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| Wie findet denn nun diese rege statt? 
Was beobachten und messen wir eigentlich ? 
Man sieht leicht ein, daß die Möglichkeit alles 
akten Beobachtens darauf beruht, identisch die- 
‚selben physischen Punkte zu verschiedenen Zeiten 
"und an verschiedenen Orten ins Auge zu fassen, und 
‚daß alles Messen hinausläuft auf die Konstatie- 
‚rung des Zusammenfallens zweier solcher festge- 
‚ haltenen Punkte am selben Ort und zur gleichen 
| Zeit. Die Messung einer Länge geschieht, indem 
, wir einen Einheitsmaßstab an einen Körper an- 
‚legen und die Koinzidenz seiner Enden mit be- 
‚stimmten Punkten an dem Körper feststellen. Die 
Messung aller physikalischen Größen wird nun 
‘durch unsere Apparate in letzter Linie auf 
Längenmessung zurückgeführt. Die Einstellung 
und Ablesung aller Meßinstrumente, welcher Art 
sie auch sein mögen, ob sie mit Zeigern und 
‚Skalen, Winkelteilungen, Wasserwagen, Queck- 
‚silbersäulen oder was sonst arbeiten, geschieht 
‚stets durch die Beobachtung der zeiträumlichen 
| Koinzidenz zweier. oder mehrerer Punkte. Das 
gilt vor allem auch für alle der Zeitmessung 
‚dienenden Apparate, die bekanntlich Uhren heißen. 
Solche Koinzidenzen sind also streng genommen 
das einzige, was sich beobachten läßt, und die 
En2e Physik kann aufgefaßt werden als ein In- 
begriff von Gesetzen, nach denen das Auftreten 
‘dieser zeiträumlichen Koinzidenzen stattfindet. 
Alles, was sich in unserm Weltbilde nicht auf der- 
artige Koinzidenzen zurückführen läßt, entbehrt 
‘der physikalischen Gegenständlichkeit und kann 
ebenso gut durch etwas anderes ersetzt werden. 
Alle Weltbilder, die hinsichtlich der Gesetze jener 
"Punktkoinzidenzen übereinstimmen, sind physi- 
; alisch absolut gleichwertig. Wir sahen früher, 
daß es überhaupt keine beobachtbare, physikalisch 
| | eale Änderung bedeutet, wenn wir uns die ganze 
E Welt in völlig beliebiger Weise deformiert denken, 
‘falls nur die Koordinaten eines jeden physischen 
"Punktes nach der Deformation stetige, eindeutige, 
im übrigen aber ganz willkürliche Funktionen 
E seiner Koordinaten vor der Deformation sind. Bei 
E einer derartigen Punkttransformation bleiben nun 
Ein der Tat alle räumlichen Koinzidenzen restlos 
# bestehen, sie werden durch die Verzerrung nicht 
"berührt, so sehr auch alle Entfernungen und Lagen 
Befinden sich 


a a ae a3’ haben, sich also in demselben Orte, 
1. h. in unmittelbarer Nachbarschaft von A be- 
i inden. Alle Koinzidenzen bleiben mithin bei der 
Deformation ungestört erhalten. 
Wir hatten früher unsere Betrachtungen der 
Nw. 1917. 
Sehlick: Raum und Zeit in der gegenwärtigen Physik. 181 
Anschaulichkeit wegen zunächst für den Raum 
allein durchgeführt; wir können sie jetzt dadurch 
verallgemeinern, daß wir uns die Zeit ¢ als vierte 
Koordinate hinzugefügt denken. Besser noch wählen 
wir als vierte Koordinate das Produkt ct—=z, 
worin c die Lichtgeschwindigkeit bedeutet. Das 
sind Festsetzungen, welche die mathematische For- 
mulierung und Rechnung erleichtern und also zu- 
nächst rein formale Bedeutung haben. Es wäre 
mithin verkehrt, an die Einführung der vier- 
dimensionalen Betrachtungsweise irgendwelche 
metaphysischen Spekulationen knüpfen zu wollen. 
Auch unabhängig von der mathematischen For- 
mulierung kann man den Nutzen einsehen, den 
die Auffassung der Zeit als vierte Koordinate mit 
sich bringt, und die innere Berechtigung dieser 
Darstellungsart erkennen. Denken wir uns, um 
dies zu verdeutlichen, ein Punkt bewege sich 
irgendwie in einer Ebene, die wir als xı-x2-Ebene 
wählen; er beschreibt also in ihr irgend eine 
Kurve. Zeichnen wir diese Kurve auf, so können 
wir aus ihrer Betrachtung wohl die Gestalt seiner 
Bahn entnehmen, nicht aber die übrigen Daten der 
Bewegung ablesen, etwa die Geschwindigkeit, die 
er an verschiedenen Orten seiner Bahn hat, und die 
Zeit, zu welcher er sich an diesen Orten befindet. 
Nehmen wir aber die Zeit als dritte Koordinate x4 
hinzu, so wird dieselbe Bewegung durch eine drei- 
dimensionale Kurve dargestellt, deren Gestalt rest- 
los über den Charakter der Bewegung Aufschluß 
gibt, denn man kann an ihr unmittelbar erkennen, 
welches a, zu irgend einem Ort a: «2 der Bahn 
gehört, und auch die Geschwindigkeit läßt sich 
jeweils aus der Neigung der Kurve gegen die xı-x>- 
Ebene ablesen. Wir nennen die Kurve mit Min- 
kowski passend die Weltlinie des Punktes. Eine 
Kreisbewegung in der &ı->-Ebene würde z. B. 
durch eine schraubenförmige Weltlinie in der 
%ı-09-X%,-Mannigfaltigkeit wiedergegeben. Die Bahn- 
kurve des Punktes drückt gleichsam willkürlich 
nur eine Seite seiner Bewegung aus, nämlich die 
Projektion der dreidimensionalen Weltlinie auf die 
xı-xs-Ebene. Findet nun die Bewegung des Punk- 
tes selbst schon im dreidimensionalen Raume statt, 
so erhält man als seine Weltlinie eine Kurve in der 
vierdimensionalen Mannigfaltigkeit der 2-a2-x3-X4, 
und an dieser Linie kann man sämtliche Eigen- 
schaften der Bewegung des Punktes äußerst be- 
quem studieren. Die Bahnkurve des Punktes im 
Raume ist die Projektion der Weltlinie auf die 
Mannigfaltigkeit der x1, x2, v3, sie stellt also will- 
kürlich und einseitig nur einige Eigenschaften der 
Bewegung dar, während die Weltlinie sie alle voll- 
ständig zum Ausdruck bringt. 
Die in bezug auf die allgemeine Relativität des 
Raumes angestellten Überlegungen lassen sich ohne 
weiteres übertragen auf die vierdimensionale 
Raum-Zeit-Mannigfaltigkeit; sie bleiben auch hier ° 
richtig, denn durch die Vermehrung der Zahl der 
Koordinaten um eine wird ja im Prinzip nichts 
geändert. In dieser Mannigfaltigkeit der 71, x2, Us, Xs 
stellt nun das System aller Weltlinien den zeit- 
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