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Heft 35. 
81. 8. 1917 
daher einfach gleich R, der Gaskonstanten; wir 
haben: 
Cp — Cy = RN). 
Diese Gleichung wird durch die Erfahrung 
in der Tat sehr angenähert bestätigt?). Wir wol- 
len daher im folgenden wieder stets nur von 
der Größe C, sprechen, worunter wir aber 
jetzt die Molekularwärme zu verstehen haben, 
also die spezifische Wärme von N Molekülen. 
Doch haben wir zu unterscheiden, ob das Molekül 
aus 1, 2, 3 usw. Atomen besteht, das Gas, wie 
man sagt, ein-, zwei-, dreiatomig ist. ‘ 
Für die Molekular- (= Atom-) Wärme 0, der 
einatomigen Gase folgt aus der Gibbs-Boltzmann- 
schen Theorie ein mit der Erfahrung vollkommen 
übereinstimmender Wert unter der Anniahme, daß 
die Atommoleküle sich wie Massenpunkte mit nur 
3 Freiheitsgraden verhalten. Denn für die mitt- 
lere kinetische Energie dieser 3 Freiheitsgrade 
der fortschreitenden Bewegung folgt aus den Ber 
trachtungen auf S. 540—541 ff. (bes. Gl. 4) der 
e 

Wert: 
af) = ST 
pro Molekül. Für N Moleküle also a T, was 
C, 2. —=3 cal/’ C N In der Tat hat nun 
M. Pier am Argon, das gleich den anderen inerten 
Gasen einatomig ist, die Atomwärme in dem 
Temperaturbereich von 273—2620° abs. konstant 
gleich 2,98 cal/" C gefunden. 
Von zweiatomigen Gasen haben wir bei mitt- 
leren Temperaturen zwei Gruppen zu unterschei- 
den. Die erste Gruppe, zu welcher Chlor, Brom, 
Jod gehören, hat eine Molekularwärme von 
3R = 5,95 cal C, also gerade doppelt so groß, 
wie bei einatomigen Gasen. Das ist aus dem 
Grunde befremdend, weil dieser Betrag, falls die 
beiden Atome eines Moleküls gegeneinander be- 
weglich sind, von den 6 Freiheitsgraden der bei- 
den Atome allein an Bewegungsenergie konsu- 
miert wird; man sollte in diesem Falle aber 
doch auch noch einen Beitrag der poten- 
tiellen Energie erwarten, da die Atome mit 
Kräften aneinander gebunden sein müssen. 
Boltzmann hat angenommen, daß diese Atome 
gewisse Wirkungssphären haben, innerhalb deren 
sie sich in der Tat frei bewegen können, und 
daß wechselseitige Kräfte nur beim Austritt aus 
diesen Wirkungssphären auf sehr kurzen Strecken 
stattfinden. Sie würden sich also, solange sie bei- 
sammen sind, so verhalten, als wären sie mittels 
eines vollkommen biegsamen Bindfadens anein- 
ander gekettet. Dies würde in der Tat den obigen 
Wert von (', erklären. Angesichts der. ziemlich 
1) Unter Cy und Cy verstehen wir jetzt bei Gasen 
immer die Molekularwärmen. (Bekanntlich bestehen 
die Moleküle auch vieler elementarer Gase aus mehreren 
Atomen.) 
2) Die geringen Abweichungen sind unter dem Na- 
men Joule-Thomson-Effekt bekannt und spielen eine 
Rolle bei der Gasverflüssigung. 
Schrödinger: Die Ergebn. d. neueren Forschung über Atom- u. Molekularwärmen. 
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komplizierten Verhältnisse bei hohen und tiefen 
Temperaturen, die wir sogleich kennen lernen 
werden und die heute noch keineswegs mit 
Sicherheit gedeutet sind, müssen wir jedoch diese 
Deutung Boltzmanns wohl noch zurückstellen. 
Eine zweite Gruppe zweiatomiger Gase ver- 
hält sich bei mittleren 'Temperaturen so, als ob 
entweder 5 Freiheitsgrade nur Bewegungsenergie 
oder 3 Bewegungsenergie und einer beide Ener- 
gieformen konsumieren würde. Sie haben nämlich 
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eine Atomwärme von „ R oder 4,96 cal/?C. Hier- 
her gehören die am besten bekannten Gase Sauer- 
stoff, Stickstoff, Wasserstoff. Boltzmann hat 
dies dahin gedeutet, daß hier die beiden Atome 
starr miteinander verbunden sind, so daß Schwin- 
gungen der Atome gegeneinander überhaupt nicht 
stattfinden. Von den 6 Freiheitsgraden des 
starren Moleküls sollen ferner nur die drei der 
fortschreitenden Bewegung und zwei Dre- 
hungen um zwei Achsen, die unter sich und zur 
Symmetrieachse senkrecht stehen, an dem Ener- 
gieaustausch teilnehmen. Eine Drehung um die 
Symmetrieachse soll entweder überhaupt nicht 
stattfinden oder durch die Zusammenstöße nicht 
geändert werden (ebenso wie beim einzelnen Atom 
die Drehungen weder im festen noch im gas- 
formigen Zustand einen Beitrag zur Atomwärme 
liefern). Den im zweiten Teil dieser Arbeit ent- 
wickelten Anschauungen folgend, werden wir ge- 
neigt sein, die „vollkommen starre“) Bindung 
Bollzmanns durch sehr starke Richtkräfte zu er- 
setzen, welche eine so hohe Schwingungszahl be- 
wirken, daß der dieser Schwingung zukommende 
Energiebetrag [siehe oben S. 543, Gl. (11)] bei 
mittleren Temperaturen noch einen verschwindend 
kleinen Wert hat und keinen Beitrag zur Mole- 
kularwärme liefert. Wenn das richtig ist, so 
muß sich diese Schwingung bei genügend hohen 
Temperaturen geltend machen. Dies zeigte sich 
nun in der Tat. Die Molekularwärme des Was- 
serstoffs und des Stickstoffs, die bei Zimmer- 
temperatur um 5 cal/" C beträgt, nimmt für den 
Wasserstoff bei 2550° auf 5,72, für Stickstoff 
bei 2500° auf 5,93 cal/’C zu. Der Verlauf läßt 
sich unter geeieneten Annahmen über die Schwin- 
gungszahl nach der Einsteinschen Theorie sehr 
gut darstellen. 
Vielleicht von noch größerem Interesse ist 
das Verhalten des Wasserstoffes bei sehr tiefen 
Temperaturen, das Hucken untersucht hat. 
Fig. 5 zeigt zu den Temperaturen als Abszissen 
die Atomwärmen dieses Gases zwischen 35° und 
300° abs. Temp. als Ordinaten aufgetragen. 
Augenscheinlich verschwindet der Einfluß der oben 
erwähnten Rotationen mit abnehmender Tempe- 
ratur immer mehr und mehr, und unterhalb 50° 
abs. verhält sich der Wasserstoff thermisch wie 
1) Für B. muß die Bindung wirklich vollkommen 
starr sein. bei beliebig hohen Richtkräften würde diese 
mögliche Schwingung noch ihren vollen Gleichgewichts- 
wert RT konsumieren, erst bei „unendlich großer“ 
Richtkraft sprungweise gar nichts mehr. 

