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Heft 11. ] 5 
der. Koordinaten seines alten Ortes sind; nur 
wird natürlich vorauszusetzen sein, daß die 
Körperpunkte ihren Zusammenhang bewahren, daß 
_ also solche, die vor der Deformation benachbart 
waren, es auch nachher bleiben (d.h. jene Funk- 
| tionen müssen stetig sein), und ferner darf jedem 
| Punkt der ursprünglichen Welt nur ein Punkt 
_ der neuen entsprechen, und umgekehrt, (d.h. die 
Funktionen müssen eineindeutig sein). 
Man kann sich die geschilderten Verhältnisse 
anschaulich klar machen, wenn man sich den 
Raum durch ein System dreier Scharen von 
Ebenen, die zu den Koordinatenebenen parallel 
sind, in lauter Würfel geteilt denkt. Diejenigen 
Punkte der Welt, die auf einer solchen Ebene 
liegen (z.B. der Decke des Zimmers), werden 
nach der Deformation eine mehr oder weniger 
verbogene Fläche bilden. 
Die zweite Welt wird 
also durch das System aller derartigen Flächen 
in achteckige Zellen geteilt werden, die im allge- 
meinen alle verschiedene Größe und Gestalt haben. 
Wir würden aber in dieser Welt jene Flächen 
nach wie vor als „Ebenen“ und ihre Schnitt- 
kurven als „Gerade“, die Zellen als „Würfel“ be- 
zeichnen, denn es fehlte ja jedes Mittel, festzu- 
stellen, daß sie es „eigentlich“ nicht sind. Denken 
wir uns die Flächen fortlaufend numeriert, so ist 
jeder physische Punkt der deformierten Welt durch 
drei Zahlen bestimmt, nämlich die Nummern 
der drei Flächen, die durch ihn hindurchgehen ; 
wir können also diese Zahlen als Koordinaten 
jenes Punktes benutzen und werden sie füglich als 
- 
Untersuchung 
- (Flächen) eingeführten Koordinaten. 
sich nämlich eine beliebig gekrümmte Fläche von 
- zwei sich kreuzenden ganz in der Fläche liegenden 
„Gaußsche Koordinaten“ bezeichnen, weil sie für 
dreidimensionale Gebilde genau dieselbe Bedeu- 
tung haben wie die seinerzeit von Gauß zur 
zweidimensionaler Gebilde 
Er dachte 
 Kurvenscharen durchzogen und jeden Punkt auf 
gesetzter 
ihr als Schnitt zweier solcher Kurven bestimmt. 
-— Nun ist klar, daß unter den gemachten Vor- 
-aussetzungen die Begrenzungsflächen der Körper, 
der Lauf der Lichtstrahlen, alle Bewegungen und 
überhaupt alle Naturgesetze in der deformierten 
Welt, in diesen neuen Koordinaten ausgedrückt, 
durch identisch dieselben Gleichungen dargestellt 
werden wie die entsprechenden Gegenstände und 
Vorgänge der ursprünglichen Welt, bezogen auf 
gewöhnliche Cartesische Koordinaten, wenn nur 
jene Numerierung der Flächen in der richtigen 
Weise vollzogen wurde. Ein Unterschied zwischen 
beiden Welten besteht ja, wie gesagt, nur solange, 
als man fälschlich annimmt, man könne im Raume 
Flächen und Linien überhaupt definieren ohne 
_ Rücksicht auf Körper in ihm, als wäre er also mit 
„absoluten“ Eigenschaften ausgestattet. 
Beziehen wir aber nun das neue Universum 
auf die alten Koordinaten, also auf das System 
der rechtwinklig sich schneidenden Ebenen, so 
erscheint nunmehr dieses als ein — in entgegen- 
Weise gänzlich verbogenes, ge- 
Nw. 1917. 
Schlick: Raum und Zeit in der gegenwärtigen Physik. 
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krümmtes Flächensystem, und die geometrischen 
Gestalten und physikalischen Gesetze erhalten auf 
dieses System bezogen ein völlig verändertes Aus- 
sehen. Statt zu sagen: ich deformiere die Welt 
in bestimmter Weise, kann ich ebensogut sagen: 
ich beschreibe die unveränderte Welt durch neue 
Koordinaten, deren Flächensystem gegenüber dem 
ersten in bestimmter Weise deformiert ist. Beides 
ist einfach dasselbe, und jene gedachten Deforma- 
tionen würden gar keine reale Änderung der Welt 
bedeuten, sondern nur eine Beziehung auf andere 
Koordinaten. 
Es ist daher auch erlaubt, unsere eigene Welt, 
in der wir leben, als die deformierte aufzufassen 
und zu sagen: die Körperoberflächen (z. B. die 
Zimmerdecke), die ‘wir Ebenen nennen, sind 
„eigentlich“ gar keine; unsere Geraden (Licht- 
strahlen) sind „in Wahrheit“ krumme Linien, usw. 
Wir können ohne Widerspruch etwa annehmen, 
daß ein Würfel, den ich ins Nebenzimmer trans- 
portiere, auf dem Wege dahin seine Gestalt und 
Größe beträchtlich ändert, und wir würden es nur 
nicht gewahr, weil wir selbst nebst allen Meß- 
instrumenten und der ganzen Umgebung analoge 
Änderungen erleiden; gewisse krumme Linien 
würden als die „wahren“ Geraden zu gelten haben; 
die Winkel unseres Würfels, die wir als Rechte 
bezeichnen, würden es „in Wahrheit“ nicht sein — 
doch könnten wir es nicht konstatieren, weil der 
Maßstab, mit dem wir die Schenkel des Winkels 
gemessen haben, seine Länge entsprechend ändern 
würde, wenn wir ıhn herumdrehen, um den zu- 
gehörigen Kreisbogen zu messen. Die Winkel- 
summe unseres Quadrats betrüge „in Wahrheit“ 
garnicht vier Rechte — kurz, es wäre so, als ob 
wir eine von der Euklidischen verschiedene Geo- 
metrie benutzten. Die ganze Annahme käme also 
hinaus auf die Behauptung, daß gewisse Flächen 
und Linien, die uns als krumm erscheinen, eigent- 
lich die wahren Ebenen und Geraden seien, und daß 
wir uns ihrer als Koordinaten bedienen müßten. 
Warum nehmen wir tatsächlich nichts der- 
gleichen an, obwohl es theoretisch möglich wäre, 
obwohl alle unsere Erfahrungen dadurch zu er- 
klären wären? Nun, einfach deshalb nicht, weil 
diese Erklärung dann nur auf eine sehr kom- 
plizierte Weise geleistet werden könnte, nämlich 
nur durch die Annahme höchst verwickelter phy- 
sikalischer Gesetzmäßigkeiten. Die Gestalt eines 
Körpers wäre ja von seinem Orte abhängig, der 
Einwirkung äußerer Kräfte entzogen würde er 
eine krumme Linie beschreiben usw., kurz, wir 
gelangten zu einer höchst verworrenen. Physik, 
und — was die Hauptsache ist — sie wäre gänz- 
lich willkürlich, denn es gäbe beliebig viele gleich 
komplizierte Systeme der Physik, die alle der Er- 
fahrung in gleichem Maße gerecht würden. Ihnen 
gegenüber zeichnete sich das übliche, die Eukli- 
dische Geometrie benutzende System als das ein- 
fachste aus, soweit man es bisher beurteilen 
konnte. Die Linien, die wir als „Gerade“ be; 
zeichnen, spielen eben physikalisch eine besondere 
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