166 Schlick: Raum und Zeit in der gegenwärtigen Physik. | 
Rolle, sie sind, wie Poincare es ausdrückt, wich- 
tiger als andere Linien; ein an diese Linien sich 
anschließendes Koordinatensystem liefert daher 
die einfachsten Formeln für die Naturgesetze. 
IV. Die Untrennbarkeit von Geometrie und 
Physik in der Erfahrung. 
Die Gründe, weswegen man das gebräuch- 
liche System der Geometrie und Physik allen an- 
deren möglichen vorzieht und als das allein 
„wahre“ betrachtet, sind genau dieselben, welche 
die Überlegenheit der Kopernikanischen über die 
Ptolemäische Weltansicht begründen: die erstere 
führt zu einer außerordentlich viel einfacheren 
Himmelsmechanik. Die Formulierung der Gesetze 
der Planetenbewegungen wird eben ganz unüber- 
sichtlich kompliziert, wenn man sie, wie Ptolemäus, 
auf ein mit der Erde fest verbundenes Koordi- 
natensystem bezieht, höchst durchsichtig dagegen, 
wenn ein in bezug auf den Fixsternhimmel ruhen- 
des System zugrunde gelegt wird. 
So sehen wir, daß uns die Erfahrung keines- 
wegs zwingt, bei der physikalischen Naturbe- 
schreibung eine bestimmte, etwa die Euklidische 
Geometrie zu benutzen; sondern sie lehrt uns nur, 
welche Geometrie wir verwenden müssen, wenn 
wir zu den einfachsten Formeln für die Natur- 
gesetze gelangen wollen. Hieraus folgt sofort: es 
hat überhaupt keinen Sinn, von einer bestimmten 
Geometrie „des Raumes“ zu reden ohne Rücksicht 
auf die Physik, auf das Verhalten der Natur- 
körper, denn da die Erfahrung uns nur dadurch 
zur Wahl einer bestimmten Geometrie führt, daß 
sie uns zeigt, auf welche Weise das Verhalten der 
Körper am einfachsten formuliert werden kann, 
so ist es sinnlos, eine Entscheidung zu verlangen, 
wenn von Körpern überhaupt nicht die Rede 
sein soll. Poincaré hat dies prägnant in dem Satze 
ausgedrückt: ‚Der Raum ist in Wirklichkeit ge- 
staltlos, und allein die Dinge, die darin sind, geben 
ihm eine Form.“ Ich will noch einige Ausfüh- 
rungen von Helmholtz ins Gedächtnis rufen, in 
denen er die gleiche Wahrheit verkündet. Er sagt 
gegen den Schluß seines Vortrages über den Ur- 
sprung und die Bedeutung der geometrischen 
Axiome folgendes: „Wenn wir es zu irgend einem 
Zwecke nützlich fänden, so könnten wir in voll- 
kommen folgerichtiger Weise den Raum, in 
welchem wir leben, als den scheinbaren Raum 
hinter einem Konvexspiegel mit verkürztem und 
zusammengezogenem Hintergrunde betrachten; 
oder wir könnten eine abgegrenzte Kugel unseres 
Raumes, -jenseit deren Grenzen wir nichts mehr 
wahrnehmen, als den unendlichen pseudosphäri- 
schen Raum betrachten. Wir müßten dann nur 
den Körpern, welche uns als fest erscheinen, und 
ebenso unserm eigenen Leibe gleichzeitig die ent- 
sprechenden Dehnungen und Verkürzungen zu- 
schreiben und würden allerdings .das System 
unserer mechanischen . Prinzipien gleichzeitig 
sänzlich verändern müssen; denn schon der Satz, 
daß jeder bewegte Punkt, auf den keine Kraft 

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wirkt, sich in gerader Linie mit unveränderter 4 
Geschwindigkeit fortbewegt, paßt auf das Abbild 
der Welt im Konwvexspiegel nicht mehr.... Die 
eeometrischen Axiome sprechen also garnicht über — 
Verhältnisse des Raumes allein, sondern gleich- 
zeitig auch über das mechanische Verhalten 4 
unserer festesten Körper bei Bewegungen.“ | 
Seit Riemann und Helmholtz ist man gewohnt, 
von ebenen, sphärischen, pseudosphärischen und 4 
andern Räumen zu reden und von’ Beobachtungen, 
die darüber entscheiden sollten, weleher von diesen 
Klassen unser „wirklicher“ Raum angehöre. Wir 
wissen jetzt, wie diese Redeweise zu verstehen ist: 
nämlich nicht so, als ob dem Raum ohne Rück- 
sieht auf die Gegenstände in ihm eines jener Prä- 
dikate zugeschrieben werden könnte; sondern so, 
daß die Erfahrung uns nur darüber belehrt, ob 
es praktischer ist, die Euklidische oder eine nicht- 
Euklidische Geometrie bei der physikalischen‘ 
Naturbeschreibung zu verwenden. Riemann selbst 
war sich natürlich wie Helmholtz über den Sach- 
verhalt vollkommen klar; aber die Ergebnisse 
dieser beiden Forscher sind oft mißverständlich 
formuliert worden, so daß sie sogar gelegentlich 
zu einer Stärkung des Glaubens an den absoluten 
Raum führten als an etwas, dem eine bestimmte 
erfahrbare Gestalt für sich zukomme. In diesem 
Punkte scheint mir z.B. E. Study fehlzugehen, 
der in seinem Buche „Die realistische Weltansicht 
und die Lehre vom Raume“ die Meinung vertritt, 
den Gegenständen der Geometrie, also dem Raume, 
komme eine gewisse „physische Realität“ zu: 
„Eine Art von Realität, die der ebenfalls ange- 
nommenen Realität der Körper verwandt, aber 
doch von ihr verschieden ist“ (S. 58 der zitierten 
Schrift). Er glaubt an die Existenz einer ‚„natür- 
lichen Geometrie“; sie sei „ein in jeder Beziehung 
treues Abbild des Raumes, in dem wir leben“ 
S. 59). Diese Ausdrucksweise werden wir nach 
dem Dargelegten nicht für erlaubt halten können. 
— Bekanntlich versuchte Gauß durch Ausmessung 
mit Hilfe von Theodoliten festzustellen, ob m 
einem sehr großen Dreieck die Winkelsumme zwei 
Rechte betrage oder nicht. Er maß also die 
Winkel, die drei Lichtstrahlen an drei festen 
Punkten (Brocken, Hoher Hagen, Inselsberg) 
miteinander bildeten. Gesetzt, es hätte sich eine 
Abweichung von zwei Rechten gezeigt, so hätte 
man entweder die Lichtstrahlen als krummlinig 
annehmen und die Euklidische Geometrie beibe- 
halten können, oder man könnte den Weg eines 
Lichtstrahls nach wie vor als Gerade bezeichnen, 
müßte dann aber eine nicht-Euklidische Geometrie 
einführen. Es ist also nicht richtig, daß die Er- 
fahrung uns jemals eine ,nicht-Euklidische Struk- 
tur. des Raumes“ beweisen, d.h. zu der zweiten 
der beiden möglichen Annahmen zwingen könnte. 
Andrerseits hat aber auch Poincaré nicht recht, 
wenn er an einer Stelle meint, daß tatsächlich der 
Physiker immer die erste Annahme wählen werde. 
Denn niemand konnte voraussagen, ob es nicht 
einmal nötige werden würde, von Euklidischen 

