














et 
haupt nicht gesprochen werden kann, sobald dic 
Linsen von den abbildenden Strahlen schief durch- 
setzt werden. Man hat im allgemeinen ganz naiv 
‚angenommen, daß dieselben Linsen, die im paraxia- 
len Raum deutliche Bilder ergeben, die gleiche 
Eigenschaft auch zeigen würden, wenn man 
| Objekte mit starkem seitlichen Achsenabstande 
; diese Annahme, die leider noch 
vielfach in der heutigen Brillenkunde still- 
_schweigend gemacht wird, ist aber durchaus 
 unzutreffend, weil sie auf einem Analogieschluß 
_ beruht, der von einem Spezialfall ausgeht und einen 
_ allgemeineren Fall erledigen will. Man darf nicht 
vergessen, daß die von einem Achsenpunkt aus- 
gehenden und zudem noch schwach gegen die Achse 


|: "verfolgt werden, die diesen sehr einfachen Verhält- 
nissen entsprechend außerordentlich einfach und 
leicht übersichtlich gebaut sind. Nimmt man da- 
_ gegen Hauptstrahlen von endlicher Schiefe an, so 
= elten eben gewisse viel komplizierter gebaute 
_ Formeln, die allerdings 
bei Beschränkung auf 
geneigten Strahlen nach Formeln durch das System, 
v. Rohr: Die modernen Brillengläser und ihre Stellung in der technischen Optik. 1059 
man indessen, wenn mau von dem Malusschen Satze 
ausgeht. Nach diesem Theorem werden die von 
einem beliebigen Objektpunkt ausgehenden sphäri- 
schen Wellenflächen (deren Normalen die fingier- 
ten Lichtstrahlen sind) durch ein optisches System 
stets so modifiziert, daß sie stetige Flächen bleiben, 
aber im allgemeinen die Kugelgestalt verlieren. In 
der Sprache der technischen Optik ausgedrückt 
heißt das, daß zu einem Objektpunkt dann im all- 
gemeinen kein eindeutiger, sondern ein mit Ab- 
errationen behafteter Bildpunkt gehöre. 
Der Astigmatismus schiefer Biischel. Durch 
dieses Malussche Theorem wird das augenblick- 
lich vorliegende Problem der Abbildung längs 
schiefen Hauptstrahlen zurückgeführt auf ein Pro- 
blem der Flächentheorie, und zwar genauer auf die 
Behandlung der Frage, wie sich die Normalen der 
Wellenfläche in der Nachbarschaft einer ausge- 
wählten Normale.(eben des schiefen Hauptstrahls) 
verhalten. Diese Aufgabe ist schon seit langem in 
der Flächentheorie erledigt, und die Antwort lau- 
tet: im allgemeinen sind benachbarte Normalen zu 




Fig. 6. Die astigmatische Deformation eines ursprünglich 
_homozentrischen Büschels infolge schiefen Durchgangs 
durch die zentrisch benutzte Linse. Die beiden Haupt- 
schnitte, die Fokalpunkte und die Brennlinien sind 
q kenntlich gemacht. 
_ schwache Neigungen die obige einfache Form an- 
nehmen, doch ist diese bequeme Vereinfachung bei 
| Blickrichtungen endlicher Schiefe gerade nicht zu- 
lässig. 
Diese Zurückführung des Fehlschlusses auf die 
unzulässige Anwendung eines einfachen Formel- 
systems ist aber für den Leser nicht sehr befrie- 
digend, wenn ihm diese Formeln nicht hergeleitet 
werden, und ihre Herleitung würde-aus dem Rah- 
a 

N IE Fa 
fallen. Auch wenn man in einer mehr geometri- 
schen Anschauungsweise sagte, das Problem der Ab- 
bildung eines Achsenpunkts ließe sich allgemein 
durch die Betrachtung der Vorgänge in einer Meri- 
-dianebene erledigen, während die Abbildung eines 
~ Objektpunkts längs Hauptstrahlen von endlicher 
 Schiefe auf ein räumliches Problem führe, bei dem 
sehr wohl im Bildraum zwei benachbarte Strahlen 
-windschief zueinander sein könnten, so daß sie ein- 
- ander überhaupt nicht schnitten, so wäre für die 
 Anschaulichkeit immer noch nicht sehr viel gewonnen. 
Zu einer einfachen und doch überzeugenden Dar- 
stellung der hier vorliegenden Verhältnisse kommt 

y 
5 

men eines nur orientierenden Aufsatzes heraus-. 
| N Fg XI 
(| en 
BY a Up The u Ap" 
H, \ | 1 Yo, J 
fig. 7. Eine rein schematische Darstellung der astigma- 
tischen Bildkurven der in einer ausgewählten Meridian- 
ebene liegenden unendlich fernen Geraden für eine zen- 
trisch benutzte Sammellinse. 
Im linken Teil der Figur sind die in der Scheitelebene 
um S entstehenden Spuren zweier tangentialer (....) und 
zweier sagittaler (—) Büschel angegeben worden. 
Die Kugelfläche wird von den tangentialen Strahlen 
unsymmetrisch, von den sagittalen symmetrisch durch- 
setzt. 
der ausgewählten windschief; dagegen gibt es zwei 
stets zueinander senkrechte Richtungen, in denen 
die benachbarten Normalen die ausgewählte schnei- 
den. Die Ebenen, die die ausgewählte Normale 
und diese beiden Richtungen enthalten, nennt man 
Hauptschnitte; in ihnen liegen die beiden als Fokal- 
punkte bezeichneten Schnittpunkte der benachbar- 
ten Normalen mit der ausgewählten, und in diesen 
Schnittpunkten entstehen die beiden Brennlinien 
des schiefen Büschels. Die ganze Erscheinung, die 
zuerst von dem Mathematiker Sturm genauer stu- 
diert worden ist, bezeichnet man als Astigmatismus 
schiefer Biischel. Wendet man das soeben be- 
sprochene auf den vorliegenden Fall an, so lautet 
das Ergebnis: verfolgt man einen. schiefen Haupt- 
strahl durch ein von stetigen Flächen begrenztes 
optisches System und nimmt auf der Objektseite 
einen enge Büschel aussendenden Punkt auf die- 
sem Hauptstrahl an, so schneiden die Strahlen 
auf der Bildseite im allgemeinen den Hauptstrahl 
nicht, sondern sind windschief zu ihm, dagegen gibt 
es stets zwei zueinander senkrecht stehende, den 
Hauptstrahl durchdringende [benen, eben die bei- 
