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3esprechungen. [ Die Natur- 
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sind, sowie aut Grund meiner aeronautischen Beobach- Revue über ein Wissenschaftsgebiet bietet sich von selbst 
tungen und Experimente ist die von Gätke begründete 
Theorie von der großen Höhe des Vogelzuges in vielen 
tausend Metern nicht mehr haltbar. Gätke schätzte die 
Höhe der über Helgoland ziehenden Vögel mit dem Auge 
und hat hierbei erhebliche Fehler begangen, wie ich 
durch meine aeronautischen Versuche nachgewiesen habe 
(vel. Friedrich v. Lucanus, aeronautische Experimente 
für die Höhenbestimmung fliegender Vögel, Journal für 
Ornithologie, 1913). 
Fr. von Lucanus, Berlin. 
Zeuthen, H. G., Die Mathematik im Altertum und im 
Mittelalter. Die Kultur der Gegenwart, herausgegeben 
von Paul Hinneberg, Teil III, Abteilung I, Erste 
Lieferung. Leipzig und Berlin, B. G. Teubner, 1912. 
VW, 95 Ss. Preis geh... M. .3,—. 
„Die Kultur der Gegenwart“, das große von der Ver- 
lagsfirma B. G. Teubner, speziell von dem einen ihrer 
Inhaber, Dr. Alfred Giesecke angeregte enzyklopiidische 
Unternehmen, ist den Gebildeten oder wenigstens den 
Gelehrten aller Fächer seinen allgemeinen Zielen nach 
hinlänglich bekannt. Die beiden ersten „Teile“, von deren 
Bänden bereits eine stattliche Anzahl (zusammen 
15 von 24), zum Teil schon in zweiter oder dritter Auflage 
erschienen, fertig vorliegt, behandeln bekanntlich ‚die 
geisteswissenschaftlichen Kulturgebiete“ : Religion, 
Philosophie, die Sprachen und Literaturen aller Völker, 
Musik, Kunst, Recht, Staat und Gesellschaft. Teil III 
und IV sollen die Gebiete der anderen Hemisphäre des 
Globus eulturalis, die mathematisch-naturwissenschaftlich- 
medizinisch-technischen Kulturgebiete, aufnehmen. Da 
der Herausgeber des ganzen Werkes, P. Hinneberg, als 
lHHistoriker diesen Gebieten ferner steht, wurde für die 
zweite Halbkugel des Kulturglobus eine besondere Or- 
ganisation geschaffen, an deren Spitze Felix Klein, der 
Anreger und Führer bei so vielen großen Unternehmun- 
gen in Forschung und Lehre, trat. 
Auch die zweite Rlasse der „Akademie“, wie man das 
ganze Unternehmen wohl nennen darf, die „mathematisch- 
physische Klasse“, tritt jetzt mit ihren Veröffentlichun- 
gen hervor. Die erste Stelle unter den Wissenschaften 
der Klasse gebührt natürlich der Mathematik. Sie bildet 
die Grundlage der exakten Wissenschaften und nimmt 
zugleich eine verbindende Stellung zwischen den beiden 
„Akademie-Klassen“ ein. Sie auch ist „im Gegensatz 
zu anderen Wissenschaften nicht auf eine einzelne 
Periode der menschlichen Geschichte gegründet, sondern 
hat die Entwickelung der Kultur auf allen ihren Stufen 
begleitet. Die Mathematik ist mit der griechischen Bil- 
dung ebenso verwachsen, wie mit den modernsten Auf- 
gaben des Ingenieurbetriebes. Sie reicht nicht nur den 
vorwärtsschreitenden Naturwissenschaften die Hand, 
sondern sie partizipiert gleichzeitig an den abstrakten 
Untersuchungen der Logiker und Philosophen.“ Mit diesen 
Worten hat Felix Klein (der auch die Leitung der mathe- 
matischen Unterabteilung unserer Enzyklopädie über- 
nommen hat) einmal (in einem Vortrag von 1896, Han- 
nover) die universelle und kulturgeschichtliche Bedeutung 
der Mathematik gekennzeichnet, und mit einer (heute 
noch nicht vorliegenden) Abhandlung über „die Be- 
ziehungen der Mathematik zur allgemeinen Kultur‘ soll 
der mathematische Band unserer Enzyklopädie denn 
auch beginnen und eine weitere Abhandlung über „Mathe- 
matik und Philosophie“ sich daran reihen. Als Verfasser 
fiir beide ist A. Voß gewonnen, eine Wahl, die, nach der 
Schrift desselben Autors „Über das Wesen der Mathe- 
matik“ zu urteilen, überhaupt nicht besser getroffen 
werden konnte. 
Die weiteren 3 Abschnitte werden sodann eine Über- 
sicht über die Mathematik selbst geben. Für eine solche 
die Gruppierung des Stoffes entweder nach systemati- 
schen oder nach historisch-exegetischen Gesichtspunkten. 
Für Gebiete, auf denen die Anschauungen häufigen und 
wesentlichen Wandlungen unterworfen zu sein pflegen, 
in denen oft eine Hypothese von der anderen, eine Strö- 
mung von der gerade entgegengesetzten abgelöst wird, 
wird eine historische Behandlung neben einer systema- 
tischen angebracht oder selbst geboten sein, und so 
haben in der „Kultur der Gegenwart“ 
„christliche Religion“, „Philosophie“, „Recht“ in völlig 
gesonderten Bänden eine solche doppelte Behandlung 
erfahren. Für die Mathematik, für die im ganzen, wenn 
auch nicht streng wörtlich, Hermann Hankels Wort gilt, 
daß hier nicht, wie in anderen Wissenschaften, eine 
Generation das niederzureißen pflegt, was die andere 
gebaut, vielmehr jede Generation ein neues Stockwerk 
auf den alten Unterbau setzt, gestaltet sich die Auf- 
gabe der Enzyklopädie einfacher. So wird denn in dem 
mathematischen Bande die historische Darstellung, die 
für Altertum und Mittelalter in der vorliegenden Ab- 
handlung Zeuthens gegeben wird, dagegen für das 16., 
17. und 18. Jahrhundert durch einen Aufsatz von 
P. Stäckel geboten werden soll, einen gewissen Unter- 
bau für den vermutlich in höherem Grade nach syste- 
matischen Gesichtspunkten zu gestaltenden Abschnitt 
„Die Mathematik der Neuzeit“ (Verfasser noch nicht be- 
stimmt) abgeben können. — Ein letzter Abschnitt, dessen 
baldiges Erscheinen bereits angekündigt ist, aus der 
Feder von H. E. Timerding, soll „die Verbreitung mathe- 
matischer Auffassungen und Kenntnisse“ zum Gegen- 
stande haben und wird vermutlich zu einem wesentlichen 
Teile der Organisation des mathematischen Unterrichts 
in allen seinen Stufen und den neueren (internationalen) 
Reformbestrebungen auf diesem Gebiete gewidmet sein, 
eine Aufgabe, die wegen der Beziehungen zu einigen Ab- 
schnitten des ersten Bandes der Enzyklopädie („Die all- 
gemeinen Grundlagen der Kultur der Gegenwart“) übri- 
gens wohl mancherlei redaktionelle Schwierigkeiten in 
sich birgt. 
Doch kommen wir zu der bisher allein vor- 
liegenden Lieferung: der dritten Abhandlung des 
ganzen Bandes! Man hat in neuerer Zeit darüber ge- 
stritten, welches die Aufgaben mathematischer Historio- 
graphie seien, ob eine „Geschichte der Mathematik“ nur 
eine Geschichte der mathematischen Entdeckungen und 
l’orschungen geben solle oder ob sie die Entwicklung der 
Mathematik im Rahmen der kulturgeschichtlichen Ent- 
wicklung der Menschheit und in ihren vielfachen 
Wechselwirkungen mit anderen Kulturgebieten darzn- 
stellen habe, und es könnte scheinen, daß das Programm, 
das in dem Titel „Kultur der Gegenwart“ lieet, nur eine 
ausgeprägt kulturhistorische Erfassung der Aufgabe 
gestatte. Aber abgesehen davon, daß viele der Fragen, 
die sich bei solcher Auffassung des Themas aufdrängen 
würden, noch keineswegs spruchreif sind, war diese Dar- 
stellung hier um so weniger möglich, als ja für die all- 
gemeinkulturelle Bedeutung der Mathematik, wie wir 
schon bemerkten, ein besonderer Abschnitt vorgesehen 
ist. Auf der anderen Seite ist in Teil I des Werkes 
eine Darstellung der gesamten allgemeinen Lite- 
raturen, um die es sich hier handelt, bereits gegeben, 
und Herr Zeuthen hat daher seine Aufgabe nur so auf- 
fassen können, daß für seine Darstellung der griechi- 
schen Mathematik — sie bildet natürlich den über- 
wiegenden Teil seiner Arbeit — ihm die Schilderung, 
die Wilamowitz-Moellendorff in Teil I, Abt. 8, von 
der gesamten altgriechischen Literatur gibt, als Hinter- 
grund zu dienen habe. — Den Inhalt der Abhandlung 
im einzelnen betreffend, glaube ich, das übliche Lob der 
Rezensionen einem Verfasser ersparen zu dürfen, dessen 
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