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24. 8. 1917 
den Bewegung jedes Moleküls, also die mittlere 
kinetische Energie von drei Freiheitsgraden. 
Diese ist nach dem Boltzmannschen Theorem 
eine universelle Funktion der Temperatur, sagen 
wir f(T) pro Freiheitserad. Dann ist also 
9 
mv? En : 
5 =3/ff(T) und statt (2) haben wir 
a 
Veg ey PLL) eget saree ey oye 
Diese Gleichung kann aber nichts anderes sein 
als die allgemeine Zustandseleichung für ein Mol 
Gas, die wir in der Form: 
pail. se (Ba 
kennen, wo 7 die absolute Temperatur, AR die all- 
gemeine Gaskonstante, die im Wärmemalß bekannt- 
lich sehr nahe 2 cal/°C beträgt. Aus (3) und 
(3a) folgt aber: 
ET 
ee ur 
In Worten: Die kinetische Energie pro Frei- 
heitsgrad muß bei der Temperatur T gleich sein 
dem halben Produkt dieser Temperatur mit 
dem Quotienten aus der Gaskonstante, dividiert 
durch die Zahl der Moleküle ım Mol. 
Nach dem früher -Gesagten wird die Gesamt- 
energie pro Freiheitsgrad im festen Körper dop- 
R 
IN 
Atom n Freiheitsgrade zu, so haben die N Atome 
eines Grammatomes n N Freiheitsgrade, also den 
Wärmeinhalt nRT. Zur Erwärmung um 1° C 
(ohne Volumvergrößerung!) wird also die Atom- 
wärme: 
pelt so groß sein, T. Schreiben wir jedem 
GENRE S22 cal Cl 7 (4a 
notwendig sein. Da die Erfahrung in den meisten 
Fällen nahezu ©, = 6 liefert, erhalten wir gute 
Übereinstimmung, wenn wir n—=3 setzen, die 
Atome also als Massenpunkte mit nur 3 Freiheits- 
 graden auffassen. 
Ye 1D; 
Wenn wir so dureh die Boltzmann-Gibbssche 
Theorie unter einfachen Annahmen verhältnis- 
mäßig leicht zu einer vollständigen Erklärung 
des thermischen Verhaltens der Festkörper in 
seinen Grundzügen, d. i. der Gesetze von Dulong- 
Petit und Neumann, gelangt sind, so müssen wir 
uns jetzt erinnern, daß diese beiden Gesetze kei- 
neswegs genau zutreffen. C, ist für einige Körper 
mit kleinem Atomgewicht viel zu klein (besonders 
Kohlenstoff!) und auch für die übrigen nicht ge- 
nau gleich, wie es die Theorie verlangt. Ferner 
zeigt sich eine Veränderlichkeit von Cy, mit der 
Temperatur, was ebenfalls der Theorie wider- 
spricht. Wir können vorausgreifend bemerken, 
daß bei sehr tiefer Temperatur sogar alle bisher 
untersuchten Körper sich so verhalten, wie der 
Kohlenstoff, d. h. ein viel zu kleines Cy zeigen. 
Jedem weiteren Versuch, die Theorie genauer 
an die Tatsachen anzupassen, welche sie doch 
im großen und ganzen, in groben Umrissen, gut 
wiedergab, türmten sich jedoch schier unüber- 
windliche Hindernisse entgegen. Die Theorie 

Einsteinsche Gedanke. 
Nw. 1917. 
Schrödinger: Die Ergebn. d. neueren Forschung über Atom- u. Molekularwärmen. 541 
kennt nur „ganze“ Freiheitsgrade und daher (nach 
Gl. 4a) nur ein Fortschreiten der Atomwärme 
nach ganzen Vielfachen von R=2 calf? ©. Dies 
ist freilich mitbedingt durch unsere Annahme 
der Gleichheit von potentieller und kinetischer 
Energie. Aber abgesehen davon, daß diese An- 
nahme durch das Hookesche Gesetz nahegelegt 
wird und für die meisten Körper bei Zimmer- 
temperatur auch das richtige thermische Verhal- 
ten liefert, so würde auch ein Abgehen davon 
beim Kohlenstoff nichts nützen. Um den abnorm 
niedrieen Wert zu erklären, müßte man dem 
C-Atom weniger als 3 Freiheitsgrade zuschreiben. 
doch äußerst unwahrscheinlich und kaum 
vorstellbar ist. 
Was 
Zu diesen Schwierigkeiten gesellen sich aber 
noch andere. Ein Ding, das ein so kompliziertes 
Spektrum liefert, wie z. B. das Hg-Atom im Gas- 
zustand, kann unmöglich als Bestandteil des festen 
Quecksilbers nur die 38 Freiheitsgrade eines 
Massenpunktes haben. Und doch nehmen augen- 
scheinich nur drei merklich am der Wärme- 
bewegung teil. — Nur beiläufig erwähnt seien 
ferner die freien Leitungselektronen in Metallen. 
deren Zahl nach den meisten Theorien nicht klein 
ıst gegen die Zahl der Atome. Auch sie tragen 
augenscheinlich nur unbedeutend zur Atomwärme 
hei, obwohl jedes davon sicherlich 3 Freiheits- 
grade besitzt. 
Die Theorie der Atomwärmen war damit auf 
einem toten Punkt angielangt, wenn es nicht ge- 
lang, einen plausiblen Grund dafür zu finden, 
daß in manchen Fällen die Freiheitsgrade der 
Festkörper nicht den vollen nach dem Boltz- 
mannschen Gleichverteilungssatz zu erwartenden 
Energiebetrag aufnehmen, ja in einzelnen Fällen, 
wie z. B. bei den „optischen Freiheitsgraden“ 
des Quecksilberatoms, nur einen unmerklichen 
Bruchteil des Gleichgewichtswertes. Albert Ein- 
stein war es, der durch einen einzigen glücklichen 
Gedanken alle diese Schwierigkeiten prinzipiell 
mit einem Schlag behob, und zwar durch Aus- 
dehnung der von Planck in die Strahlungstheorie 
eingeführten Quantentheorie auf die Wärme- 
schwingungen der Festkörper. Zum Verständ- 
nis dieses Schrittes ist es unerläßlich, die in der, 
Theorie der Wärmestrahlung vorliegenden Ver- 
hältnisse kurz zu skizzieren. 
Der Raum, der uns umgibt, ist, wenn wir 
auch von allen spezifischen, meist durch ihre hohe 
Temperatur ausgezeichneten Licht- und Wärme- 
strahlungsquellen absehen (wie Sonne, Glüh- 
strumpf, Flamme, Öfen), an jedem Punkt von 
einer nach allen möglichen Richtungen sich 
durehkreuzenden, im einzelnen völlige regellosen 
elektromagnetischen (Licht-, Wärme-) Strahlung 
aller möglichen Wellenlängen durchzogen, welche 
von allen umgebenden Körpern herrührt und eine 
ganz bestimmte Intensität und spektrale Inten- 
sitätsverteillung aufweist. Erfahrung und Theo- 
rie ergeben übereinstimmend, daß diese Intensi- 
titsverteilung unter gewissen Bedingungen von 
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