182 Schlick: Raum und Zeit in der gegenwärtigen Physik. BR ne 
lichen Verlauf aller Vorgänge des Universums nicht die Beziehungen, welche für die gewöhn- 
dar. Während eine Punkttransformation im Raume 
allein eine Deformation des Universums darstellte, 
also eine Lageänderung und Verzerrung der Kör- 
per, bedeutet eine Punkttransformation im vier- 
dimensionalen Universum zugleich auch eine Än- 
derung des Bewegungszustandes der dreidimen- 
sionalen Körperwelt, denn die Zeitkoordinate wird 
ja von der Transformation mit betroffen. Die für 
die vierdimensionalen Gestalten erhaltenen Re- 
sultate kann man sich stets wieder anschaulich 
machen, indem man sie als Bewegungen drei- 
dimensionaler Gebilde auffaßt. Denken wir uns 
eine derartige durchgehende Veränderung im 
i'niversum vorgenommen, welche jeden physischen 
Punkt so an einen andern Raum-Zeit-Punkt 
bringt, daß seine neuen Koordinaten x1’, x2’, &3’ x,’ 
ganz beliebige (nur stetige und eindeutige) Funk- 
Lionen seiner vorigen Koordinaten a, a, %s, &ı 
sind, so ist wiederum die neue Welt von der alten 
physikalisch überhaupt gar nicht verschieden, die 
ganze Änderung ist weiter nichts als eine Trans- 
formation auf andere Koordinaten. Denn das 
durch unsere Apparate allein Beobachtbare, die 
raum-zeitlichen Koinzidenzen, bleibt ja erhalten. 
Zwei Punkte, die in dem einen Universum 
in dem Weltpunkt a, &2, 23, x4 zusammenfielen, 
koinzidieren im andern in dem Weltpunkt 
v1’, Vo’, X’, v4’; ihr Zusammenfallen — und wei- 
ter laBt sich ja nichts beobachten — findet in der 
zweiten Welt genau so gut statt, wie in der ersten. 
Der Wunsch, in den Ausdruck der Natur- 
gesetze nur physikalisch Beobachtbares aufzu- 
nehmen, führt mithin zu der Forderung, daß die 
Gleichungen der Physik ihre Form bei jener ganz 
beliebigen Transformation nicht ändern, daß sie 
also für beliebige Raum-Zeit-Koordinatensysteme 
gelten, mithin, mathematisch ausgedrückt, allen 
Substitutionen gegenüber ,,kovariant“ sind. Diese 
Forderung enthält unser allgemeines Relativitäts- 
postulat in sich, denn zu allen Substitutionen ge- 
hören natürlich auch die, welche Transforma- 
tionen auf gänzlich beliebig bewegte dreidimen- 
sionale Koordinatensysteme darstellen — sie geht 
aber noch darüber hinaus, indem sie auch noch 
innerhalb dieser Koordinatensysteme die Relativi- 
tät des Raumes in jenem allgemeinsten Sinne be- 
stehen läßt, den wir so ausführlich besprochen 
haben. Auf diese Weise wird in der Tat, wie 
Einstein es ausdrückt, dem Raum und der Zeit 
„der letzte Rest physikalischer Gegenständlichkeit“ 
genommen. 
Wie oben erläutert, können wir die Lage eines 
Punktes in der Weise bestimmen, daß wir uns im 
Raume drei Scharen von Flächen gelegt denken, 
jeder Fläche innerhalb ihrer Sehar eine bestimmte 
Zahl — einen Parameterwert — zuordnen und die 
Zahlen derjenigen drei Flächen, die sich in dem 
Punkte schneiden, als seine Koordinaten benutzen. 
Zwischen den so bestimmten (Gaußschen) Koordi- 
naten bestehen dann im allgemeinen natürlich 

lichen Cartesischen Koordinaten der Euklidischen 
Geometrie gelten. Die Cartesische x-Koordinate — 
eines Punktes stellt man z.B. in der Weise fest, 
daß man auf der x-Achse von ihrem Anfang bis 
zur Projektion des Punktes auf die Achse einen 
starren Einheitsmaßstab abträgt; dann gibt die. 
Zahl der nötigen Abtragungen den Wert der Ko- 
ordinate. Bei den neuen Koordinaten ist das an 
ders, denn der Wert eines Parameters ist dort 
nicht so ohne weiteres durch eine Anzahl von Abe 
tragungen gegeben. Die a1, v2, v3, wa der vier- 
dimensionalen Welt müssen wir nun auch als 
Parameter ansehen, deren jeder einer Schar drei- 
dimensionaler Mannigfaltigkeiten entspricht; von 
vier solchen Scharen ist das Raum-Zeit-Konti- 
‘nuum durchzogen, und in jedem Weltpunkt schnei- 1 
den sich vier dreidimensionale Kontinua, deren” 
Parameter dann eben seine Koordinaten sind. 
Wenn man nun bedenkt, daß prinzipiell eine 
ganz beliebige Einteilung des Kontinuums durch — 
Flächenscharen zur Festlegung der Koordinaten 
soll dienen können — es sollen ja die physikali- — 
schen Gesetze beliebigen Transformationen gegen- . 
über invariant sein —, so scheint zunächst jeder 
feste Halt und alle Orientierung verloren zu sein. 
Man sieht auf den ersten Blick nicht, wie über- 
haupt noch Messungen möglich sind, wie man 
überhaupt dazu kommen kann, 'den neuen Koordi- © 
naten noch bestimmte Zahlenwerte beizulegen, — 
selbst wenn diese keine unmittelbaren Meßresul- 
tate mehr sind. Ein Vergleichen von Maßstäben, — 
ein Beobachten von Koinzidenzen wird, wie wir 
sahen, erst dadurch zu einer Messung, daß wir 
irgend eine Idee zugrunde legen, irgend ine phy- 
sikalische Voraussetzung machen, oder vielmehr — 
Festsetzung treffen, deren Wahl streng genom- 
men in letzter Linie stets willkürlich bleibt, wenn 
sie uns auch durch die Erfahrung als die einfach- 
ste so nahe gelegt wird, daß wir praktisch nicht 
schwanken. Es ist also hier nötig, eine Fest-” 
setzung zu treffen, und wir gelangen zu ihr durch ~ 
eine Art Kontinuitätsprinzip auf folgende Weise. — 
In der üblichen Physik pflegte man, ohne weiteres F: 
anzunehmen, daß man von starren Maßstäben — 
sprechen und sie mit gewisser Annäherung reali- — 
sieren könne, deren Länge an jedem beliebigen 
Orte, in jeder Lage und Geschwindigkeit als ein 
und dieselbe Größe betrachtet werden darf. Schon £ 
durch die spezielle Relativitätstheorie wurde diese 
Annahme in gewisser Hinsicht eingeschränkt; 
nach ihr ist eine Stablinge im allgemeinen von 
der Geschwindigkeit seiner Bewegung relativ zum 
Beobachter abhängig, und das gleiche gilt von den 
Angaben einer Uhr. Die Vermittelung mit der 
alten Physik und gleichsam der kontinuierliche 
Übergang zu ihr ist nun ‚dadurch hergestellt, daß 
die Änderungen der Längen- und Zeitangaben un- 
merklich klein werden, wenn die Geschwindigkeit 
nicht groß ist; für kleine Geschwindigkeiten (ver- 
lichen mit der des Lichtes) kann man also die 
Annahmen der alten Theorie als zulässig betrach- 

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