
| 
| 
'® 
‘| Da 



„wirklich“ der Neptun sei. 

Müller: 
Heft 22. ] Die Fiktion in der Mathematik und der Physik. 365 
eines mechanischen Systems so, daß seine Be- Der absolute Raum ist ihm der Musterfall 
schleunigung, mit der Masse m des Systems mul- einer echten Fiktion‘). »Wie kann der reine 
tipliziert, gleich der Summe der äußeren Kräfte 
ist, und nennen ihn Massenmittelpunkt. Der Be- 
ff ist rein kinematisch und gilt für jedes 
ystem. In all den Fällen, wo es auf die Bewe- 
, gung des Systems relativ zu diesem Punkte nicht 
ankommt, können wir also so rechnen, als ob alle 
äußeren Kräfte im Massenmittelpunkt mit der 
Masse m angriffen. Bei einem starren Körper 
im Schwerefeld können wir einen zweiten 
Punkt, den Schwerpunkt, definieren, in dem 
die Resultante der Schwerkräfte angreift. Ist 
das Kraftfeld homogen, so fällt der Schwer- 
punkt mit dem Massenmittelpunkt zusammen. 
man für nicht zu große Objekte der 
Erdoberfläche das Kraftfeld als homogen an- 
sehen kann, liegt dieser Fall hier mit genügender 
Annäherung vor, so daß man praktisch den 
Schwerpunkt mit der Masse m so betrachten darf, 
als ob alle äußeren Kräfte in ihm angriffen. So- 
weit nun in dieser Überlegung von Resultanten 
und von der Ersetzung des Systems durch den 
Massenmittelpunkt die Rede ist, liegen Fiktionen 
vor. Bei der Betrachtung des inhomogenen Kraft- 
feldes der Erde als homogen haben wir eine Ideali- 
sierung. In dem letzten Als-Ob-Satz steckt eine 
eigenartige Durchdringung von Fiktion und Ide- 
alisierung; die Als-Ob-Betrachtung ist hier nur 
möglich, weil die Idealisierung der Wirklichkeit 
so nahe kommt, daß die Anwendung der Fiktion 
gestattet ist. 
Daß eine homogene Kugel in einem äuberen 
Punkte dasselbe Potential erzeugt, wie wenn ihre 
Masse im Mittelpunkt konzentriert wire’), ist 
eine Fiktion innerhalb einer Idealisierung. 
Die Magnetpole?) sind Fiktionen, und zwar, 
wie Vaihinger selber nach Jevons in nicht gerade 
glücklicher Ausdrucksweise andeutet, auf Grund 
des allgemeinen Prinzips der Zusammensetzung 
von Kräften. 
Fundamentalpunkte auf len Anfangs- 
punkte von Koordinaten, Parameterwerte als Maß- 
einheiten u. a.) sind keine Fiktionen, sondern 
auf der Relativität der Messung beruhende will- 
kürliche, aber konventionelle Festsetzungen. Wel- 
chem vernünftigen Menschen fällt es ein zu sagen: 
es ist so oder wir tun so, als ob die Temperatur 
des schmelzenden Eises Null sei?) Das ist auch 
gar nicht der physikalische Sinn dieser Beziehung. 
Das schmelzende Eis hat eine bestimmte Tempe- 
ratur. Wir ordnen dieser Temperatur die Zahl 0 
zu. Damit ist so wenig ein nichtwirklicher Gegen- 
te stand aufgestellt, wie es damals geschah, als Vai- 
hinger den Vornamen Hans erhielt. 
EN. 20.8.2408: 
ZA ae Oe 152,409 
pera a. OF 18.04.00: 
) Das erinnert an jene berüchtigte kritische Be- 
. 
rkung aus der Mitte des vorigen Jahrhunderte; es 
sei doch nicht’ sicher, daß der neuentdeckte Stern 
Raum, der doch das Nichts ist (!), noch die Eigen- 
schaft der Unbeweglichkeit erhalten, die nicht aus 
der sinnlichen und trügerischen Anschauung 
stammt ?“?) Nun ist heute auf dem Boden des 
Relativitätsprinzips jedenfalls sicher, daß der ab- 
solute Raum in keiner Form für die Physik von 
Bedeutung ist (vorausgesetzt, daß man die Ver- 
bindung zwischen dem Prinzip und der nicht- 
euklidischen Maßbestimmung nicht für notwendig 
erachtet). Aber deshalb kann er, doch Wert 
für die logische Grundlegung der Physik besitzen. 
Eine genauere Untersuchung zeigt, da er in 
einem bestimmten Sinne ein von der Vollständig- 
keit und Widerspruchslosigkeit der logischen 
Grundlagen verlangtes Postulat ist, also, wenn 
man will, der Grenzfall einer. Hypothese. Von 
diesen komplizierten und schwierigen Dingen 
wissen die breiten Ausführungen Vaihingers 
nichts; vor allem werden sie der mathematisch- 
physikalischen Seite des Problems gar nicht ge- 
recht. Vaihinger scheidet, was nicht zu 
scheiden ist (z. B. das Problem der absoluten Be- 
wegung von dem des absoluten Raumes), und age 
ineinander, was auseinanderzuhalten ist (z. 
mathematische, physikalische und a 
Dinge). Da ich zum Beweise auf meine ausführ- 
liche Darstellung verweisen kann?), mögen diese 
Andeutungen hier genügen. 
Vaihingers Beispiele betreffen also größtenteils 
keine Fiktionen, während er die wohl verbreitetste 
physikalische Fiktion, nämlich die Zusammen- 
setzung und Zerlegung von Vektoren, soviel ich 
mich erinnere, niemals ausdrücklich nennt, höch- 
stens könnte man eine teilweise Andeutung davon 
in dem unglücklichen Ausdruck?) finden, dab 
„ein Bündel oder eine Reihe zusammengehöriger 
Kräftebeziehungen in einem idealen . Durch- 
schnittspunkte vereinigt gedacht wird“ (kurz dar- 
auf5) nach Jevons etwas besser). — 
Im allgemeinen läßt sich sagen, daß die Fik- 
tionen, vor allem die Zusammensetzung und Zer-, 
legung von Vektoren, in der Physik eine große 
Wichtigkeit besitzen, daß aber daneben die Hypo- 
thesen und Idealisierungen eine wenigstens so .be- 
deutende Rolle spielen. Sieht man von den. un- 
mittelbaren Folgerungen aus Axiomen, Prinzipien, 
Definitionen oder wie man es nennen will, ab, se 
wird in der Regel keine theoretische Ableitung 
ohne Hypothese und Idealisierung möglich sein. 
Die wirklichen Verhältnisse sind uns zu wenig be- 
kannt, als daß wir ohne Hypothesen auskommen 
könnten, und sind so kompliziert, daß. Verein- 
fachungen der Probleme,. schon aus mathema- 
DER a 0, 80108, Aal, Ari fh, 
2) “A. a. 0.8. 498. 
3) Aloys Müller, Das Problem, des absoluten: 'Rau- 
mes und seine Beziehung zum allgemeinen‘ Ratum- 
problem (,,Die Wissenschaft“ Bd. 39), . Braunse hweig 
1911. yn ee eA ee ar 
4\) Ay ia. OLaS.; 456. 1. 5 * o 
5) Aca, O,.8. 458. . 
