
Het a | Schrödinger: Die Ergebn. d. neueren Forschung über Atom- 
noch strengerer Analogie: eine Funktion 
der Fortpflanzungsgeschwindigkeiten elastischer 
Longitudinal- und Trangsversalwellen in der be- 
treffenden Substanz. Nach der Elastizitätstheorie 
wäre nun der Ausdruck (13) für alle, auch für 
beliebig hohe Schwingungszahlen gültig, und es 
wären — selbstverstandlich — unendlich viele 
Eigenschwingungen vorhanden. Der atomistischen 
Struktur des Körpers trägt nun Debye in der 
Weise Rechnung, daß er das durch (13) gegebene 
elastische „Spektrum“ nach oben hin nur soweit 
erstreckt,‘ daß pro Grammatom 3N Eigen- 
schwingungen erreicht werden. So gelangt er zu 
einer für den Körper charakteristischen Grenz- 
schwingungszahl, sagen wir v„. Den 3N Frei- 
heitsgraden, die unterhalb liegen, wird je der 
Energiebetrag (7) zugeschrieben, und die Summe 
der 3N Ausdrücke (7) (die jetzt, da © nach (8) 
mit v variiert, alle verschieden sind) stellt den 
gesamten Wärmeinhalt des Körpers dar. Die 
Rechnung weiter im Detail zu verfolgen, würde 
den Rahmen dieses Aufsatzes überschreiten. Wir 
führen noch an, daß man aus (13)1) für die 
Grenzschwingungszahl v,, den Wert findet: 
3 P— 
SOE: 
n= VEX. 
Diese Zahl v,, spielt in der Debyeschen 
Theorie in mancher Hinsicht eine ähnliche Rolle, 
wie früher die Atomschwingungszahl v. Denn de- 
finiert man analog zu (8): 
NA vm 
Om 
(14 
(15°) 
so läßt sich zeigen, daß jetzt C, wieder lediglich 
von 7/0,, abhängt, also für alle Körper den 
gleichen Verlauf hat, wenn man 7 in Bruch- 

teilen von 9,, mißt. Der mathematische Aus- 
crock tür, ist: 
On/T 
d ( T\ [ada 
v = e ro. 3 . 
Om : 
Der Verlauf dieser Funktion (16) ist es, 
welcher eigentlich durch die Kurve D Fig. 1 ge- 
geben wird. Sie unterscheidet sich von der 
Nernst - Lindemannschen [s. Gl. (12)] merk- 
würdigerweise so wenig, daß eine getrennte Dar- 
‚stellung keinen Sinn hätte Und nicht ge- 
nug an dem, auch die Werte von v nach Nernst- 
Lindemann und von v„ nach Debye sind beinahe 
dieselben. 
Von besonderem Interesse ist es aber, daß sich 
nach (14) und (15) v„ und ©, aus den elasti- 
“ schen und Dichteeigenschaften berechnen lassen. 
Schon Einstein und Lindemann hatten versucht, 
1) Indem man (13) von 0 bis vm integriert und 
das Resultat gleich 3N setzt. V bedeutet jetzt das 
(durchschnittliche) Atomvolumen, d. i. Volumen eines 
Grammatomes. 
2) Om ist also derjenige Wert von ©, der zur Grenz- 
schwingung vm gehört. 
u. Molekularwärmen. 563 
die charakteristische Schwingungszahl v bezw. 
Temperatur 9, die für den Verlauf entscheidend 
sind, aus anderen Körpereigenschaften vorauszu- 
sagen, zum Teil mit recht gutem Erfolg. Doch 
lieferten die von ihnen gegebenen Formeln ent- 
weder nur rohe Größenordnungen, oder sie ent- 
hielten noch einen empirisch zu bestimmenden 
Zahlenfaktor. Dies ist hier nicht der Fall. Die 
folgende kleine Tabelle: 

Charakteristische Temp. Om 
Element Seal = — 
aus Atomwärme | aus Elast. konst. 


Aluminium sen = 396 399 
Kupfer ner 509 329 
Sübergra u. 215 212 
Bleges au... 95 72 
zeigt den Grad der Übereinstimmung zwischen 
den Werten von Om, die aus dem Verlauf 
der Atomwärmen entnommen bezw. aus den 
Elastizitätskonstanten berechnet sind. Nach 
über die Richtigkeit der 
Debyeschen Auffassung, wonach Wärme- und 
elastische Schwingungen wesentlich identisch 
sind, kein Zweifel mehr bestehen. 
Auf einen weiteren Erfolg der Debyeschen 
Formel sei noch kurz hingewiesen. Für sehr tiefe 
Temperaturen ergibt sich nämlich aus (16) die 
überraschend einfache Beziehung, daß die Atom- 
m 
A 2 
Oz: direkt 
proportional ist. So läßt sich aus einer einzigen 
Messung bei sehr tiefer Temperatur ©, mit er- 
heblicher Genauigkeit berechnen, und man findet 
tatsächlich durchwegs Werte, die mit den oben 
gegebenen sehr gut übereinstimmen. 
diesem Erfolg kann 
wärme C, der dritten Potenz von 
5. Die Raumgittertheorie. 
Auf einem zweiten — sozusagen diametral 
entgegengesetzten — Wege haben Born und 
v. Kärmän das Problem gelöst. Sie packen, 
wenn der Vergleich gestattet ist, den Stier 
bei den Hörnern, den Debye mit dem Lasso 
der Elastizitätstheorie einfängt. Sie entwickeln 
eine strenge atomistische Theorie des festen 
Körpers. Die Atome werden in Raumgitter- 
punkten angeordnet gedacht, Kräfte aufein- 
ander ausübend, die der Entfernungsänderung 
zwischen Nachbaratomen proportional sind. 
Aus der genauen Durchrechnung dieses „Modells“ 
folet nun einerseits das elastische Ver- 
halten, anderseits als Überlagerung der Eigen- 
schwingungen dieses räumlichen Punktgitters das 
thermische Verhalten. Für den Energieinhalt 
jeder Eigenschwingung von der Schwingungszahl v 
bei der Temperatur 7 werden natürlich auch 
wieder die Gleichungen (7) und (8) herange- 
gezogen. Der Gesamterfolg ist ein sehr ähnlicher 
wie bei Debye; die Endformel schließt sich 
raktisch 
der Nernst-Lindemannschen sehr nahe an. Auch 
deutliche Beziehungen zum elastischen Verhalten 

