570 Reiche: Die Quantentheorie. _ 
schwingung des akustischen Spektrums entsprechend 
ihrer Eigenfrequenz vy die Energie 
hv 
SE (erg) 
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zu erteilen — wie einem Planckschen Oszillator — 
und über alle Eigenfrequenzen des akustischen 
Spektrums zu summieren. Der fundamentale Un- 
terschied gegen die Einsteinsche Auffassung besteht 
darin, daß hier eine große Reihe verschiedener Fre- 
quenzen auftritt, während bei Einstein nur eine 
einzige Schwingungsfrequenz der Atome in Frage 
kommt. 
Die Formeln von Debye und von Born und 
v. Karmän führen übereinstimmend zu dem experi- 
mentell bestätigten interessanten Resultat, daß die 
Atomwärme der festen Körper bei tiefer Temperatur 
der dritten Potenz der absoluten Temperatur pro- 
portional ist. Auch für höhere Temperaturen be- 
währt sich die Debyesche Formel aufs beste. 
Trotz der erstaunlichen Übereinstimmung 
zwischen Theorie und Experiment darf man sich 
jedoch einem Gedanken nicht entziehen, der sich 
einem unwiderstehlich aufdrängt, wenn man die 
jüngste Entwickelung der Lehre von den Atom- 
wärmen überblickt: So wenig es zweifelhaft sein 
kann, daß man mit den aufgestellten Formeln der 
Wahrheit recht nahe gekommen ist, ebenso wenig 
darf man sich darüber täuschen, daß im Grunde 
auch hier, wie bei der Strahlungstheorie, die beiden 
Grundlagen der Rechnung einander widersprechen. 
Denn die Schwingungszahl der Atome oder die Ge- 
samtheit der im akustischen Spektrum enthaltenen 
Schwingungszahlen berechnet man nach den Prin- 
zipien der klassischen Mechanik; die Energie aber, 
die man den einzelnen Eigenschwingungen zu er- 
teilen hat, bestimmt man nach den Regeln der 
Quantentheorie, die mit der klassischen Mechanik 
unvereinbar ist. Vorläufig aber kann man sich den 
Satz, daß jeder Eigenschwingung eines festen 
Körpers von der Frequenz v im thermodynamischen 
Gleichgewicht bei der Temperatur 7 die Energie 
v 
hy (era) 
Cea 
zukommt — und dieser Satz trifft zweifellos den 
Kern der Sache — nicht anders deuten, als durch 
die befremdliche Hypothese, daß die Energie der 
Eigenschwingungen, die doch hier rein mechanischer 
Natur ist, nur ganze Vielfache von h v beträgt. Viel- 
leicht — und darauf wies Nernst in jüngster Zeit 
hin — kann man diese Schwierigkeiten lösen, wenn 
man annimmt, daß die Kräfte, die die Atome im 
Gitter zusammenhalten, nicht gewöhnliche elastische 
Kräfte, sondern chemische Valenzkräfte sind, deren 
Natur und Wirkungsweise ohne Zweifel von der der 
rein mechanischen Kräfte sehr verschieden ist. Hier 
können erst weitere Untersuchungen Klarheit 
schaffen. 
§ 4. 
Neben. den bisher betrachteten Formen der 
Quantentheorie, die sich wesentlich auf periodische 











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[ Die Natur- 
wissenschaften — 
Vorgiinge (Oszillatorschwingung, Atomschwingung) — 
bezogen, ist eine von A. Sommerfeld aufgestellte 
Quantenhypothese besonders bemerkenswert da- 
durch, daß sie sich auch auf nicht periodische Mole- 
kularprozesse, wie z. B. die Emission der Röntgen- 
strahlen und der y-Strahlen anwenden läßt. 
Sommerfeld wies mit Betonung darauf hin, daß 
die von Planck neu eingeführte Konstante h, die, 
mit der Frequenz v multipliziert, das Energie- 
quantum & ergibt, und die in der Strahlungstheorie 
wie in der Theorie der Atomwärme eine wesentliche 
Rolle spielt, kein Hnergiequantum von der Dimen- 
sion einer Energie sei, sondern ein Wirkungs- 
quantum von der Dimension Energie mal Zeit. 
Diese Tatsache führte ihn zu der Vermutung, daß 
für den Energieaustausch bei Molekularprozessen 
nicht gewisse Energiemengen von bestimmter Größe 
(s) charakteristisch sind, sondern daß vielmehr der 
zeitliche Ablauf des Energieaustausches in univer- 
seller Weise geregelt ist. Allgemein werden große 
Energiemengen in kurzer Zeit von den Molekülen 
aufgenommen oder abgegeben, kleine Energien in 
langer Zeit, derart, daß im wesentlichen das Produkt 
aus der Energie und der Zeit des Energieaustausches 
konstant ist. In der Tat werden schnelle (d. h. mit 
eroBer Energie fliegende) Kathodenstrahlen beim 
Auftreffen auf Materie in kürzerer Zeit gebremst 
und erzeugen daher härtere Röntgenstrahlen als 
langsame Kathodenstrahlen. Auch sind die schnellen 
ß-Strahlen radioaktiver Substanzen von härteren, 
d. h. in kürzerer Zeit emittierten y-Strahlen be- 
gleitet, als die langsamen ß-Strahlen. 
Es würde zu weit führen, hier die allgemeine 
Formulierung der Sommerfeldschen Hypothese aus- 
führlich darzustellen. In den meisten Fällen nimmt 
sie die folgende einfache Gestalt an: man denke sich 
einen beliebigen Molekularprozeß, dessen Ablauf 
eine gewisse Zeit + in Anspruch nimmt. Multipli- 
ziert man dann die Energie des betrachteten Systems 
zu Anfang des Prozesses mit der Dauer + des Pro- 
zesses, so ist dieses Produkt, das man die Wirkungs- 
größe des Prozesses nennt, eine Konstante, die dem 
Planckschen h proportional ist. (Der Proportionali- 
tätsfaktor hängt von der speziellen Art des Moleku- 
larprozesses ab und ist in jedem Falle berechenbar.) 
Es ist also die Wirkungsgröße eines Molekular- 
prozesses konstant; mit anderen Worten: Molekular- 
prozesse gehen nach bestimmten Wirkungsquanten 
vor sich. 
Betrachtet man z. B. die Entstehung von 
Röntgenstrahlen beim Auftreffen der Kathoden- 
strahlen auf die Antikathode eines Röntgenrohres, 
so erkennt man, daß der hier in Frage kommende 
Molekularprozeß in der Bremsung eines fliegenden 
Elektrons im Innern eines Atoms besteht; in diesem 
Falle gilt daher nach Sommerfeld die wichtige Be- 
ziehung: 
Energie der Kathodenstrahlen mal Bremsdauer = % h 
(der Proportionalitätsfaktor ist hier rund %), die 
uns erlaubt aus der bekannten Energie der erzeugen- 
den Kathodenstrahlen die Bremsdauer t und damit 
die „Impulsbreite“ }—c-7 der entstehenden Rönt- 
genstrahlen zu berechnen (ce = 3: 1010 cm/sec ist die 
