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strenge Reduktion eines Nivellements mit Hilfe 
der Schwerkraftswerte durchgeführt. 
Die isostatische Reduktion der Schwere und 
die Theorie des Gleichgewichts der Erdrinde 
(Isostasie) hat ihn in mehreren Abhandlungen 
ganz besonders beschäftigt; es sei nur auf seine 
schönen Ergebnisse über den Verlauf der Schwer- 
kraft an den Küsten und die Bestimmung der 
Tiefe 
der isostatischen Ausgleichsfläche zu 
120 km hingewiesen. Die wesentlichen Fort- 
schritte auf dem Gebiete der Schweremessung 
sind in einem größeren Artikel „Die Schwerkraft 
und die Massenverteilung der Erde“ in der Enzy- 
klopädie der math. Wiss. Bd. VI von ihm zusam- 
meneefaßt. 
Zwei kritische Abhandlungen 
sind der Größe der Erde gewidmet. 
Bei seinem lebhaften Interesse für die Veränder- 
lichkeit ides Erdkörpers nahm er hervorragenden 
Anteil an dem größten Unternehmen der Internatio- 
nalen Erdmessung, der Beobachtung und dem Stu- 
dium der Schwankungen der Rotationsachse. Er 
schuf die Grundlagen für die numerische Ableitung 
der Polbahn und förderte das Problem durch An- 
regung und Erweiterung der Organisation der 
Beobachtungen. Auch dem Studium der Defor- 
mation und Elastizität der Erde war er jederzeit 
förderlich. 
Helmert zeigte für alle Fragen auf mathe- 
matisch-naturwissenschaftlichem Gebiet lebhaftes 
Interesse; er hat in den letzten Jahren oft be- 
dauert, daß es ihm nicht mehr möglich sei, die 
neueren Methoden und Probleme der Mathematik 
und Physik genauer zu studieren. Im Gespräch 
wirkte er außerordentlich anregend, und stets war 
er bemüht, die Ideen anderer, namentlich die Selb- 
standigkeit Jüngerer zu unterstützen. Seine 
schnelle Auffassungsgabe und sein Sinn für 
peinliche Ordnung erleichterten ihm neben seinen 
wissenschaftlichen Arbeiten die Führung der um- 
fangreichen Geschäfte des Instituts und des Zen- 
tralbureaus. Er war voller Güte und Menschen- 
liebe und suchte überall zu helfen; seine sym- 
pathische Persönlichkeit erwarb ihm in weiten 
Kreisen Zuneigung und Verehrung und sichert 
ihm eine treue und dankbare Erinnerung. 
(1.906, 71914) 
Besprechungen. 
Mehmke, Rudolf, Leitfaden zum graphischen Rechnen. 
Sammlung mathematisch-physikalischer Lehrbücher, 
herausgegeben von HW, Jahnke. Leipzig und Berlin, 
B. G. Teubner, 1917. VIII, 152 S., 121 Figuren 
und 1 Kurve. Preis geh. M. 4,80, geb. M. 5,40. 
Der Leitfaden zerfällt in zwei Hauptteile: I. Ge- 
wöhnliche Rechnungen und Auflösung von Gleichungen. 
II. Integration und Differentiation. Jeder von beiden 
ist unterteilt in A. Anwendung gewöhnlicher, B. log- 
arithmischer Maßstäbe. 
Die in IA entwickelten Verfahren laufen prak- 
tisch auf Seilecke und Zerlegung von Vektoren nach 
vorgeschriebenen Richtungen hinaus. Die Auflösung 
linearer Gleichungen wird von vornherein in diesem 
Sinne ‘gedeutet, wobei im Falle von 3 und mehr Un- 
Besprechungen. 
[ Die Natur- 
bekannten die darstellende Geometrie des Raumes von 
3 und mehr Dimensionen benutzt wird. Anhangsweise, 
vermutlich weil es sich dieser Betrachtungsweise nicht 
einordnet, wird sodann das Lillsche Verfahren zur 
Auflösung algebraischer Gleichungen dargestellt und 
auf quadratische Gleichungen insbesondere angewandt. 
Die in IB entwickelte Methode der logarithmischen 
Maßstäbe verwendet an Stelle von a, y ihre Log- 
wissenschaften 
arithmen &, n, betrachtet also an Stelle der üblichen “ 
graphischen Darstellung von y=f(«) diejenige von 
"= log t(e=). 
mische Bild“ von y=aa™ zu einer 
n=a+tm:&. Das logarithmische Bild einer ganzen 
Funktion y=a,a™ +a. 0% +... gewinnt man 
aus den geradlinigen Bildern der Einzelglieder durch = 
eine graphische Übertragung der Gaußschen Additions- 
und Subtraktionstafel, im wesentlichen mittels des log- 
arithmischen Bildes der Funktion y=1-+ x, das dem 
Buch als besonderer Tafelanhang beigegeben ist. Die 
Behandlung von Gleichungen mit mehreren Unbekann- — 
ten benutzt wiederum die darstellende Geometrie von 
3 und mehr Dimensionen und stützt sich auf die ein- 
fache Tatsache, daß das logarithmische Bild von 
z=aaem y eine Ebene C=a+meE+nn ist. 
Anhangsweise werden die geometrischen Bigen- 
schaften der logarithmischen Bilder, insbesondere die 
Bedeutung einfacher Transformationen, wie Parallel- 
verschiebung, Spiegelung, Affinität usw. untersucht, 
wobei die zuvor gewonnenen Ergebnisse wesentlich 
vertieft und insbesondere für drei- und viergliedrige 
Gleichungen halbmechanische elegante Auflösungsver- 
fahren gewonnen werden. 
Abschnitt IT A bringt die hinreichend bekannten 
Verfahren zur graphischen Quadratur (oa) und Diffe- 
rentiation (ß), sodann die Integration gewöhnlicher 
Differentialgleichungen erster (y) und höherer (6) 
Ordnung. Die letzteren werden auf Systeme von Glei- 
chungen erster Ordnung zurückgeführt, die in (y) 
durch mehrdimensionale Betrachtungen und darstel- 
lend-geometrische Methoden behandelt sind. Die An- 
wendung logarithmischer Maßstäbe in IIB ist nur 
noch kurz skizziert. Ihre Bedeutung für Integrations- 
probleme reicht an diejenige. für Gleichungsauflösung 
anscheinend nicht heran. 
Der Inhalt des Bändchens ist ein sehr reichhaltiger 
und anregender, zumal Abschnitt I mit zahlreichen 
Beispielen ausgestattet ist. Mit besonderer Liebe 
scheint Verfasser den Abschnitt IB behandelt zu 
haben. Doch fürchtet Referent, daß die geistige Arbeit, 
die an die völlige Beherrschung der logarithmischen 
Methode gewandt werden muß, dem Praktiker einen 
übermäßigen Zeitaufwand verursachen dürfte. Allge- 
mein scheint ja, nicht zuletzt infolge der Konkurrenz 
der Rechenmaschinen, das graphische Rechnen den 
Höhepunkt seiner Beliebtheit überschritten zu haben; 
selbst so durchsichtige und einfache Methoden, wie 
diejenigen der graphischen Statik, machen vielfach 
wieder rechnerischen Verfahren Platz, obwohl bei 
ihnen die geometrische Deutung bereits durch die Pro- 
blemstellung unmittelbar gegeben und nicht nachträg- 
lich untergelegt ist. 
Dagegen sollte das Buch um des Abschnitts II A 
willen schon dem Anfänger in Differential- und Inte- 
gralrechnung zur Ergänzung rein rechnerischer Me- 
thoden vorgelegt “werden. Auch heute noch ist der 
Begriff des ‚‚Integrierens“ in ganz ungerechtfertigtem 
Maße mit demjenigen umfangreicher Rechnerei und 
mehr oder meist, weniger methodisch verständlicher 
Umformungskunststücke verbunden. Was z. B. in 
Dadurch wird zunächst das „logarith- ¥ 
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