



Heft 24. | 
13, 6. 1913 
Dulong-Petitsche Gesetz verlangt, sondern von dem 
Quotienten v/T abhängt in der Weise, daß die Atom- 
wärme für T = 0, d. h. am absoluten Nullpunkt der 
Temperatur selbst gleich null ist, dann mit wachsen- 
der Temperatur ansteigt, um für hohe Temperaturen 
sich dem Wert der klassischen Theorie 3R = 5,94 
cal. zu nähern. Die Abweichungen vom Dulong- 
Petitschen Gesetz, die die Werte der spezifischen 
Wärme mit sinkender Temperatur allgemein zeigen, 
machen sich bei um so höherer Temperatur schon 
bemerkbar, je größer die Frequenz v der Atom- 
schwingungen ist. 
Um die Einsteinsche Formel zu prüfen, unter- 
nahm W. Nernst in Gemeinsamkeit mit seinen 
Schülern eine groß angelegte Untersuchung über 
die Atomwärme fester Stoffe bei tiefen Tem- 
peraturen. Es zeigte sich stets eine qualitativ sehr 
bemerkenswerte Übereinstimmung zwischen Theorie 
und Experiment: Die Kurve, die die Atomwärme 
als Funktion der Temperatur darstellte, folgte in 
großen Zügen der Finsteinschen theoretischen Kurve. 
Allerdings zeigten sich bei sehr tiefen Temperaturen 
systematische Abweichungen, indem die theoreti- 
schen Kurven nach dem Nullpunkt hin schneller 
abfielen als die experimentellen Werte. Durch Auf- 
stellung einer empirischen Formel — die nach dem 
| heutigen Stande der Forschung allerdings als ver- 
altet anzusehen ist — gelang es W. Nernst und 
F. Lindemann, auch die von der Einsteinschen 
Kurve abweichenden Werte darzustellen. 
Es taucht hier von selbst die Frage auf: wie 
' kann man denn überhaupt die theoretische Kurve 
(sei es die Einsteinsche, sei es die Nernst-Linde- 
| mannsche) zahlenmäßig berechnen? Steckt doch in 
diesen Formeln außer den bekannten universellen 
| Konstanten R, h, k und der Temperatur T noch die 
| unbekannte Größe v, die Frequenz der Atom- 
| schwingungen! Ein stets gangbarer Weg, um v zu 
| finden, ist natürlich der folgende: man berechnet v 
| aus der Formel und irgend einem experimentell be- 
| kannten Wert bei bestimmter Temperatur. Es ist 
| aber sehr bemerkenswert, daß es neben diesem 
| empirischen Wege zur Berechnung der Schwingungs- 
| frequenz der Atome noch eine ganze Reihe mehr 
| theoretischer Methoden gibt, die zwischen recht ver- 
schiedenen Gebieten der Physik Brücken schlagen. 
| So konnte Einstein die Schwingungszahl der Atome 
| mit der Elastizität der Substanz verknüpfen; so 
| fand Lindemann eine interessante Beziehung 
| zwischen der Eigenfrequenz der Atome und der 
| absoluten Schmelztemperatur, indem er von der 
| Vorstellung ausging, daß die Schwingungsamplitude 
| der Atome, die ja mit wachsender Temperatur zu- 
nimmt, beim Schmelzpunkt der Substanz so groß 
wird, daß benachbarte Atome zusammenstoßen. 
Endlich — und hierin liegt eine Erkenntnis von 
großer Tragweite — gelang es Nernst sogar, die 
optischen Eigenschaften gewisser Salze mit den 
thermischen zu verbinden, indem er die Hypothese 
aufstellte, daß bei diesen Stoffen die für die Atom- 
wärme in Frage kommenden Atomschwingungen 
dieselben Schwingungen seien, die sich auch optisch 
im ultraroten Wellengebiet bemerkbar machen. Und 
zwar könne man die Frequenz y der Atomschwin- 
Reiche: Die Quantentheorie. 569 
gungen direkt mit der Frequenz der von H. Rubens 
und H. Holinagel bestimmten ‚‚Reststrahlen“ 
identifizieren, die von elektrisch geladenen Atomen 
(Ionen) emittiert werden. 
Alle die genannten Methoden setzen uns in den 
Stand, die Schwingungsfrequenz der Atome aus 
bestimmten Substanzeigenschaften (thermischen, 
elastischen, optischen) zu berechnen und mit Hilfe 
der gefundenen v-Werte die Atomwärme als Funk- 
tion der Temperatur darzustellen. Die Uberein- 
stimmung der so berechneten Nernst-Lindemann- 
schen Formel mit der Erfahrung ist durchweg sehr 
befriedigend. 
Es bedeutete aber einen prinzipiellen Fortschritt, 
als man erkannte, daß es eigentlich nicht streng 
richtig sei von einer isolierten Schwingungs- 
frequenz v der Atome im festen Körper zu sprechen. 
Vielmehr ist, nach A. Bravais, ein Kristall (den wir 
als typisches Beispiel wählen) aus einem Raum- 
gitter regelmäßig angeordneter Atome aufgebaut. 
In einem solchen Gitter aber vollführen die 
einzelnen Atome nicht voneinander unabhängige 
Schwingungen von bestimmter Frequenz, sondern 
die Atome beeinflussen einander wie die benach- 
barten Teile einer schwingenden Saite. Und ebenso, 
wie die Saite eine große, praktisch unendliche Zahl 
verschiedenartiger Schwingungsbewegungen aus- 
führen kann, die den Grundton und die Reihe der 
Oberténe erzeugen, genau ebenso besitzt auch das 
betrachtete Raumgitter des Kristalls eine große 
Fülle von verschiedenen Schwingungsarten. Besteht 
das Gitter aus N Atomen, so wird es im allgemeinen 
3 N verschiedene periodische Bewegungen (Eigen- 
schwingungen) mit 3 N verschiedenen Schwingungs- 
zahlen (Eigenfrequenzen) ausführen können. Die 
langsamsten dieser Schwingungen sind die Schall- 
schwingungen, die schnellsten fallen in den Fre- 
quenzbereich des ultraroten Lichtes. Die Gesamt- 
heit dieser 3N FEigenschwingungen heißt das 
akustische Spektrum des Körpers. Die Eigen- 
frequenzen rücken immer näher aneinander heran, 
wenn man, von niedrigen Frequenzen beginnend, zu 
immer höheren ansteigt, und häufen sich an der 
oberen Grenze des akustischen Spektrums (d. h. 
bei den höchst möglichen Frequenzen) stark an, 
ähnlich wie die Linien optischer Spektralserien. Die 
Bestimmung des akustischen Spektrums wurde 
einerseits von M. Born und Th. v. Karmén durch- 
geführt, die das tatsächliche Gitter mathematisch 
durch ein unendlich ausgedehntes approximierten, 
andererseits von P. Debye, der das Spektrum des 
aus N Atomen bestehenden Gitters durch dasjenige 
eines elastischen Kontinuums ersetzte und bei der 
3 N-ten Eigenschwingung abbrach. 
Wie man nun, nach Kenntnis des akustischen 
Spektrums, im Sinne der Quantentheorie zu ver- 
fahren hat, um zu dem Ausdruck für den Energie- 
inhalt des Körpers und von da zu seiner Atomwärme 
zu gelangen, ist ohne weiteres klar. Denn an Stelle 
des mit der Frequenz v linear schwingenden Atoms, 
das Einstein, wie wir sahen, energetisch mit einem 
linearen Planckschen Oszillator identifizierte, tritt 
hier eben eine einzelne Eigenschwingung von der 
Frequenz v. Daher hat man jeder einzelnen Eigen- 
