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hier wird also jeweils eine gewisse Energiemenge 
in Form von Arbeit, welche bei Entfernung aus 
dieser Ruhelage entgegen den Kräften geleistet 
wurde, aufgespeichert sein‘). 
Wenn nun ein Körper eine bestimmte gleich- 
mäßige Temperatur angenommen hat, so wird die 
Gesamtheit seiner Atome zusammen einen ganz 
bestimmten 
Betrag von Wärmeenergie, d. i. 
mechanischer Energie der beiden besprochenen 
Arten besitzen. Und wenn auch im einzelnen 
noch ein fortwährender Energieaustausch zwischen 
den Atomen einerseits, und anderseits auch 
zwischen potentieller und kinetischer Energie 
stattfindet, so wird doch im großen Durchschnitt 
auf jedes Atom ein ganz bestimmter Betrag an 
(kinetischer und potientieller) Energie entfallen, 
der für das Material und die betreffende Tempe- 
ratur charakteristisch ist. 
Kehren wir nun zu den oben besprochenen 
experimentellen Daten und den daraus gezogenen 
Folgerungen zurück. Sie würden — wenn wir 
für den Augenblick strenge Gültigkeit des 
Dulong-Petitschen und des Neumannschen  Ge- 
setzes voraussetzen besagen, daß dieser 
Energiebetrag, der bei einer bestimmten Tempe- 
ratur auf das Atom eines bestimmten Elementes 
durchschnittlich entfällt, bei Erhöhung der 
Temperatur um 1° (©. für alle Atome in belie- 
bigen festen Elementen und festen Verbindungen 
um den gleichen Betrag wächst. 
Unwillkürlich drängt diese Erkenntnis 
einer hypothetischen Verallgemeinerung. 
werden vermuten, 
zu 
Wir 
daß nicht nur die Änderung 
der Atomenergie, die mit bestimmter Tempe- 
raturänderung verbunden ist, in allen Fest- 
körpern und für alle Atome dieselbe ist, sondern 
daß die Atomenergie selbst dieselbe ist für alle 
Atome bei einer bestimmten Temperatur, daß 
sie, wie wir sagen, eine universelle Funktion der 
Temperatur ist. Für den früher betrachteten 
Vorgang des Wärmeausgleichs zwischen zwei ver- 
schieden temperierten Körpern würde sich dann 
das einfache Resultat ergeben, daß nach Her- 
.stellung des „Wärmegleichgewichtes“, also bei 
Gleichheit der Temperaturen, die gesamte Wärme- 
energie nach dem Verhältnis der Atomzahlen auf 
die beiden Körper verteilt ist. 
Es entsteht nun natürlich die Frage nach einer 
theoretischen Begründung dieses einfachen Er- 
gebnisses, welches wir durch eine leichte Verall- 
gemeinerung empirischer Daten erhalten haben. 
Sie wird geliefert durch ein sehr allgemeines, von 
Gibbs und Boltzmann aufgestelltes Theorem, das 
folgendermaßen lautet: 
Die gesamte Bewegungsenergie zweier belie- 
1) Diese potentielle Energie der Wärmebewegung 
darf nicht verwechselt werden mit der Arbeit, welche 
bei der thermischen Ausdehnung zur dauernden Vo- 
lumvergrößerung, d. 1. Vergrößerung der durchschnitt- 
lichen Atomabstände, aufgewendet werden muß, und die 
wir oben Volumänderungsarbeit nannten. Die Ver- 
wechslung liegt nahe, weil es sich in der Tati um 
Arbeit gegen dieselben Kriifte handelt. 
Schrödinger: Die Ergebn. d. neueren Forschung über Atom- u. Molekularwirmen. [ 
biger in Wechselwirkung stehender mechanischer 
Systeme verteilt sich auf dieselben im Mittel nach || 
der Zahl ihrer Freiheitsgrade. 
Unter einem Freiheitsgrad eines mechanischen 
Systems hat man dabei eine der Größen zu ver- | 
ay 
Ihre Zahl — Er 
stehen, deren Angabe zur genauen Bestimmung 
seiner Konfiguration notwendig ist. 




Die Natur- 
wissenschaften | 
ait 
ist für jedes mechanische System genau bestimmt, | 
3 fiir einen Massenpunkt (die 3 5] 
einen | 
= 
z. B. gleich 
kartesischen Koordinaten), gleich 6 für 
starren Körper, da hier zu den Koordinaten des 
Schwerpunktes noch drei Winkel angegeben wer- 
den müssen, welche die Orientierung des Körpers 
im Raume bestimmen, usw. 
Massenpunkten oder n starren Körpern hat natür- 
lich 3 n bezw. 6 n Freiheitsgrade. é 
Wenn wir nun, was naheliegend ist, jedem | 
Atom die gleiche Zahl von Freiheitsgraden zu- 
schreiben, sie etwa alle als Massenpunkte 
oder alle als starre Körper auffassen, so 
folet aus dem Boltzmannschen Theorem un- 
mittelbar erst die Gleichverteilung der Be- 
wegungsenergie auf alle Atome. Wir haben aber 
gesehen, daß der Wärmeinhalt der Festkörper 
zum Teil aus potentieller Energie bestehen muß. 
Weleher Bruchteil durchschnittlich 
letztere entfällt, ist nicht durch ein ähnlich all- 
gemeines Theorem angebbar, sondern hängt von 
der Natur der zwischen den Atomen wirkenden 
Kräfte ab. Unter allen hier denkbaren Fällen 
zeichnet sich nun seiner durch besondere Eim- 
fachheit aus, nämlich der, daß die Kräfte den 
Entfernungsänderungen proportional sind. Wir 
haben Grund anzunehmen, daß dies für die Atom- 
kräfte in der Tat zutrifft‘). In diesem Falle ist 
die potentielle Energie durchschnittlich gleich 
der kinetischen, und der Boltzmannsche Satz 
liefert eine vollständige Frklärung der aus den 
Atomwärmegesetzen gezogenen Folgerungen. 
Unter diesen Annahmen leistet aber das 
Theorem noch mehr, es gestattet sogar, mit Be- 
nutzung der einfachsten Resultate der kinetischen 
Gastheorie, den Zahlenwert der Atomwärme zu 
erklären. Nach der Gastheorie ist der Druck 
eines Gases p, durch die Zahl seiner Moleküle 
pro em? n, die Masse m eines Moleküls und den 
Mittelwert aus den Quadraten ihrer Geschwindig- 
keiten, den wir »? nennen wollen, bestimmt. Und 
zwar ist 
9 
ER 
po ee... 
Setzen wir nun für n den Quotienten aus 
der oben genannten Zahl N (Zahl der Moleküle 
im Mol) und dem Molekularvolumen V (Volumen 
eines Mols), so ergibt sich leicht 
2N ‚m v2 
ps 3 9 el. ©... 
Nun ist der zweite Faktor rechts nichts an- 
deres als die mittlere Energie der fortschreiten- 

a Wegen des sog. Hookeschen Gesetzes der Elasti- 
zitätstheorie, wonach die elastischen Deformationen 
den wirkenden Kräften proportional sind. 
Ein System von n | 
auf die ff 
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