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Stunde, so konnte er einen stundenlang bei sich be- 
halten und darüber reden.“ 
Nach den Zeiten der „Königsberger Schule“ hat der 
höhere mathematische Unterricht in Preußen-Deutsch- 
land bekanntlich eine zweite Kulmination in Berlin 
erlebt in jener Ära, die durch das glänzende Drei- 
‚gestirn Kummer - Weierstraß - Kronecker, neben dem 
auf nahe benachbartem Gebiete, wenigstens zeitweilig, 
Koryphäen wie Kirchhoff und Helmholtz wirkten, ge- 
kennzeichnet ist. Auch über diese Zeit bringt unser 
Buch sehr interessante Aufzeichnungen von Runge, in 
denen es heißt (8. 161 ff.): - „Ich kam im Herbst 1877 
nach Berlin, angezogen von den Namen Weierstraß, 
Helmholtz, Kronecker, Kirchhoff, nachdem ich drei 
Semester in München studiert hatte. Weierstraß las 
gerade Abelsche Funktionen, die ich auf seinen Rat 
mir für später vorbehielt, aber ich traf es doch inso- 
fern günstig, als er Ostern 1878 seinen Zyklus von 
Vorlesungen mit der Einleitung in die Funktionen- 
theorie von neuem anfing. Ich habe den Zyklus mit 
großem Eifer ganz durchgemacht: Elliptische Funk- 
tionen, Anwendung der Elliptischen Funktionen, 
Variationsrechnung und Abelsche Funktionen. 
Weierstraß® Vortrag war nicht glatt und form- 
vollendet. Er stockte manchmal und verbesserte sich; 
aber im Grunde war seine Vorlesung doch sorgfältig 
durchdacht, wenn auch nicht im Einzelnen 
reitet. Sie wirkte immer nachhaltig und tief, viel- 
leicht gerade, weil sie improvisiert wurde, weil der 
Gedanke in statu nascendi einen tieferen Eindruck 
macht, als wenn er in vorher festgestellter Form 
reproduziert wird. Einige Male ist es freilich vorge- 
kommen, daß Weierstraß einen Beweis verfehlte und 
sich verhedderte. Er fuhr dann in der nächsten 
Stunde fort, als ob er nichts zurückzunehmen hätte, 
‘und brachte dann alles in Ordnung. Ich habe ihm 
das einigermaßen übel genommen. Ich fand, er hätte 
seinen Zuhörern eingestehen müssen, daß der erste 
Weg falsch war, und daß er deshalb einen anderen 
eingeschlagen hätte. Niemals aber habe ich bemerkt, 
daß Weierstraß einen Schatten einer Unklarheit stehen 
ließ. Weierstraß hatte nachmittags eine Sprech- 
stunde in seiner Wohnung, in der ich mich öfter ein- 
gefunden habe, um ihn um Aufklärung über mathe- 
matische Fragen zu bitten. Man ging immer sehr be- 
friedigt von ihm, weil er immer sehr aufmerksam 
anhörte, was man zu sagen hatte, und genau darauf 
einging, sehr im Gegensatz zu Kronecker, der nicht 
zum Zuhören zu kriegen war, sondern immer gleich 
abschwenkte, um von seinen eigenen Arbeiten zu 
reden. — Einen Mangel von Weierstraf’? Unterricht 
sehe ich darin, daß er seine Schüler zu wenig auf die 
mathematische Literatur hinwies, was gerade bei der 
Originalität seiner eigenen Vorlesungen zu wünschen 
gewesen wäre So ist, soviel ich mich erinnere, 
vom Cauchyschen Integral nicht die Rede gewesen, das 
doch niemand entbehren kann, der Funktionentheorie 
verstehen will. — Kronecker habe ich eingehend erst 
nach meinem Doktorexamen gehört. Seine Vorlesungen 
über Algebra waren sehr anregend, aber es fehlte 
ihnen das Fundamentale der Weierstraßschen Vor- 
lesungen. Kronecker war persönlich weit zugänglicher 
als Weiersiraß. Er liebte es, umgeben von einer 
Reihe seiner Schüler, die ihn alle um Haupteslange 
überragten, von der Universität über die Linden und 
durch den Tiergarten nach seiner Wohnung in der 
Bellevuestraße zu gehen, den ganzen Weg eifrig über 
Mathematik plaudernd, bisweilen stehen bleibend, um 
mit dem Stock in den Sand eine Figur zu zeichnen. 
Chemische Mitteilungen. 
vorbe- - 





| Die Natur — 
wissenschaften 
In seinem gastfreien Hause fanden sich viele junge — 
Leute zusammen. — Kirchhoffs Vorlesungen über ma 
thematische Physik waren sehr sorgfältig ausgearbeitet 
und gewiß sehr gedankenreich. Aber sie haben auf 4 
mich nieht nachhaltig gewirkt, vielleicht gerade weil sie 
in der Form zu fest standen, weil man nicht das Be- — 
wußtsein hatte, daß die Gedanken in ihm selbst lebten, 
während er sie vortrug. — Von Helmholtz habe ich 
noch weniger gehabt. Versuchshalber bin ich wohl in 

seine Vorlesung gegangen, aber durch die Mangel- 7 
haftigkeit seines Vortrags abgeschreckt worden. 
Später, als ich längst Dozent war, habe ich einige 
seiner Vorlesungen nach den Stenogrammen ausZu- 
arbeiten gehabt und habe bestätigt gefunden, wie un- 
vollkommen seine Ausdrucksweise war. Gewandtheit 
der Rede: war ihm nicht gegeben. Besonders am An- — 
fang der Stunde fing er immer neue Sätze an, ohne sie 
zu Ende zu führen. Ja, es findet sich in der Nacı- | 
schrift einmal von dem verzweifelten Stenographen 1 
die Bemerkung: ,,murmelt zur Tafel gewendet einige 
unverständliche Worte“. Auch inhaltlich entgleiste 
er nicht selten, weil er sich augenscheinlich wenig 
vorbereitete. Dennoch habe ich es bereut, seine Vor- 
lesungen nicht trotzdem gehört und durchgearbeitet 
zu haben. Denn trotz aller Unvollkommenheiten tragen 
die Stenogramme, die ich später bearbeitet habe, den 
Stempel seines unvergleichlichen Genies.“ 
Auch über die dritte Kulminationsperiode des 
mathematischen Unterrichts, die moderne Göttinger, 
bringt das Buch Loreys recht interessante Mit- 
teilungen, insbesondere nach Studienerinnerungen von —— 
O. Blumenthal und G. Faber (S. 351 ff). 
W. Ahrens, Rostock i. I. 
Chemische Mitteilungen. 
Uber die kolorimetrische Bestimmung des Azetylens 
hat A: Schulze nähere Untersuchungen angestellt und | 
eine Methode ausgearbeitet, die noch 0,001 cem Azetylen 
mit Sicherheit nachzuweisen gestattet. Er leitet das 
Gas durch eine nach der Vorschrift von Zlosvay her- | 
gestellte farblose Kupferlösung, die durch Azetylen | 
rot gefärbt wird. Selbst Spuren von Azetylen kann mal 
man mit dieser Lösung sehr deutlich nachweisen, indem 2 
man das zu prüfende Gas mit einigen Kubikzenti- 
metern der Lösung schüttelt. Sind Spuren von | 
Azetylen vorhanden, so erhält man mindestens eine 
Rosafiirbung. Um schließlich Azetylenausströmungen 
bzw. den Azetylengehalt der Luft in einem Raume zu 
ermitteln, kann man auch Filtrierpapierstreifen ver- 
wenden, die frisch mit der Kupferlösung getränkt siıfd. — 
Um diese Rotfärbung nun zur quantitativen Azetylen- a 
bestimmung zu verwenden, verfuhr Verfasser folgen- — 
dermaßen: Durch ein Reagenzglas, das 5 cem der 
Kupferlösung enthielt, wurde mittels eines Kapillar- 
rohres und einer Hempelbürette so lange eine bestimmte 
Menge des Gas-Luftgemisches hindurchgesaugt, bis eine | 
bestimmte Rotfärbung erzielt war. Diese wurde mit 
einer gleichen Färbung verglichen, die durch eine be- 
stimmte Anzahl Kubikzentimeter eines Gas-Luftge- 
misches mit bekanntem Azetylengehalt (z.B. 1 %) 
erhalten wurde. Die Kupferlösung stellt man her, 
indem man in einem 50 ccm fassenden Meßkölbehen | 
0,75 g Cuprichlorid und 1,5 g Chlorammonium in wenig | 
Wasser löst, dann 3 ccm 20 - prozentiges Ammoniak — 
und 2,5 g Hydroxylaminchlorhydrat zuseizt, um- 
schüttelt, 6 cem einer 2- bis 3 -prozentigen Gelatine- 
lösung zufügt und schließlich mit Wasser auf 50 cem 
auffüllt. Der Zusatz von Gelatine verhindert das 

