen 
Resultate. Ein erster Gewitterzug erscheint im Be- 
reiche der Beobachtungsstationen gegen 10 Uhr vor- 
mittags nördlich von Karlsruhe, durchzieht Baden, 
löst sich aber bereits nach Überschreiten des Neckars 
auf. Fast zu gleicher Zeit erscheint ein anderer 
Gewitterzug in der Rheinpfalz, löst sich am Rhein 
in seinem südlichen Teil auf und geht in seinem 
nördlichen Teil über die hessische Provinz Starken- 
burg. Der Hauptgewitterzug entsteht um 1 Uhr am 
Rhein und überschreitet in breiter Front Nord- 
deutschland. Dieser Gewitterzug erreichte das Luft- 
schiff an der unteren Mosel und veranlaßte die 
Rückkehr. 
Dieses Beispiel zeigt recht deutlich, wie überaus 
wichtig ein derartiger Meldedienst ist. Daß auch die 
wissenschaftliche Meteorologie an diesen Resultaten 
das größte Interesse hat, ist selbstverständlich. 
Die Quantentheorie. 
(Dargestellt im Anschluß an den Verhandlungsbericht!) 
des Solvay-Kongresses in Brüssel 1911.) 
Von Dr. Fritz Reiche, Berlin. 
(Schluß,.) 
§ 3. 
Von den Strahlungserscheinungen aus war, wie 
wir sahen, der erste Anstoß erfolgt, der zur Auf- 
stellung der Quantentheorie führte. Von ganz 
anderer Seite sollte dieser merkwürdigen Hypothese 
eine starke Stütze erwachsen: vom Gebiete der 
spezifischen Wärme. 
Es ist bekannt, daß man zur Erwärmung eines 
Körpers um einen Grad eine Wärmemenge braucht, 
die man die Wärmekapazität des Körpers nennt. 
Erwärmt man speziell ein Gramm des Körpers um 
einen Grad, so heißt die dazu nötige Wärmemenge 
seine spezifische Wärme, erwärmt man ein Gramm- 
atom (bzw. ein Grammmolekül) um einen Grad, so 
hat man dem Körper die Atomwärme (bzw. die Mo- 
lekularwärme) zuzuführen. Da die zugeführte 
Wärme den Energieinhalt des Körpers erhöht, so 
kann man auch sagen: die Atomwärme ist der 
Energiezuwachs eines Grammatoms bei Temperatur- 
stergerung um einen Grad. 
Denken wir uns nun ein Grammatom eines ein- 
atomigen Gases bei der absoluten Temperatur T, so 
sind in ihm N = 6.1023 Gasatome enthalten 
(N heißt die Avogadrosche Zahl). Jedem dieser 
Gasatome kommt, wie wir schon sahen, beim thermo- 
dynamischen Gleichgewicht nach dem Gesetz der 
gleichmäßigen Energieverteilung die Energie 3/. k T 
zu, dem ganzen Grammatom also die Energie 
yk TN. Frhöht man jetzt die Temperatur um 
1) La théorie du rayonnement et les quanta. Rapports 
et discussions de la Réunion tenue A Bruxelles du 
30 Oct. au 3 Nov. 1911. Sous les auspices de M. H. 
Solvay. Publiés par Mrs. P. Langevin et M. de Broglie. 
Paris, Gauthier-Villars, 1912. Eine deutsche Uhbher- 
setzung ist in Vorbereitung. 
| Die Natur- 
wissensch | 
einen Grad, so wächst die Energie des Gases um 
»yk N = */, R (wo R die absolute Gaskonstante ist). 
Es ist daher die Atomwärme des einatomigen Gases 
— 3 R — 2,97 cal. Diese schon von Boltzmann ge- 
zogene Folgerung aus der kinetischen Gastheorie — 
hat sich gut bestätigt. 4 
Sind die Atome nicht, wie bei einem Gase, frei 
beweglich, sondern an feste Punkte gebunden, um — 
die sie schwingen können, so kommt ihnen bekannt- 
lich außer der kinetischen noch potentielle Energie 
zu; das ist der Fall bei den festen Körpern, bei 
denen die Wärmebewegung nicht, wie bei den Gasen, 
in regellosem Durcheinanderschwirren der Atome 
besteht, sondern in Schwingungen der Atome um | 
feste Gleichgewichtslagen. Sind die elastischen 
Kräfte, die die Atome in ihre Gleichgewichtslagen 
zurückziehen, der Entfernung aus dieser Lage pro- 
portional, so vollführen die Atome periodische 
Sinusschwingungen, und ihre mittlere potentielle 
Energie ist gleich ihrer mittleren kinetischen 
Energie. Ihre mittlere Gesamtenergie ist also das 
Doppelte der mittleren kinetischen Energie und da- 
her nach dem Gesetz der gleichmäßigen Energie- 
verteilung = 3k T. Die Atomwärme des festen Kör- 
pers ergibt sich daher zu 3R = 5,94 cal. Diesem 
von Dulong und Petit aufgestellten Gesetz ge- 
horchen nun in der Tat viele feste Körper. Da- 
gegen war schon lange eine große Reihe von Kör- 
pern bekannt, die sich dem Gesetz nicht fügten, und 
besonders bei tiefen Temperaturen schienen syste- — 
matische Abweichungen vorzuliegen. So hatte schon 
im Jahre 1875 H. F. Weber gefunden, daß die 
Atomwärme des Diamants bei —50° ungefähr 0,76 — 
beträgt. Diesen niedrigen Werten der Atomwärme 
stand die klassische Theorie ratlos gegenüber. Ein- 
stein war es, der zuerst erkannte, daß auch hier die 
Plancksche Quantentheorie den Knoten lösen 
könnte. Wie man die mittlere Energie des Planck- 
schen Oszillators nicht nach dem Gesetze der 
gleichmäßigen Energieverteilung berechnen durfte, 
wenn man zum richtigen Strahlungsgesetz gelangen 
wollte, so mußte man auch für die Wärme- 
schwingungen der Atome des festen Körpers die 
gleichmäßige Energieverteilung fallen lassen, wollte 
man richtige Werte für seine Atomwärme erhalten. 
Daher setzte Einstein die mittlere Energie der mit 
der Frequenz y schwingenden Atome nicht = 3k 7, 
wie es die klassische Theorie forderte, sondern 
— (erg) 

wie es den Gesetzen der Quantentheorie entsprach. 
Er identifizierte also gleichsam ein linear mit der 
Frequenz vy schwingendes Atom mit einem linearen 
Planckschen Oszillator von der Frequenz v. Da 
aber das Atom nach allen drei Dimensionen mit der 
gleichen Frequenz v schwingen kann, so mußte der 
früher gegebene Ausdruck für die mittlere Energie 
U des Planckschen Oszillators hier noch mit 3 
multipliziert werden. Die aus diesem Werte folgende 
Formel für die Atomwärme zeigte nun in der Tat, 
daß die Atomwärme der festen Körper keine von der 
Temperatur unabhängige Konstante ist, wie es das 

