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den besonderen Umständen im weitestgehenden 
Maß unabhängige und lediglich eine Funktion der 
Temperatur ist. Und zwar gilt dies für jeden 
nach außen hin — sei es durch vollkommen spie- 
gelnde, sei es durch genügend dicke Wände — 
vollkommen abgeschlossenen Hohlraum, der ab- 
sorbierende und emittierende Substanz enthält, 
sobald alle beteiligten Körper die gleiche Tempe- 
ratur T angenommen haben; man nennt solche 
Strahlung Hohlraumstrahlung oder auch 
„schwarze Strahlung“ von der Temperatur T, 
letzteres deshalb, weil sich zeigen läßt, daß auch 
die von einem „vollkommen schwarzen“ Körper 
bei der Temperatur T ausgesendete Strahlung 
dieselbe, nur von T abhängige, Zusammensetzung 
(d. i. spektrale Intensitätsverteilung) besitzt. 
Diese zu findem, ist die erste Hauptaufgabe 
der Theorie der Warmestrahlung. Da nun die 
elektromagnetischen Grundgleichungen alle jene 
‘igenschaften der mechanischen, welche zur Auf- 
stellung des Boltzmannschen Gleichverteilungs- 
gesetzes der Energie notwendig sind, ebenfalls 
besitzent), so dürfen wir den Hohlraum samt 
allen damit in Wärmeaustausch stehenden Kör- 
pern als ein mechanisches System ansehen und 
den Satz darauf anwenden. Als Freiheitsgrade 
des Hohlraumes haben wir dabei jene elektro- 
magnetischen „Grundschwingungen“ anzusehen, 
aus deren Zusammenwirken mit verschiedenen 
Amplituden und Phasen’ jede elektromagnetische 
„Bewegung“ des Hohlraums aufgefaßt werden 
kann (ganz ähnlich, wie jede Form von Saiten- 
schwingung- durch Übereinanderlagerung des 
Grundtones und der harmonischen Obertöne dar- 
gestellt werden "kann; mehrfache Fouriersche 
Reihe)?). Solcher Grundschwingungen sind aber 
natürlich unendlich viele, während die Materie 
immer nur endlich viele Freiheitsgrade aufweist. 
Daraus würde zunächst einmal folgen, daß ein 
Energiegleichgewicht zwischen Materie und 
Hohlraumstrahlung überhaupt nicht stattfinden 
könnte, alle Energie müßte von der Materie an 
die Strahlung abgegeben werden. Aber darüber 
hinaus zeigt sich weiter, daß ein Hohlraum vom 
Volumen V 
> 
ae Vwdv 
Grundschwingungen mit einer Schwingungszahl 
zwischen v und v+ dv hat. c bedeutet hier 
die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum. Da 
dieser Ausdruck mit wachsendem v beständig 
wächst, so kann auch innerhalb der Strah- 
(6 
4) Man denke daran, daß sich der überwiegende Teil 
der Licht- und Wärmestrahlungserscheinungen durch 
Annahme von Transversalwellen in einem gewöhnlichen 
elastischen Medium vollkommen genau darstellen läßt. 
?) Bei der Übertragung des Boltzmannschen Satzes 
auf diese Grundschwingungen tritt an Stelle der ki- 
netischen und. potentiellen die elektrische und .die 
magnetische Energie, deren Mittelwerte hier ‚ebenfalls 
gleich sind. Der Beweis, daß diese Auffassung voll- 
berechtigt ist, kann hier natürlich so wenig erbracht 
werden, wie der des Boltzmannschen Satzes überhaupt. 
Schrödinger: Die Ergebn. d. neueren Forschung über Atom- u. Molekularwarmen. [ 
Die Natur- 
wissenschaften 
lung ein  Energiegleichgewicht nach dem 
Boltzmannschen Satz nicht stattfinden, auf 
dem Wege dahin würde die Strahlung zu 
immer höheren und höheren Schwingungszahlen 
hinwegschwinden. 
Dieses widerspruchsvolle Ergebnis wurde bei 
allen Bemühungen, das Strahlungsgesetz nach 
den Grundsätzen der klassischen Physik zu be- 
weisen, immer wieder gefunden. Erst einer sehr 
fremdartigen und paradox klingenden Hypothese | 
von Planck ist es gelungen, diese Katastrophe — 
und eine Energieverteilung theo- | 
zu umgehen 
retisch zu begründen, die mit der Erfahrung im 
vollkommensten Einklang steht. 
Planck zeigt nämlich, daß, wenn Energie 
zwischen mechanischen oder elektromagnetischen ~ 
Gebilden von der Schwingungszahl v nur in 
„Quanten“ von der Größe hv ausgetauscht würde 
(h universelle Konstante), daß dann das Boltz- 
mannsche Theorem unrichtig würde. 
Eine Koordinate — sei es der Materie, sei es — 
der Hohlraumstrahlung!) — nimmt dann im 
Gleichgewicht nicht mehr durchschnittlich die- 
R i A 
N auf, sondern nur einen gewissen 
Energie 
Bruchteil davon, und zwar ist sie um so mehr N 
benachteiligt, je höher ihre Schwingungszahl und 
je tiefer die Temperatur ist, bei der das Gleich- | 
gewicht stattfindet. Für hohe Temperaturen oder 
niedrige Schwingungszahlen nähert sich der ge- 
nannte Bruchteil der Einheit, für tiefe Tempe- | 
raturen oder hohe Schwingungszahlen wird er — 
verschwindend klein. Der mathematische Aus- 
druck für die (kinetische + potentielle) Energie, 
die einem. Freiheitsgrad von der Schwingungs- 
zahl v bei der Temperatur JT zukommt, ist: 
RT O/T 
Nr a 
© ist eine Hilfsgröße von der physikalischen Di- 
mension einer Temperatur. In ihr steckt die 
Schwingungszahl v, und zwar ist: 
—Nhv 
= R BR: 
(6) des Hohlraums diesen Energiewert (7) zu, 
dann erhält man in vollkommenem Einklang mit 4 
der Erfahrung für die pro Volumeneinheit berech- 
nete Strahlungsenergie zwischen v und v+dv 
bei der Temperatur T: 
8x hv 
ain bee (9 
eRT_1 
wobei man der Größe h auf Grund von Strah- 
lungsmessungen den Wert 6,548.10-27 erg-sec 
beilegen muß. Der Ausdruck (9) wächst mit zu- 
1) Es ist dabei einerseits an die oben erwähnten 
Grundschwingungen des Hohlraumes, andererseits an 
sog. kleine ‚„‚Resonatoren“ gedacht, d. i. Moleküle mit 
+ und — geladenen, gegeneinander beweglichen Be- 
standteilen, welche Strahlungsenergie aufnehmen und 
abgeben können (Emission und Absorption). 
Gleichheit von potentieller und kinetischer Energie gilt 
für alle diese Gebilde streng. ay 
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Schreibt man nun jeder der Grundschwingungen — 
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