

Heft 44. | 
31. 10. 1913 
unsere Frage besonders wichtigen Anfänge der japa- 
nischen Wissenschaft mit fremden — indischen und 
mittelbar eventuell abendländischen — Einwirkungen 
gerechnet werden muß. Aber können wir uns denn bei- 
spielsweise ein Hellenenvolk vorstellen, bei dem an Stelle 
von Huklids System sich eine der „nichteuklidischen“ 
Geometrien entwickelt hätte, oder gar eine Nation, bei 
der eine Arithmetik anders als auf der Grundlage der 
ganzen Zahlen und der für sie gültigen üblichen Rechen- 
regeln entstanden wäre! Durch die reale Außenwelt 
war die Entwicklung der Mathematik bis zu einem ge- 
wissen Grade bedingt; aus der Betrachtung der Reali- 
täten hat der Menschengeist stets neue Anregungen ge- 
schöpft, die ihn zur Weiterentwicklung der mathema- 
tischen Begriffe, zur Schöpfung neuer Begriffe führten, 
und so ist die Wissenschaft beständig bereichert und 
erweitert worden. „Sicherlich stammen die ersten und 
ältesten Probleme in jedem mathematischen Wissens- 
zweige aus der Erfahrung und sind durch die Welt der 
äußeren Erscheinungen angeregt worden,“ so sagt David 
Hilbert in seinem berühmten Pariser Vortrage über 
„Mathematische Probleme“ (1900), „bei der Weiter- 
entwicklung einer mathematischen Disziplin wird sich 
jedoch der menschliche Geist, ermutigt durch das Ge- 
lingen der Lösungen, seiner Selbständigkeit bewußt; er 
schafft aus sich selbst heraus, oft ohne erkennbare 
äußere Anregung, allein durch logisches Kombinieren, 
durch Verallgemeinern, Spezialisieren, durch Trennen 
und Sammeln der Begriffe in glücklichster Weise neue 
und fruchtbare Probleme und tritt dann selbst als der 
eigentliche Frager in den Vordergrund..... In- 
zwischen, während die Schaffenskraft des reinen Den- 
kens wirkt, kommt auch wieder von neuem die Außen- 
welt zur Geltung, zwingt uns durch die wirklichen Er- 
scheinungen neue Fragen auf, erschließt neue mathema- 
tische Wissensgebiete und, indem wir diese neuen 
Wissensgebiete für das Reich des reinen Denkens zu 
erwerben suchen, finden wir häufig die Antworten auf 
alte, ungelöste Probleme und fördern so zugleich am 
besten die alten Theorien.“ 
Dürfen wir nun ob dieser Abhängigkeit von der 
realen Außenwelt, ob dieses „stets sich wiederholenden 
und wechselnden Spiels zwischen Denken und Erfah- 
rung“ (Hilbert) die Mathematik eine ,,Naturwissen- 
schaft“ nennen? Ist sie die „oberste und einfachste 
aller Naturwissenschaften“, wie Herr Koenigsberger 
(p. 9) will? Die Gebilde der Mathematik sind und 
bleiben Abstraktionen, Schöpfungen des Menschengeistes, 
wie schon mehrfach gesagt, freilich Schöpfungen, zu 
denen die Außenwelt dem menschlichen Geiste die ersten 
Anregungen gab. Aber gilt dies nicht beispielsweise 
| auch für einen wesentlichen und wichtigen Teil der 
Objekte, mit denen es die Sprachwissenschaft zu tun 
hat? Ebenso wie man diese nicht als eine Naturwissen- 
schaft ansieht, wird man — so scheint mir im Gegensatz 
zu der Koenigsbergerschen Auffassung — die abstrakte 
Mathematik nicht als „Naturwissenschaft“ ansprechen 
dürfen. Nicht einmal von der Geometrie scheint mir 
dies zulässig, wenn auch Gauß sie „etwa mit der Me- 
chanik in gleichen Rang“ — abseits der Arithmetik — 
setzen wollte (Brief an Olbers vom 28. April 1817), so- 
bald er zu der Überzeugung von der Unbeweisbarkeit 
der Notwendigkeit des Euklidischen Systems sich durch- 
gerungen hatte. In keiner Wissenschaft offenbart sich 
die reine Denkkraft des menschlichen Geistes überwälti- 
gender als in der von den einfachsten bis zu den höch- 
sten und schwierigsten Gedankenverbindungen aufstei- 
genden Mathematik; keine Wissenschaft auch ist der 
Philosophie näher verwandt als sie. Freilich meint 
Jean Paul in seiner ,,Levana oder LErziehlehre“ 
(7. Bruchstück, $ 134): „Das alte Vorurteil, daß Mathe- 
Besprechungen. 1071 
matik den philosophischen Scharf- und Tiefsinn übe und 
tordere, und daß sie und die Philosophie Schwestern 
sein, hat sich hoff’? ich fortgeschlichen. Mit Aus- 
nahme des überall gewaltigen Leibnitz, waren große 
Mathematiker wie Euler, d’Alembert, ja Newton, 
schwache Philosophen.“ „Das alte Vorurteil“ ist gewiß 
auch heute und aus guten Gründen noch recht verbreitet 
und, um auch ein gegnerisches Urteil aus mathematischem 
Munde zu vernehmen, wollen wir Ernst Eduard Kummer 
hören, der einmal in einer akademischen Rede (Berlin, 
26. Januar 1865), in entschiedenstem Gegensatz zu dem 
soeben Gehörten, gesagt hat: „Der allgemeine Grund 
dafür, daß mathematisches und philosophisches Talent 
sich oft vereint finden, liegt darin, daß es nur die eine 
Befähigung und Neigung für das rein abstrakte Denken 
ist, welcher die beiden verschiedenen Wege der mathe- 
matischen so wie der philosophischen Spekulation gleich- 
mäßig offen stehen; ob ein mit diesem Talente vorzugs- 
weise begabter wissenschaftlicher Forscher sich mehr der 
einen oder der andern dieser verwandten Wissenschaften 
zuwendet, oder ob er einer derselben sich ganz ergibt, 
scheint mehr nur von äußeren Bedingungen abhängig zu 
sein.“ Auch unter den Parnaßbewohnern hat Jean Pauls 
Ansicht entschiedene Widersacher. „Es wird Dir sehr 
wohl tun,“ so schrieb Friedrich Hölderlin dem Bruder 
(19. Januar 1797), „nach Vollendung des naturrecht- 
lichen Studiums, an die Mathematik zu gehen, die, wie 
Du finden wirst, die einzige Wissenschaft ist, die der 
möglichen wissenschaftlichen Vollkommenheit des Natur- 
rechts an die Seite gesetzt werden kann. Ich beschäf- 
tige mich jetzt häufig mit dieser herrlichen Wissenschaft 
und finde, um es noch einmal zu sagen, daß diese und 
die Rechtslehre, wie sie werden kann und muß, die ein- 
zige in diesem Grade vollkommen reinen Wissenschaften 
sind im ganzen Gebiete des menschlichen Geistes.“ Und 
ein anderer Jünger der Romantik, Novalis, wurde gleich- 
falls durch die rein geistige Natur der Mathematik zu 
höchster Begeisterung hingerissen: „Der Begriff der 
Mathematik,“ sagt er, „ist der Begriff der Wissenschaft 
überhaupt.“ 
So kann der Teil der Koenigsbergerschen These, 
dessen Beweis die Rede vornehmlich gilt, wohl nicht 
ernstlich angefochten werden und wird insbesondere in 
mathematischen Kreisen schwerlich Widerspruch finden. 
„Die Mathematik ist an sich eine reine Geisteswissen- 
schaft“, so sagt auch Felix Klein in seinen „Vorträgen 
über den mathematischen Unterricht“ (Teil I, bearb. v. 
Rud. Schimmack, 1907, p. 136/7). Wenn freilich das 
Klein-Schimmacksche Buch hierzu die Marginalbemer- 
kung macht: „Man muß es als einen Mißgriff bezeichnen, 
wenn bei zahlreichen Klassifikationen der Wissenschaf- 
ten, so z. B. auch in dem neuen enzyklopädischen Werke 
‚Die Kultur der Gegenwart‘ (herausgegeben von 
P. Hinneberg, Leipzig [Teubner] seit 1906) die Mathe- 
matik prinzipiell mit den Naturwissenschaften zusam- 
mengeworfen wird“, so scheint mir dieser Satz doch 
eines Kommentars resp. eines Zusatzes zu bedürfen, da 
er sonst falsch verstanden werden könnte. Mathematik 
und Naturwissenschaften sind tatsächlich so stark auf- 
einander angewiesen, daß in praxi überall dort, wo eine 
isolierte Stellung der Mathematik ‚sich verbietet, ihre 
Angliederung an die Familie der Naturwissenschaften 
geboten ist. In den Akademien der Wissenschaften 
wird überall dort, wo nicht etwa eine besondere mathe- 
matische Klasse besteht, die Mathematik nicht mit den 
übrigen Geisteswissenschaften, also nicht mit den histo- 
risch-philologischen Fächern, sondern mit den Natur- 
wissenschaften zu einer Klasse vereinigt werden müssen, 
und an den Universitäten, an denen die alte philoso- 
phische Fakultät sich in zwei neue Fakultäten spaltet, 
wird aus denselben, hier sogar noch in höherem Grade 
