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‘Von Dr. Aloys Müller, Röttgen bei Bonn. 
Ä ‘Vaihinger hat in seinem bekannten Buche!) 
dem Begriff der Fiktion einen solchen Geltungs- 
bereich gegeben, daß man sich unwillkürlich fragt, 
ob denn nicht dieser Bereich selber eine Fiktion sei, 
die’ Vathinger macht, um bei Problemen, die er 
I nicht lösen kann, so zu tun, als ob er sie gelöst 
ia habe. Wie Porshe einfache kiihne Ideen (man 
denke an Mach), ist seine Auffassung auch in 
| naturwissenschaftliche Kreise weiter vorgedrun- 
gen, als es der logische Sinn und Instinkt der 
Mathematiker und Naturwissenschaftler hätte zu- 
lassen dürfen. Die Gründe für diese Erscheinung 
bi wollen wir nicht weiter untersuchen. Aber eine 
eingehende sachliche Prüfung der Auffassung 
 Vaihingers scheint endlich einmal gerade hier am 
Platze zu sein. Ich will deshalb im folgenden 
einige und wohl die hauptsächlichsten Gesichts- 
punkte angeben, die für die Prüfung der Geltung 
des Fiktionsbegriffs in der Mathematik und der 
Physik in Frage kommen. 
ie Die breitere Grundlegung des Vaihingerschen 
Fiktionsbegriffes und seine Einstellung in die 
philosophischen Strömungen der Jetztzeit kann 
ich mir. nach den sorgfältigen Ausführungen 
_ Kronenbergs in dieser Zeitschrift?) ersparen. 
Einige Bemerkungen über den Begriff selbst 
- scheinen mir aber nicht nur der Vollständigkeit 
es wegen nötig, sondern auch um zu zeigen, wie die 
| Unklarheit bei Vathinger schon in seinem Zen- 
| tralgedanken wohnt; das wichtigste dieser Be- 
_ denken hat auch Kronenberg energisch betont’). 
Aber bei unserem eigentlichen Problem, das er 
übrigens am Schlusse nur streift, ist Kronenberg 
zu sehr vonVathinger abhängig. Die Mathematik 
sieht er ganz mit dessen Augen an. Ich werde 
zeigen, wie falsch das ist, und werde in ein- 
gehender Darlegung die kurze Ablehnung Studys 
— Vaihinger müsse aus sehr trüben Quellen ge- 
schöpft haben, ganze Kapitel seines Buches seien 
mit Mißverständnissen angefiillt*) — begründen. 
Vaihingers Anwendung des Fiktionsbegriffes 
auf die Physik hält auch Kronenberg nicht 
für einwandfrei. Aber er kommt zu keiner 
klaren Scheidung. Die folgenden Überlegungen 

| 1) H. Vaihinger, Die Philosophie des Als Ob 2. Ber- 
lin 1913. Einige Unterstreichungen im Text der be- 
nutzten Zitate rühren von mir her. 
2) Diese Zeitschrift 1915 S. 285 ff. 
8) A. a. O. 8. 305 Ff. 
is: 4) E. Study, Die realistische Weltansicht und die 
_ Lehre vom Raume, Braunschweig 1914, S. 53. 
4 f Nw. 1917. 
Die Fiktion- in der Mathematik und bieten eine solche an. 
DIE NATURWISSENSCHAFTEN 
Herausgegeben von 
Dr. Arnold Berliner una Prof. Dr. August Pütter 
Ü Fünfter Jahrgang. 25. Mai 1917. 
Heft 21. 
Ob sie eines weiteren Aus- 
baues wert ist, muß die Erfahrung lehren. 
1. Der Begriff der Fiktion bet Vaihinger. 
Nach Vathinger ist die Fiktion ein bewußt fal- 
sches Gebilde, das, ohne theoretischen Wert zu ha- 
ben, seine Rechtfertigung ausschließlich seiner Un- 
entbehrlichkeit für die praktische Berechnung der 
Wirklichkeit verdankt. Er sagt zwar ausdrück- 
lich’), daß die Fiktionen ‚logische Gebilde“ seien. 
Das hindert ihn nicht, anderswo zu erklären?), sie 
seien „psychische Gebilde“; in der Tat rechnet er 
auch ‚die ganze Vorstellungswelt“ zu den Fik- 
tionen?), und Vorstellungen sind bekanntlich 
psychische Gebilde. Man könnte nun begründete 
Bedenken dagegen erheben, daß psychische Gebilde 
wahr oder falsch genannt werden. Doch würde 
das nur eine rein definitorische Änderung nötig 
machen. ‚Wir müssen diese und andere Unbe- 
stimmtheiten der Vaihingerschen Auffassung, die 
durch dieses Zusammenfassen heterogener Dinge 
unter einen Begriff entstehen, vorläufig als eine 
Tatsache hinnehmen. Wir werden später sehen, 
daß die Auffassung in Wirklichkeit selber eine 
„Fiktion“ ist, d. h. ein Mittel, um so zu tun, als 
ob so ziemlich alles Fiktion sei. 
Noch zwei Begriffe der Definition bedürfen 
der Aufklärung. 
Zunächst der Begriff „falsch“. Was 
Vathinger damit meint, ist nicht gerade klar. Im 
ganzen treten drei verschiedene Ansichten auf. 
Selten‘) klingt der alte Wahrheitsbegriff des Ab- 
bildens der Wirklichkeit an (,,dieses Urteil gibt 
nicht eine Wirklichkeit wieder“). An anderen 
und zwar den meisten Stellen’) wird diejeniga 
Vorstellung als wahr bezeichnet, die uns erlaubt, 
„am besten die Objektivität zu berechnen und 
in ihr zu handeln“. Fürs dritte ist ihm Falschheit 
identisch mit „Undenkbarkeit“, ,,Widerspruch“*). 
Im Sinne des zweiten Wahrheitsbegriffes kann 
nun das Wort „falsch“ der Definition nicht ge- 
meint sein; denn die Fiktionen sind ja charak- 
terisiert durch ihre praktische Unentbehrlichkeit. 
Es kann sich also nur um die beiden anderen Be- 
deutungen handeln. Auf Grund dieser Bedeu- 
tungen unterscheidet nun Vaihinger zwei Haupt- 
klassen von Fiktionen: 1. die Semifiktionen, die 
„nur der gegebenen Wirklichkeit widersprechen, 
1) A, a. 0. S. 9. 
By RR. On 174, 
3) A. a. 0. S. 216. 
4) A. a. 0. S. 608. 
5) Z.B. S. 193. 
8) A. a. O. S. 607. 
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