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resp. von ihr abweichen, ohne schon in sich selbst 
widerspruchsvoll zu sein“, 2. die eigentlichen, 
echten Fiktionen, die „nicht nur der Wirklichkeit 
widersprechen, sondern auch in sich selbst wider- 
spruchsvoll sind“). Danach und nach gelegent- 
lichen Äußerungen?) kennt Vaihinger eine doppelte 
Art von Wahrheit, die theoretische und die prak- 
tische Wahrheit, und sieht in ihnen voneinander 
unabhängige Eigenschaften: die Fiktionen sind 
theoretisch falsch und praktisch wahr. Wie er 
diese eigenartige Behandlung des Wortes und Be- 
griffes „Wahrheit“ mit seinem logischen Gewissen 
vereinigen kann, ist ein Rätsel, geht uns aber 
weiter nichts an. 
Fürs zweite muß der Begriff „Wirklichkeit“ 
erläutert werden. Auch hier sucht man vergebens 
nach einer klaren und eindeutigen Formulierung. 
Als „unmittelbare Wirklichkeit“ wird’) das ,,Ge- 
gebene“ bezeichnet, d. h. das der Psyche ,,dargebo- 
tene Material der Empfindungen“. Aber durch 
unsere Empfindungen werden „reale Verhältnisse“ 
„erfaßt“. Was diese realen Verhältnisse sind, 
geht aus den Bemerkungen hervor: „Wirklich ist 
und bleibt nur die beobachtbare Unabänderlichkeit 
der Phänomene, ihrer Verhältnisse usw.“*);_ ‚real 
ist nur das beobachtete Unabänderliche‘®).” Gele- 
gentlich wird die Wirklichkeit auch mit der 
„Außenwelt“ gleichgesetzt®). Wir werden also 
meistens nicht sehr fehlgreifen, wenn wir nach 
Vaihinger das als wirklich bezeichnen, was man 
nach dem mehr populären Sprachgebrauch reale 
Dinge und Verhältnisse nennt. Wollen wir die 
psychischen Vorgänge einbeziehen, so würde das 
Wirkliche in Vaihingerschem Sinne das Erfahr- 
bare sein. Tatsächlich nennt er an verschiedenen 
Stellen?) als Charakteristikum der Semifiktion 
den „Widerspruch mit der Erfahrung“. Aller- 
dings sagt er an einer anderen Stelle®) wieder, das 
„wahre, nackte Sein“, die „reine Erfahrung“, sei 
jene Undbänderichket der Phänomene, die Mrei: 
lich die ganze Erfahrung in sich schließt“. Im 
letzten Grunde könnte man also als das Wirkliche 
in seinem Sinne das Objektive ansprechen, das 
den Naturgesetzen zugrunde liegt, unter Natur 
den ganzen Bereich des Erfahrbaren verstanden. 
Wieder an einer anderen Stelle®) bringt 'er eine 
Art von genetischem oder relativem Gesichtspunkt 
hinein: „In bezug auf eine für Wirklichkeit an- 
genommene Vorstellungsweise ist eine andere Vor- 
stellungsweise fiktiv, während jene selbst dann in 
bezug auf eine andere auch: wiederum für fiktiv 
erklärt werden muß. Es ist eben eine stetig und 
allmählich ansteigende Verfälschung der Wirk- 
lichkeit durch das Denken: zu'konstatieren, so, daß 

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Die Fiktion in der Mathematik und der Physik. 


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auf einem Punkte ‘das Vorhergehende AE Wirk- | 
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lichkeit gilt, während es doch selbst schon schließ- x 
lich in Fiktionen wurzelt.“ 
Man kann es nicht verstehen, daß Vaithinger 
einen für seine Fiktionstheorie so grund 
legenden Begriff wie den der Wirklichkei 
nicht schärfer umrissen hat. Glücklicherweise 
sind unsere folgenden Ausführungen 
unabhängig. Denn aus den für uns in Be- 
tracht kommenden Stellen läßt sich deutlich er- 
sehen, was Vaihinger dort unter Wirklichkeit ver- 
steht. 
. Die mathematischen Begriffe und die Wirk: 
lichkeit“, 
Die Mathematik ist nach Vathinger ein Tal 
gebiet der Fiktionen, vor allem der echten Fik- 
tionen. Wir fassen zunächst ihr Verhältnis zur 
„Wirklichkeit“ ins Auge. Stereometrische und 
geometrische Gebilde, wie Kugel, Zylinder, 
Prisma, Fläche, Linie, Punkt usw., sollen mit der 
„Wirklichkeit“ in Widerspruch stehen. Das wird 
z. B. bezüglich der Fläche so ausgefihrt*): „Ge- 
schichtlich und psychogenetisch kommen natürlich 
nur wirkliche „Flächen“, d. h. flache Umgren: 
zungen, in Betracht: Der Begriff der krummen 
Fläche entsteht erst später. Flache, also wirklich 
ebene Gebilde gibt es in der Natur, sowie schon 
durch primitives Eingreifen des Menschen sehr 
viele: Aber hier wird nun abstrahiert von dem- 
jenigen Material, das die Fläche bildet, die for- 
male Beschaffenheit wird allein für sich genom- 
men und von der Imagination verselbständigt. 
Auch hier ist es an sich ein Widerspruch, von einer 
Fläche als solcher zu sprechen.“ “Oder ‘auf fol- 
gende Weise’): „In Wirklichkeit kennen wir nur 
materielle körperliche Dinge, aus deren ‘ausge- 
dehnter Eigenart wir die drei Dimensionen ab- 
strahiert haben. Das zwei-dimensionale Gebilde 
der Fläche und das ein-dimensionale Gebilde der 
Linie, das wir an diesen Körpern gelegentlich zu 
beobachten glauben, sind nur Abstraktionen, durch 
die Imagination verselbständigt, also Fiktionen, 
mit denen wir rechnen, als ob ihnen Wiki 
keiten entsprichen, notwendige ‘Verstellungshilfen 
und Hilfsvorstellungen, die uns wohl im "Denken 
unterstützen, die uns’ aber keinen realen Auf: 
schluB gewähren 'können.: Wir rechnen‘ hier mit 
Undingen, statt mit Dingen; aber es sind nütz- 
liche und unentbehrliche Undinge. : ‚Wir aber hal: 
ten diese Undinge für Dinge.“ 4 
Der Geometer wird diese Auffossune seiner 
Wissenschaft für sehr primitiv halten. 
achteten’ Wirklichkeit, der sinnlichen‘ Anschauung 
entstanden sind; sicherlich hätten sie ohne diese“ 
überhaupt nieht entstehen können, ‘wenn sie, Auch 
vermutlich nicht ganz. einer Art, Abstraktion. ihr 
Dasein verdanken... Aber, das. ist, ein: -psychologisch- 
genetisches Problem, das den. Mathematiker zwar 
1) ‘AS a ©. S 507. a a ae ak er 
2) As' a. ‘0. : S, 508.” er eae 6 ET ER 
Er weiß | 
zwär,' daß: die geometrischen Gebilde an‘ der béob- 
davon | 

