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Mitteln erst epigenetisch erworben werden müssen. — 
Zwischen diesen beiden Anschauungen kann es keine 
Kompromisse geben, weil die Annahme einer präexisten- 
ten zellenstaatlichen Mannigfaltigkeit in der Keimzelle 
— in: was. immer für einer Form —- toto coelo ver- 
schieden ist von der Grundanschauung der Epigenetiker, 
daß sich die Entwicklung als das Werk und der Erfolg 
vereinter zellulärer Wirksamkeit aus der groben, durch- 
aus im Rahmen des Zellulären gelegenen Ausgangsituation 
(Eiwachstum, Eihüllen) unter Bedingungen und Ein- 
fliissen vollzieht, welche nur in einem Zellenstaat, nicht 
aber in einer Einzelzelle bestehen können. So wie das, 
was die menschliche Gemeinsamkeit leistet, schafft und 
erwirbt, nicht in einem Einzelindividuum präformiert 
enthalten sein kann, so können auch nicht zellenstaatliche 
Werke und Erwerbungen in einer Einzelzelle präexistie- 
ren. Dies ist nur eine zwingende Konsequenz des von 
Haeckel inaugurierten Vergleiches der menschlichen 
Zivilisation mit der Entstehung eines Zellenstaates. Auf 
dieser prinzipiellen Erkenntnis beruht die wissenschait- 
liche Behandlung des Vererbungsproblemes. Im übrigen 
wäre ich Herrn Marcus sehr verbunden, wenn er „so 
ziemlich alles, was in den ‚Richtlinien‘ steht“, auch 
wirklich anfechten und widerlegen würde und es nicht 
mit einem Pauschalurteile bewenden ließe. — 
Alfred Greil, Innsbruck. 
Berichtigung. 
In dem Aufsatz über die Geltung des Mendelschen 
Gesetzes beim Menschen ist mir bei der Darstellung der 
Lenzschen Hypothese über die Vererbung der Hämo- 
philie ein Irrtum unterlaufen. Lenz nimmt zur Er- 
klärung des Dominanzwechsels nicht eine idioplasmati- 
sche Korrelation (Bindung der krankhaften Anlage an 
das W) an, sondern eine „somatische‘“ Korrelation, d. h. 
die Hämophilie tritt aus unbekannten Gründen nur 
im Körper des Mannes in Erscheinung. Demgemäß ist 
auf S. 577 der Abschnitt „Der Dominanzwechsel — — — 
besitzt“ zu streichen. Th. Mollison, Heidelberg. 
Besprechungen. 
Koenigsberger, Leo, Die Mathematik eine Geistes- oder 
Naturwissenschaft? Festrede in der Sitzung der 
Heidelberger Akademie der Wissenschaften am 24. 
April 1913. Heidelberg, Carl Winter’s Universitäts- 
buchhandlung, 1913. 15 S. Preis geh. 0,60 M. . 
Die mir vorliegende Separatausgabe der Rede ist als 
„zweite Auflage‘ bezeichnet, wohl ein Beweis für die 
besondere Beachtung, die die interessanten Ausführun- 
gen des Redners auch noch nach der akademischen Fest- 
sitzung, nach dem Verklingen des lebendigen Wortes, 
gefunden haben. Für die erörterte Frage kommt Herr 
Koenigsberger zu dem Resultat, die Mathematik sowohl 
den Naturwissenschaften wie auch den Geisteswissen- 
schaften zuzurechnen. Insbesondere unter einem Ge- 
sichtspunkt wird Wesen und Wert der Mathematik hier 
ausführlicherer Betrachtung unterzogen: Man weiß, daß 
Buffon der Mathematik alle Fähigkeit, neue Erkennt- 
nisse zu ‘schaffen, absprach, daß er alle von ihr er- 
schlossenen Wahrheiten als bereits in den Definitionen 
ihrer Begriffe resp. in ihren Axiomen liegend, kurz die 
ganze Mathematik als eine gewaltige Tautologie ange- 
sehen wissen wollte, eine Anschauung, nach der es also 
einem riesenhaften Intellekt möglich sein müßte, auf 
Fundament der mathematischen Definitionen und 
Axiome sofort das ganze große Gebäude der Wissen- 
schaft vor dem geistigen Auge erstehen zu sehen. Das 
von ‘Herrn Koenigsberger zitierte Wort der „Ilistoire 
natürelle® (t. I, 1749, p. 53/54) lautet ausführlicher: 
dem 
Besprechungen. 
[ Die Natur- 
wissenschaften 
„Il y a plusieurs espöces de vérités, et on a coutume de 
mettre dans le premier ordre les vérités mathématiques, 
ce ne sont cependant que des vérités de définition; ces 
définitions portent sur des suppositions simples, mais 
abstraites, et toutes les vérités en ce genre ne sont que 
des conséquences composées, mais toujours abstraites, 
de ces définitions. Nous avons fait les suppositions, 
nous les avons combinées de toutes les facons, ce corps 
de combinaisons est la science mathématique; il n’y a 
done rien dans cette science que ce que nous y avons 
Ce qu’on appelle vérités mathématiques se 
mis 
réduit done & des identités d’idees et n’a aucune 
realite.‘“ Auch Goethe hat ähnlich gedacht und gemeint 
(Herr Koenigsberger zitiert auch ihn, freilich mit einem 
anderen Wort): „Die Mathematik ist, wie die Dialektik, 
ein Organ des innern höhern Sinnes; in der Ausübung 
ist sie eine Kunst wie die Beredsamkeit. Für beide hat 
nichts Wert als die Form; der Gehalt ist ihnen gleich- 
gültig. Ob die Mathematik Pfennige oder Guineen be- 
rechne, die Rhetorik Wahres oder Falsches verteidige, 
ist beiden vollkommen gleich.“ (Zur Naturwissenschaft: 
„Über Naturwissenschaft im Allgemeinen.“) Selbst 
Mathematiker haben einer derartigen Würdigung ihrer 
Wissenschaft nicht immer unbedingt widersprochen, wie 
denn Henri Poincaré wahrhaft schöpferische Kraft in 
der Mathematik nur der Methode der vollständigen In- 
duktion, dem Schluß von n auf n + 1, beizumessen ge- 
neigt war. Auch an Ernst Machs bekannte Anschau- 
ungen gebührt wohl hier erinnert zu werden, der erklärt: 
„Im einzelnen vermag die Wissenschaft uns nichts zu 
bieten, was nicht jeder in genügend langer Zeit auch 
ohne alle Methode finden könnte. Jede mathematische 
Aufgabe könnte durch direktes Zählen gelöst werden.“ 
(Vortrag Wiener Akademie, 25. Mai 1882.) 
Die geschichtliche Entwicklung der Mathematik ist 
schwerlich dazu angetan, die Auffassung Buffons, 
Goethes oder Machs, auch nicht die Poincares, zu be- 
stätigen; insbesondere die nahen Beziehungen der 
Mathematik zu Natur und Naturwissenschaften, Be- 
ziehungen, die für die ganze Entwicklung der Mathe- 
matik entscheidend waren, zwingen, wie mir scheint, zu 
einer anderen Auffassung. Freilich sind die Objekte der 
Mathematik Schöpfungen des menschlichen Geistes und 
sie selbst daher ohne Frage eine Geisteswissenschaft, 
worauf noch zurückzukommen sein wird. Aber Ent- 
stehen und Wachstum der Mathematik ist doch nicht 
willkürlich gewesen. Ein Schachspiel können wir ohne 
weiteres uns vorstellen mit Figuren, die nach Zahl oder 
Gangart von den gebräuchlichen abweichen, und können 
somit an Stelle der heutigen, Jahrhunderte alten ,,Schach- 
theorie“, dem aufgesammelten Komplex zahlloser Ana- 
lysen, eine andere, in gleicher Weise entstandene Spiel- 
theorie uns denken, die mit der jetzigen nichts gemein 
hätte. Anders in der Mathematik! 
Außenwelt, durch empirische Wahrnehmung des 
Menschengeistes in der Außenwelt, empfing sie ihre 
ersten und entscheidenden Anregungen, und zum min- 
desten für die frühesten Epochen ihrer Geschichte war 
die Natur das Laufseil ihrer fortschreitenden Entwick- 
lung. Auch an zwei völlig verschiedenen Geburtsstätten 
entstanden und an der einen unabhängig von der andern 
weiter entwickelt, wären schwerlich zwei völlig ver- 
schiedene Mathematiken geworden, wie denn die alte 
autochthone Mathematik der Japaner (,„wasan“ ge- 
nannt im Gegensatz zu der modernen, aus Europa über- 
nommenen und mit „sügaku‘ bezeichneten), sieht man 
von der Formelsprache und überhaupt natürlich allem 
Technischen ab, sich von der abendländischen Wissen- 
schaft anscheinend nicht wesentlich unterscheidet. Frei- 
lich wird man diesem Beispiel nicht allzuviel Beweis- 
kraft beilegen dürfen, da gerade für die ersten, für 
Aus der realen . 


