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unerledigten Fragen, deren Beantwortung nur mit 
ihrer Hilfe möglich ist. Die Frage der Blendung 
des Auges ist noch ungeklärt, obwohl ihr bei der 
jetzigen Verwendung immer höherer Temperatur- 
grade der Lichtquellen und bei der damit verbun- | 
denen immer größeren Flächenhelle eine stets zu- 
nehmende Bedeutung zukommt. Auch über den 
Einfluß der nicht sichtbaren Strahlen ist unsere 
Kenntnis noch unvollständig. Das zeigte sich 
auch bei Gelegenheit der Ausführungen, die dar- 
über in der Gesellschaft von den Herren Schanz 
und Voege gemacht worden sind. Während nach 
Ansicht des ersteren die meisten modernen Licht- 
quellen schädliche kurzwellige Strahlen aussen- 
den, vor denen das Auge geschützt werden muß, 
zeigte der letztere, daß zahlreiche Forscher ent- 
gegengesetzter Ansicht sind und einen Schutz des 
Auges vor ultravioletter Strahlung bei den ge- 
wöhnlichen künstlichen Lichtquellen nicht für 
nötig halten. Dagegen ist nach Herrn Voeges 
Darlegungen häufig die ultrarote Strahlung der 
modernen Lichtquellen dem Auge schädlich. Die 
Notwendigkeit der Mitwirkung von Hygienikern 
in Fragen der Beleuchtung zeigte besonders der 
erwähnte Vortrag über Fabrikbeleuchtung. 
Vielleicht werden mit Hilfe der „Naturwissen- 
schaften“ die Wünsche der Deutschen Beleuch- 
tungstechnischen Gesellschaft auf Mitarbeit wei- 
teren dazu berufenen Kreisen bekannt und ihrer 
Erfüllung näher gebracht. 
Die Fiktion in der Mathematik und 
der Physik. 
Aloys Müller, Röttgen bei Bonn. 
(Sehluß.) 
Theorie der Fiktion. 
Gibt es nun überhaupt keine Fiktion in der 
Mathematik? 
Daß hier eine Fiktion im Vaihingerschen 
Sinne unmöglich ist, haben unsere bisherigen Dar- 
legungen erwiesen. Um die Frage aber endgiiltig 
beantworten und um dieselbe Frage für die Physik 
stellen zu können, müssen wir versuchen, den 
unklaren Begriff Vathingers durch einen 
klaren, metaphysikfreien Begriff zu ersetzen, der 
vor allem im Gebiete der Physik eindeutig ist, 
d. h. die scharfe Scheidung verwandter Begriffe 
ermöglicht. 
Indem wir unter Gegenständen nicht nur die 
Objekte selbst, sondern auch ihre Eigenschaften 
und Beziehungen verstehen, zerlegen wir die 
Gegenstände, mit denen sich die Wissenschaften 
beschäftigen, in 4 Gruppen: 
1. Die realen Gegenstände (z. B. der Physik). 
Ihre Wirklichkeitsform ist das zeitliche Sein. 
2. Die bewußtseinswirklichen Gegenstände (der 
Von Dr. 
4. Ansatz zu einer 
Psychologie). Ihre Wirklichkeitsform ist 
das Gegenwärtigsein. 
3. Die idealen Gegenstände (z. B. der Mathe- 
matik). Ihre Wirklichkeitsform ist das zeit- 
Die Fiktion in der Mathematik und der Physik. 
j 
| Die Natur- 
lose Sein, das wir das ideale Sein nennen 
wollen. 
wissenschaften 
4. Die Wertgegenstände (z. B. der Logik). Ihre E 
Wirklichkeitsform ist das zeitlose Gelten. 
Der Unterschied zwischen der ersten und zwei- € 
ten Gruppe und die Gegenstände dieser Gruppen 
selber sind nur als phänomenologische Gegeben- — 
heiten zu verstehen; von irgend einer Metaphysik 
steckt nichts darin. 
Daß diese Gegenstände in ihrer vierfachen 
Mannigfaltigkeit existieren oder wirklich sind, 
läßt sich so wenig „beweisen“, wie sich die 
Existenz des Kölner Domes oder des Weltkrieges 
„beweisen“ läßt. Sie lassen sich nur aufzeigen, 
vorweisen, erschauen, nach den Grenzen ihrer Be- 
reiche eindeutig bestimmen, Wirklichkeit be- 
sitzen sie alle, nur die Form dieser Wirklichkeit 
ist verschieden, und gerade in ihr liegt das sie 
charakterisierende und unterscheidende Merkmal. 
Dieselbe Wissenschaft greift übrigens oft auf ver- 
schiedene Gruppen über. 
Wir stellen nun folgenden Begriff der Fiktion 
auf: Fiktion ist jeder nichtwirkliche Gegenstand, 
der benutzt werden kann, um die Erkenntnis der 
Wirklichkeit zu erleichtern. Dabei ist vor allem 
zu beachten, daß der Begriff der Wirklichkeit re- 
lativ im Sinne der obigen Gruppen gemeint ist, 
d. h. ein Merkmal der Fiktivitat eines Gegen- 
standes ist die Nichtwirklichkeit innerhalb des 
Bereiches, zu dem er als Gegenstand gehört. Dab 
die Definition nicht willkürlich, sondern begriin- 
det ist, wird sich aus dem Folgenden ergeben. 
Zunächst ist jetzt klar, daß es in der Mathe- 
matik keine Fiktionen geben kann. Denn alle 
Gegenstände ihres idealen Bereiches, die nicht in 
sich widersprechend sind, sind wirklich. In sich 
widersprechende Gegenstände duldet aber die 
Mathematik nicht und kann sie nicht dulden, weil 
die Widerspruchslosigkeit eines Gegenstandes für 
sie geradezu das Kriterium seiner Existenz ist. 
Ein Beispiel bietet die Geschichte der nichteukli- 
dischen Geometrie. Die ersten Bahnbrecher in 
dem neuen Land — Sacchert und Lambert — 
wollten die Richtigkeit des fünften Euklidischen 
Postulates dadurch beweisen, daß sie es als falsch 
annahmen und dann unter den Folgerungen nach 
Widersprüchen suchten. Sie fanden keine, und 
diese Widerspruchslosigkeit der neuen Gegen- 
stände war für die späteren Mathematiker der 
Grund, die Existenz der nichteuklidischen Geo- 
metrie zu behaupten. 
Es ist leicht, die Fiktionen von den Te 
thesen zu scheiden. Die Hypothese stellt Gegen- 
stände mit dem Anspruch hin, daß wenigstens ein 
wenn auch vorläufig noch nicht herausstellbarer 
Faktor daran wirklich sei. Es soll übrigens hier 
gar nicht entschieden werden, ob Hypothesen in 
den Bereichen aller vier Gegenstandsgruppen 
auftreten können oder ob sich ihr Vorkommen nur 
auf die beiden ersten beschränkt. 
Weniger leicht sind die Fiktionen von den 
Idealisierungen zu trennen (wir brauchen das 
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