














































Heft 25. | 
20. 6. 1913 
| Name auf dem betreffenden Gebiete längst den besten 
| Klang hat. Sind doch die größeren, auch ins Deutsche 
übersetzten Werke von Herrn Zeuthen: „Die Lehre von 
_ den Kegelschnitten im Altertum“ und die „Geschichte der 
_ Mathematik im 16. und 17. Jahrhundert“ wohlbekannt 
| und verdankt doch die mathematische Geschichtsforschung 
dem Verfasser dieser Werke eine Reihe geistvoller und 
| feinsinniger Aufklärungen über Einzelfragen. Für die 
IR vorliegende Arbeit war Herr Zeuthen gezwungen, seine 
Darstellung in ein Sprachgewand zu kleiden, das ihm, 
der für seine Veröffentlichungen sich sonst der däni- 
| schen Muttersprache oder des Französischen zu bedienen 
_ pflegt, nicht das vertrauteste war, und es darf hervor- 
gehoben werden, daß auch diese Schwierigkeit glücklich 
überwunden ist, wenn auch ein Vergleich mit einigen 
in dieser Beziehung besonders glänzenden Mustern aus 
der „Kultur der Gegenwart“ natürlich — eben dieser 
_ erheblichen Schwierigkeit wegen — nicht angängig ist. 
W. Ahrens, Rostock i. IM. 
a 
‘] 
» Prasil, Frz., Technische 
_ J. Springer, 1913. 
geb. M. 9,—. 
Technische Hydrodynamik ist eigentlich eine ganz 
neue Disziplin, die die Brücke zwischen der klassischen 
| Ifydrodynamik und der technischen (praktischen) Hy- 
| draulik herstellen sollte. Hydrodynamik und Hydraulik 
| gingen durch viele Jahrzehnte nicht nur getrennt ihre 
eigenen Wege, sondern falls diese sich kreuzten, standen 
sie feindlich einander gegenüber. Man hört noch jetzt 
nicht selten die Ansicht, und zwar von namhaften Ver- 
tretern der Hydraulik, daß die Hydrodynamik lediglich 
ein „Übungsfeld der Mathematik“ sei und ihre Probleme 
und Resultate mit den wirklichen Flüssigkeitsbewegun- 
gen sehr wenig zu tun haben. Andererseits kann man 
den Vertretern der Hydraulik mit Recht entgegenhalten, 
_ daß ihre Wissenschaft eine Reihe von Ansätzen enthält, 
die — ganz abgesehen davon, daß sie eine theoretische 
Begründung entbehren — nicht einmal empirisch in ge- 
nügender Weise sichergestellt sind. Es gibt Ansätze in 
| der praktischen Hydraulik — z. B. über den Stoßverlust 
bei plötzlicher Richtungsänderung, oder über Wider- 
 stände in Rohrkrümmern —, die kein Theoretiker abzu- 
leiten vermag und von denen jeder Praktiker weiß, daß 
_ sie der Erfahrung nicht entsprechen; sie werden trotz- 
_ dem nicht selten als Rechnungsgrundlage benutzt, weil 
man sie eben durch nichts Besseres zu ersetzen vermag. 
Wenn man nun bei diesem Stande der Dinge nach 
den Gründen fragt, weshalb man trotz alledem an der 
praktischen Hydraulik festhält, und weshalb die letztere 
der Hydrodynamik sogar in gewisser Hinsicht überlegen 
ist, so sind meines Erachtens hauptsächlich zwei Um- 
stände in Erwägung zu ziehen: erstens die Abneigung 
fast aller Praktiker gegen mehrdimensionale mathema- 
tische Probleme (d. h. gegen alle Probleme, bei 
denen die zu bestimmende Funktion von mehr als einer 
Variablen abhängt), zweitens die ungemeinen Schwierig- 
keiten, die sich der strengen Rechnung entgegenstellen, 
sobald man bei Fliissigkeitsbewegungen die Rei- 
bungswiderstände berücksichtigen will. Abgesehen von 
Bewegungen mit ganz kleinen Geschwindigkeiten oder 
Bewegungen sehr zäher Flüssigkeiten, die unschwer be- 
handelt werden können, aber für die technische Praxis 
viel weniger wichtig sind als größere Geschwindig- 
keiten und Flüssigkeiten mit kleiner Reibung (wie 
Wasser, Luft, Dampf usw.), stößt man regelmäßig auf 
ieselbe Schwierigkeit, auf das „Problem der Turbulenz“, 
as zweifellos eines der schwierigsten Probleme der heu- 
gen gesamten theoretischen Physik bildet. Dies hat 
zur Folge, daß man nach eifrigem Studium eines üblichen 
Lehrbuchs über Hydrodynamik trotz eines ziemlichen 
Hydrodynamik. 
VIII, 269 S. u. 81 Fig. 
Berlin, 
Preis 
Besprechungen. 605 
Aufwandes an mathematischer Arbeit in bezug auf die 
praktisch wichtigsten Punkte eigentlich nicht viel klüger 
geworden ist. 
Das Pra$Silsche Buch will hauptsächlich den zuerst 
erwähnten Umstand, die Scheu gegen zwei- oder sogar 
dreidimensionale Probleme beseitigen, indem gezeigt 
wird, daß man durch genauere Analyse der räumlichen 
Strömung zu praktisch wichtigen Aufschlüssen gelangt, 
die dem Turbinenbauer ermöglichen, die Bewegung inner- 
halb der Schaufeln eines Turbinenrades näher zu. ver- 
folgen, und die ihm sogar bei der Konstruktion für die 
Gestaltung der Turbinenschaufeln Anhaltspunkte liefern 
können. Der Praktiker war bisher stets gewohnt, jede 
Flüssigkeitsströmung als durchaus eindimensional aufzu- 
fassen. Flächen senkrecht zu der „mittleren Strömungs- 
richtung“ werden als „Querschnitte“ betrachtet, und 
jedem Querschnitt wird eine mittlere Geschwindigkeit 
zugeschrieben. Auf die einzelnen Querschnitte wird der 
Energiesalz angewendet (,Bernoullische Gleichung“), 
wobei zu der kinetischen und Druckenergie (Ge- 
schwindigkeitshöhe und Druckhöhe noch ein von der mitt- 
leren Geschwindigkeit abhängiger Energiebetrag als 
Widerstandsarbeit (Verlusthöhe) hinzugefügt wird. Bei 
plötzlicher Querschnitts- oder Richtungsänderung zieht 
man — da der Energiesatz in diesen Fällen versagt — 
den Impulssatz (Stoßgleichung, „Gleichung von Borda- 
Carnot“) heran. Eine solche summarische Rechnung ist 
bei Rohrleitungen, deren Länge gegen die Querschnitts- 
abmessungen groß ist, wohl am Platze, auch kann sie 
noch bei Turbinen mit dicht verteilten Schaufeln Anwen- 
dung finden. Wie aber z. B. die Laufräder der modernen 
Franeisturbinen gestaltet sind, so wird der Begriff des 
(Juerschnitts und der mittleren Geschwindigkeit völlig 
illusorisch, und die Praktiker halfen sich bereits durch 
eine mehr oder weniger willkürliche Netzeinteilung des 
Geschwindigkeitsfeldes. Die Arbeiten von H. Lorenz 
und R. v. Mises gaben dann den ersten Anstoß, die 
hydrodynamischen Betrachtungen für die Turbinen- 
theorie nutzbar zu machen. Prasil, nachdem er in einigen 
Arbeiten die Methode der ‚„konformen Abbildung“ auf 
praktische Probleme angewendet hat, versucht nun zum 
ersten Male eine vollständige und systematische Analyse 
der geometrischen, kinematischen und dynamischen Ver- 
hältnisse der praktisch wichtigen Flüssigkeitsströmungen 
zu geben. Tervorgehoben sei die Trennung der geo- 
metrischen und kinematischen Sätze von den dyna- 
mischen Aussagen, die zu betonen ich nie für überflüssig 
erachte. Die spezielle Problemstellung der Turbinen- 
theorie findet in den Kapiteln „Mehrdimensionale Strö- 
mung in Rotationshohlräumen“ und „Stationäre Strö- 
mung in bewegten Kanälen‘ Berücksichtigung. 
Auch der zweiten Schwierigkeit, die wir oben er- 
wähnt haben, die Bewegungswiderstände zu berücksich- 
tigen, tritt das PraSilsche Buch mutig entgegen. Aller- 
dings wird auf das Wesen des Problems, auf die eigent- 
liche— noch aufzubauende — Theorie der turbulenten Be- 
wegung wenig eingegangen. Es wird sozusagen ein ,,Ele- 
mentargesetz“ der turbulenten Strömung aus den empiri- 
schen Beobachtungen über Strömungswiderstände in gerad- 
linigen kreisförmigen Röhren entnommen und dann der 
Versuch gemacht, die in einfachen Fällen empirisch ge- 
wonnenen Resultate auf geometrisch verwickeltere Fälle 
zu übertragen durch geschickte Verknüpfung des empi- 
rischen Elementargesetzes mit den geometrisch-kinema- 
tischen Sätzen und den allgemein gültigen dynamischen 
Grundgleichungen. Es ist nur selbstverständlich, daß bei 
einer so weitgehenden Verallgemeinerung manchmal 
mehr oder weniger willkürliche Annahmen nicht zu ver- 
meiden sind, und die Plausibilität die Lücken der Kette 
von zwingenden Folgerungen ausfüllen muß. Der 
Pra$ilsche Versuch erinnert seiner allgemeinen Rich- 
