1080 v. Rohr: Die modernen”Brillengläser und ihre Stellung-in der technischen Optik. [ Die Natur | 
hunderts in voller Übung, und sie hat vielen Segen 
gestiftet. Es sei noch ergänzend bemerkt, daß man 
in der Praxis nicht die physischen Linsen mitein- 
ander verbindet, sondern entweder wie bei sphäro- 
zylindrischen Gläsern der einen Fläche eine sphä- 
rische, der andern eine rein zylindrische Wirkung 
zuerteilt, oder daß man bei sphäro-torischen Linsen 
von der allgemeineren torischen Fläche sowohl eine 
sphärische als eine zylindrische Wirkung ausüben 
läßt, während die andere Fläche rein sphärischer 
Natur ist. Die nähere Beschaffenheit einer torischen 
Fläche, bei deren Entstehung ein Kreisbogen um 
eine in seiner Ebene liegende, aber nicht durch 
seinen Mittelpunkt gezogene Achse rotiert, wird 
aus den beiden Figuren 17 und 18 hervor- 
gehen, die der ‘auf. Seite :1085. (Heft 42) 
an zweiter Stelle zitierten Schrift des Ver- 
fassers entnommen worden sind. Aber mit 
einer solchen Korrektion des astigmatischen Auges 
für den fernen Achsenpunkt ist für das hier inter- 
essierende Blicken noch nichts gewonnen, und es 
muß überhaupt erst die Schwierigkeit hervor- 
gehoben werden, die bei dem Problem der Bewegung 
des astigmatischen Auges vorliegt. 



Fig. 18. 
Oben: ein Schnitt durch 
die Rotatiousachse. 
Unten: ein Schnitt senk- 
recht zur Rotationsachse. 
Eine tonnenförmige torische Fläche. 
Eine perspektivische Dar- 
stellung plano-torischer 
Linsen von positiver und 
negativer Wirkung. 
Das Dondersische und das Listingsche Geselz. 
Schon am Anfang der Überlegungen über die Augen- 
drehung war darauf hingewiesen worden, daß die 
bloße Kenntnis der Rotation des Augapfels um den 
Augendrehpunkt nur dann für die Betrachtung der 
Brille ausreicht, wenn es sich um ein achsensymme- 
trisches System des Auges handelt. Nur dann kann 
man eine eventuell auftretende Raddrehung um die 
Gesichtslinie als Achse unbeachtet lassen. Bei den 
astigmatischen Augen ist von vornherein die all- 
seitige Symmetrie des optischen Systems verneint, 
es handelt sich eben nur um ein zweifach symme- 
trisches System, und man versteht, daß es hier von 
allergrößter Wichtigkeit ist, zu erfahren, welche 
Lagen im Raum die beiden einander senkrecht 
durchdringenden Symmetrieebenen oder Haupt- 
schnitte (1 und 2) des’ astigmatischen Auges bei 
den Blickbewegungen einnehmen. Die Antwort auf 
diese Fragen läßt sich mit Hilfe zweier Gesetze 
geben, die als das Dondersische und als das Listing- 
sche bekannt sind. Das erste, den Namen von 
Donders tragende, sagt aus, daß bei ruhiger, auf- 








wissenschaften # 
rechter Kopfhaltung die Endlage der beiden Haupt- | 
schnitte für jede Blickrichtung konstant ist, also | 
von demWege nicht abhangt, auf dem die Augenachem \ 
in diese Richtung gekommen ist. Bei dem zweiten, 
Listingschen, Gesetze ist zunächst auf das Vor-| 
handensein einer Primärstellung der Augenachse | 
hinzuweisen, die etwa bei geradeaus nach vorn ge- 
richtetem Blick ein wenig gesenkt ist!). Alsdann | 
sagt das Listingsche Gesetz aus, man kann von der 
Primärstellung zu jeder sekundären ohne Rad- | 
drehung kommen; und zwar geschieht das dadurch, | 
daß man sich die beiden Blicklinien, die primäre | 
und die sekundäre, gezogen und durch beide eine | 
Ebene gelegt denkt, die selbstverständlich den | 
Augendrehpunkt enthält. Errichtet man nun auf! 
dieser Ebene im Augendrehpunkt eine Vertikale, 
so geht die Bewegung des Auges von der Primär- | 
zur Sekundärstellung so vor sich, als wenn der Aug- | 
apfel um diese Vertikale als Drehungsachse eine | 
Rotation ausfihrte. Aus dem Dondersischen Ge 
setze folgt alsdann, daß die so ermittelte Lage der 
Hauptschnitte 1 und 2 des Auges für die ausge- 
wählte sekundäre Lage konstant ist. 
Die Problemstellung für punktuell abbildende | 
astigmatische Brillengläser. Man erkennt also, daß | 
eine ganz bestimmte Anordnung besteht, nach der 
die Lage der Hauptschnitte 1 und 2 des Auges| 
im Raum verteilt ist, wenn das astigmatische Auge | 
in seiner Höhle im Raum gedreht wird. Es läßt 
sich also schon auf dieser Stufe die folgende Aus- | 
sage begründen; es genügt nicht, daß bei einem | 
schief durchsetzten astigmatischen Brillenglase, wo- | 
durch das Auge in der Primärstellung korrigiert | 
wurde, der Astigmatismus längs den schiefen Haupt- | 
strahlen den gleichen Betrag habe, wie längs der | 
Linsenachse, sondern auch die Orientierung beider I 
Hauptschnitte des Strahlenbüschels längs einem 
schiefen Hauptstrahlle muß nach dem Durch- | 
tritt durch das Brillenglas übereinstimmen mit | 
der nach dem Listingschen Gesetz bestimmten 
Lage der Augenhauptschnitte 1 und 2, wenn 
die sekundäre Richtung zusammenfällt mit 
dem augenseitigen Teil des schiefen Hauptstrahls. 
Man sieht also, wie bei einem astigmatischen Auge 
die Anforderungen ganz außerordentlich. wachsen, | 
die an ein Brillenglas punktueller Abbildung ge- 
stellt werden. | 
Für das hier erstrebte Ziel wird es indessen ge- | 
nügen, wenn man wesentliche Vereinfachungen ein- 
führt, und es sei daher zunächst daran festgehalten, 
daß die Augenachse nur solche Sekundärstellungen — 
einnehmen soll, die in die Symmetrieebenen des 
astigmatischen Brillenglases fallen. Es bewege sich 
also die Augenachse entweder im ersten oder im | 
zweiten Hauptschnitt des in der Primärstellung | 
befindlichen astigmatischen Auges. Diese Annahme 
hat den Vorteil, daß dann auch der objektseitige 







1) Es mag der Sicherheit wegen hier ausdrücklich — 
darauf hingewiesen werden, daß die Achse des astigmati- 
schen Brillengläses zusammenfallen solle mit der Primär- | 
stellung der Augenachse, und daß die Symmetrieebenen | 
des astigmatischen Brillenglases zusammenfallen müssen | 
mit den Hauptschnitten 1 und 2 des in der Primär- | 
stellung befindlichen Auges. | 

