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Heft 2.) 
1. 6. 1917 
Wort „Idealisierung‘“, gerade wie „Fiktion“, nicht 
zur Bezeichnung des Denkprozesses, sondern der 
tegenstande). Idealisierungen entstehen in den 
Fällen, wo die komplizierte Struktur von Gegen- 
ständen ein unmittelbares, alle Verhältnisse be- 
rücksichtigendes Studium derselben unmöglich 
macht. Man nimmt dann Vereinfachungen vor, 
indem man ‚unvollkommene Eigenschaften voll- 
kommen macht oder von Parametern ganz absieht, 
studiert diese vereinfachten Gegenstände und ver- 
sucht dann, wenn möglich, durch schrittweises 
Fallenlassen der vereinfachenden Bedingungen 
der Wirklichkeit näher zu kommen. Das Resultat, 
das bei Benutzung von Idealisierungen heraus- 
kommt, ist also ebenfalls idealisiert. Man kann 
danach unter Idealisierungen Gegenstände ver- 
stehen, die die Erkenntnis einer der Wirklichkeit 
mehr oder weniger angenäherten Nichtwirklich- 
keit geben. Die Fiktionen haben niemals etwas 
von dem Charakter an sich, daß sie sich durch 
Änderungen an den Gegenständen der Wirklich- 
"keit nähern können; sie brauchen das nicht, weil 
die Resultate, die bei ihrer Benutzung heraus- 
kommen, nicht idealisiert sind, vorausgesetzt na- 
türlich, daß es sich nur um eine Fiktion und 
nicht gleichzeitig auch um eine Idealisierung 
handelt. 
Die Berechligung zur Aufstellung eines fik- 
liven Gegenstandes kann sehr verschieden be- 
gründet sein: Sie kann auf einem Einfall, einer 
reinen Willkür beruhen (z. B. bei Helmholtz’ 
Flächenwesen, Maxwells Dämonen), sie kann er- 
fahrungsgemäß grundeelegt sein (z. B. bei 
v, Baers Änderung der subjektiven Zeit)*), sie 
kann aus mathematischen Beziehungen geschöpft 
werden (z. B. bei der Zusammensetzung und Zer- 
legung physikalischer Vektoren, wobei allerdings 
auch eine erfahrungsgemäße Grundlage vorhan- 
den sein muß), sie kann sich sogar auf die Sicher- 
heit eines speziellen theoretischen Resultates 
eründen (z. B. bei dem Resultate, daß man die 
Masse einer homogenen Kugel im Mittelpunkte 
vereinigt denken darf). 
Das Kriterium, das Fiktion. Hypothese und 
Idealisierung eindeutig zu unterscheiden ge- 
stattet, ist die Als-Ob-Betrachtung. Vaihinger 
wirft alles, worauf sich die Als-Ob-Betrachtung 
anwenden läßt, zu den Fiktionen?). Daß das 
nicht richtig sein kann, vermag jede deutliche 
Hypothese zu lehren. Zum Beispiel war die Be- 
wegung des Uranus so, als ob seine Bahn von 
einem bis dahin unbekannten Himmelskörper ge- 
stört würde, die Bewegung des Sirius so, als ob 
er einen Begleiter habe. Es kommt darauf an, 
wie die Als-Ob-Betrachtung aufzulösen ist. Was 
besagt sie denn eigentlich in den genannten Fäl- 
len? Offenbar dies: Wenn die Verhältnisse so 
liegen, wie der Als-Ob-Satz annimmt, dann sind 
die betreffenden Erscheinungen verständlich; ob 

1) Vergl. O. Liebmann, Zur Analysis der Wirklich- 
keit 4, Straßburg 1911, S. 100. 
air Ansa. ON ASS: : 
Müller: Die Fiktion in der Mathematik und der Physik. 363 
sie so oder anders liegen, kann die weitere For- 
schung ergeben. Man weiß also, daß es in diesen 
Fällen eine Wirklichkeit so, wie man sie sich ge- 
dacht hat, oder eine hinsichtlich der betrachteten 
Wirkung äquivalente Wirklichkeit geben muß. 
Weil das offensichtlich der Charakter aller Hypo- 
thesen ist, so liegt eine Hypothese in den Fällen 
vor, wo die Als-Ob-Betrachtung sich in eine 
Wenn-Ob-Betrachtung auflösen läßt. Nun gibt 
es aber auch Fälle, wo der Ob-Satz nicht folgen 
kann. Zum Beispiel: eine homogene Kugel zieht 
einen außer ihr gelegenen Punkt so an, als ob ihre 
Masse im Mittelpunkte vereinigt wäre; ist in 
einem homogenen Körper ein Hohlraum, so ist 
die Anziehung auf einen außerhalb gelegenen 
Punkt so, als ob der massıv gedachte Körper 
(von der Dichte d) den Punkt anziehe, der Hohl- 
raum (von der Dichte — d) ihn abstoße, In sol- 
chen Fällen ist der Ob-Satz sinnlos, weil man 
weip, daß die Wirklichkeit nicht so ist, wie der 
Als-Ob-Satz sie beschreibt. Diese Fälle sind die- 
jenigen von Fiktionen. Die Idealisierungen 
schließlich lassen überhaupt keine Wendung in 
einen Als-Ob-Satz zu. Es ist nicht so, als ob 
es eine mit Masse belegte Linie, eine reibungs- 
lose Flüssigkeit, vollkommen elastische Kugeln, 
ideale Gase, umkehrbare Kreisprozesse gebe. 
Wohl aber gilt hier die Wenn-Betrachtung: 
Wenn eine Flüssigkeit keine innere Reibung be- 
sitzt, dann können Wirbelbewegungen in ihr 
weder entstehen noch vergehen’); wenn ein Gas 
ideal ist, dann folgt es dem Boyle-Mariotteschen 
Gesetz. 
Wir können also jetzt so zusammenfassen: 
Dann und nur dann liegt eine Hypothese vor, 
wenn die Als-Ob-Betrachtung sich in eine Wenn- 
Ob-Betrachtung auflösen läßt. 
Dann und nur dann liegt eine Fiktion vor, 
wenn die Als-Ob-Betrachtung sich nur in eine 
Wenn-Betrachtung auflösen läßt. 
Dann und nur dann liegt eine Idealisierung 
vor, wenn eine Wenn-Betrachtung, aber keine Als- 
Ob-Betrachtung möglich ist?). 
Gehört der Widerspruch zum Begriff der Fik- 
tion? Ein Widerspruch gegen die Wirklichkeit, 
um den Vaihingerschen Ausdruck zu gebrauchen, 
ist bei jeder Fiktion notwendig vorhanden, ist 
aber kein charakteristisches Merkmal; denn er 
liegt auch bei der Idealisierung vor. Überdies 
meine ich, von einem Widerspruch gegen die 
Wirklichkeit (besser gegen die Gesetze der Wirk- 
lichkeit oder gegen die Erfahrung) spräche man 
am besten nur dann, wenn sich sagen läßt: ein 
Gegenstand kann nicht existieren; nicht aber 
dann, wenn man sich mit der einfachen Konsta- 
tierung begnügen muß: er existiert nicht. Unsere 
1) Ob diese Helmholtzsche Ableitung angreifbar ist, 
kommt für uns nicht in Betracht. 
2) Es braucht wohl kaum gesagt zu werden, daß 
wir die Hypothese und die Idealisierung nur durch den 
Vergleich mit der Fiktion charakterisieren, nicht aber 
in ihrem eanzen logischen Wesen darstellen wollen. 

