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sind vorhanden, wie bei Debye. Von ganz be- 
sonderem Interesse ist jedoch die bei einigen Sub- 
stanzen sehr deutlich hervortretende Beziehung 
des thermischen zu ihrem optischen Verhalten, 
worauf wir zum Schlusse noch unser Augenmerk 
richten wollen. 
Aus dem Verlauf des Brechungsexponenten 
für sichtbares Licht in Funktion der Farbe, 
das ist der Schwingungszahl desselben, kann man 
bei den meisten durchsichtigen Körpern auf das 
Vorhandensein von elektrisch geladenen Partikeln 
mit einer Eigenschwingungszahl im Ultraroten 
schließen; und zwar läßt sich diese Eigen- 
schwingungszahl — eben aus der Dispersion — 
mit ziemlicher Sicherheit berechnen. Bei einigen 
Körpern, wie Steinsalz (NaCl), Sylvin (KCI), 
Flußspat (NaF) ist es aber sogar gelungen, solche 
Eigenschwingungszahlen direkt nachzuweisen, da 
diese Substanzen, wie zu erwarten, in der Nähe 
dieser Schwingungszahlen ein ausgezeichnetes, aus- 
wählendes Reflexionsvermögen besitzen. Rubens 
und Hollnagel haben durch wiederholte Re- 
flexionen an solchen Kristallflächen einheitliche 
Wellenzüge von sehr viel niedrigerer Schwin- 
gungszahl als der des sichtbaren Lichtes isoliert 
und ihre Wellenlängen (bzw. Schwingungs- 
zahlen) an geeigneten (im Verhältnis zu den 
optischen sehr groben) Gittern gemessen. 
Es war nun aus mancherlei Gründen wahr- 
scheinlich, daß die genannten Ladungsträger die 
Atome des Körpers selbst sind. Und da die aus 
dem Verlauf der Atomwärmen berechnete 
„charakteristische“ Schwingungszahl der Atome 
in der Tat durchwegs in das ultrarote Ge- 
biet fällt, so hat schon Einstein die Ver- 
mutung geäußert, daß sie mit jener op- 
tischen Eigenschwingungszahl identisch ist. 
Nenrst hat dann in der Tat mit gutem 
Erfolg versucht, direkt die optisch ge- 
messenen Schwingungszahlen zur Konstruktion 
der Atomwärmenkurve zu benutzen. Z. B. wur- 
den die beiden charakteristischen Temperaturen 
8 — 203 und 9 = 232, welche der ausgezogenen 
Kurve Fig. 3 zugrunde liegen, aus den optischen 
Eigenschwingungszahlen des Sylvins nach der 
oben erwähnten Formel: 
De Nhvyv 
pape Le 
berechnet. Wir brauchten dies früher gar nicht 
zu erwähnen, so gut schließt sich die Kurve den 
Beobachtungen an, obwohl zu ihrer Konstruktion 
keinerlei thermische Messung am Sylvin verwen- 
det wurde. 
Nun mußten wir freilich die Einsteinsche 
Theorie in ihrer einfachen Form als unhaltbar er- 
kennen und auch in der Formel von Nernst und 
Lindemann nur eine grobe Annäherung erblicken. 
Ja, wir mußten von der Annahme’ einer ganz be- 
stimmten Atomschwingungszahl abgehen. In der 
Debyeschen Theorie tritt nur mehr eine obere 
Grenzschwingungszahl v,, auf, für die sich frei- 
lich zahlenmäßig immer derselbe Wert ergibt, wie 


Schrödinger: Die Ergebn. d. neueren Forschung über Atom- u. Molekularwärmen. iE Die Natur- 
issenschaften 
fiir das Nernst-Lindemannsche v; doch ist eine 
optische Wirksamkeit dieser oberen Grenze nicht 
mehr recht einzusehen. 
In diesem Punkte gewährt nun die Born-Kar- 
mänsche Theorie, welche die Schwingungen des 
Atomgitters im Detail verfolgt, besseren Einblick. 
Man gelangt hier nämlich — auf ganz verschie- 
denem Wege — ebenfalls zu Grenzschwingungs- 
zahlen, allerdings für jeden Körper nicht zu 
einer, sondern zu mehreren, entsprechend den 
verschiedenen Fortpflanzungsrichtungen im Git- 
ter und den Arten (longitudinal und transversal) 
der möglichen Schwingungszustände. Diese 
Grenzschwingungszahlen bzw. ein Mittelwert aus 
ihnen bestimmen auch hier wieder, ganz ähnlich 
wie bei Debye, den Temperaturverlauf der Atom- 
wärme. Sie lassen sich, wie bei Debye, mit Er- 
folge aus den Elastizitatsmoduln und der Dichte 
berechnen. Gleichzeitig stellt sich aber auch her- 
aus, daß in der Tat diesen Grenzschwingungs- 
zahlen besonders ausgezeichnete Schwingungszu- 
stände entsprechen, welche den Charakter von 
Eigenschwingungen haben und — sofern die 
Atome Ladungen tragen — durch auffallende 
Licht- bzw. Wärmewellen zur Resonanz angeregt, 
Dispersions- und selektive Reflexionserscheinun- 
gen von der oben angeführten Art hervorrufen 
müssen. - 
Den Grad der Ubereinstimmung der aus 
elastischen, thermischen und optischen Messungen 
berechneten Grenzschwingungszahlen wollen wir 
am Steinsalz zeigen. Aus den Elastizitätsmoduln 
und der Dichte berechnet man nach der Born- 
Karmanschen Theorie die 4 Schwingungszahlen: 
5,45, 4,02, 3,65, 2,84 Billionen pro Sekunde. In 
der Nähe der ersten dieser Zahlen, nämlich bei 
6,38 und 5,55 Bill./see, finden sich zwei Gebiete 
auswählender Reflexion, während dem Mittel- 
werte der letzten drei (3,50) die Schwingungszahl 
3,45 Bill./see naheliegt, die aus der Dispersion 
berechnet wird. Der Verlauf der Atomwärme 
läßt sich mit der mittleren Schwingungszahl 4,61 
Bill./see sehr gut darstellen. 
C. Die Atomwärme der Gase. 
Wie unter A erwähnt, ist für Gase die Diffe- 
renz C;,, —C,, die Volumänderungsarbeit, wegen 
der starken Ausdehnung beträchtlich größer als 
bei Festkörpern. Sie ist jedoch leicht berechen- 
bar, wenigstens im sog. idealen Gaszustand, wo 
die Gleichung (3a): 
pVaRT re 
die Beziehung zwischen Druck p, Molekular- 
volumen V und absoluter Temperatur 7 darstellt. 
Denn in diesem Zustande üben die Moleküle 
keine merklichen Anziehungskräfte aufeinander 
aus, und die Volumänderungsarbeit ist lediglich 
Arbeit gegen den äußeren Druck p, und zwar ist 
sie, wie leicht einzusehen, gleich dem Produkt 
p X Volumzuwachs. Wenn man nun T bei kon- 
stantem p um 1° © erhöht, so wächst nach obiger | 
: 2 R 
Gleichung V um ae das genannte Produkt. ist 

