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uxplosionswirkung der. Artilleriegeschosse, die Dum- 
Dum-Wirkung und ähnliche Fragen. 
Das Werk von Cranz unter der bewährten Mit- 
wirkung des Hauptmanns Becker stellt eine hervor- 
ragende Pionierarbeit auf dem Gebiete der Ballistik 
dar, das noch manchem Physiker und Mathematiker 
Gelegenheit zu erfolgreicher Betätigung bieten dürfte. 
H. H. Kritzinger, Berlin. 
Grammel, R., Die hydrodynamischen Grundlagen des 
Fluges. (Heft 39/40 der „Sammlung Vieweg. Tages- 
fragen aus den Gebieten der Naturwissenschaft und 
Technik“) Braunschweig, Friedr. Vieweg & Sohn, 
Iii ee ldo 78. und 89, Biol Preisrgeh. M 29,00. 
Das Buch verfolgt den Zweck, in monographischer 
Form die Forschritte, die unsere Kenntnis vom 
Mechanismus des Auftriebes bewegter Flächen, d. h. 
die Hydrodynamik des Fluges im letzten Jahrzehnt 
gemacht hat, von einem einheitlichen Standpunkt aus 
und nach einer folgerichtig durchgeführten Methode 
darzustellen. Als Leser sind gedacht: Mathematiker, 
Physiker und solche Ingenieure, die mit analytischen 
Hilfsmitteln etwas vertraut sind und sich über die 
theoretischen Grundlagen des Flugproblems zu unter- 
richten wünschen. Demzufolge sind an Vorkenntnissen 
vorausgesetzt: die Elemente der Differential- und 
Integralreehnung, der Lehre von den komplexen Zahlen 
sowie der Vektoranalysis etwa in dem Umfange, wie 
sie in der Physik zum gewöhnlichen Rüstzeug gehört, 
(Die benützten Vektorformeln sind übrigens anhangs- 
weise zusammengesbellt.) Nicht vorausgesetzt ist da- 
gegen die Hydrodynamik und die Theorie der 
analytischen Funktionen; soweit darauf zurückzu- 
greifen war, sind die benützten Sätze an der Hand des 
Stoffes kurz abgeleitet. 
Der Schwierigkeit, aus dem heute noch wenig ge- 
ordneten Gesamtgebiet der Flugwissenschaft ein 
theoretisches Teilgebiet so abzugrenzen, daß eine in 
sich geschlossene Darstellung möglich wurde, versuchte 
der Verfasser dadurch Herr zu werden, daß er nur 
solche Entwicklungen aufnahm, die sich, abgesehen von 
der Luftdichte, nicht auf experimentelle Koeffizienten 
zu stützen brauchen, d. h. die Theorie der reibungs- 
losen, stationären Potentialströmungen, soweit sie 
aérodynamisch von Bedeutung sind. So ließ sich der 
Auftrieb der einfachen Flügelformen gründlich er- 
örtern, die zwar den in der Praxis gebäuchlichen 
Profilen sich eben nur annähern, aber auf jeden Fall 
sehr geeignet sind, über das Wesen und die physi- 
kalischen Gründe des dynamischen Auftriebs Auf- 
schluß zu geben. Dagegen war von vornherein ein Ver- 
zicht auf das rein theoretisch heute noch nicht zu 
bewältigende Problem des Widerstandes geboten. 
Der erste Abschnitt behandelt die allgemeinen 
Grundlagen. Der Kutta-Joukowskische Fundamental- 
satz über den Zusammenhang zwischen Auftrieb und 
Zirkulation wird mit vereinfachtem Beweise abgeleitet. 
ebenso ein dazu analoger über die Angriffslinie des 
Auftriebs und das sogenannte Moment der Zirkulation. 
Sodann werden die funktionentheoretischen Methoden 
entwickelt, die in praktischen Fällen zu raschester Be- 
rechnung der Kräfte führen. An eine systematische 
Einteilung der Potentialströmungen schließt sich die 
Theorie der sogenannten Gitter oder Jalousien und der 
Wirbelfelder an, mit einem kurzen Hinweis auf die 
mit diesen Untersuchungen aufs engste zusammen- 
hängende Propellertheorie. 
Der zweite Abschnitt enthält die Anwendungen auf. 
spezielle Konturen, Die kurz abgeleitete Methode der 
Botanische Mitteilungen, 
DE 
| Die N aoe 
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konformen Abbildung erlaubt, von der Kreiskontur, 
um die sich die Strömung leicht unmittelbar ermitteln 
läßt, zuerst auf ebene Flächen überzugehen, dann auf 
zylindrisch gewölbte und schließlich auf solche, die die 
bisherigen zum Skelett haben, also in der Art wirk- 
licher Flügel vorne verdickt sind. Von der ebenen 
Fläche schreitet man mühelos zu zwei hintereinanser- 
eestellten Flügeln und von da zum Doppeldecker und 
schließlich zu speziellen Gittern. 
Der dritte 
Zirkulation näher ein, auf die Gründe ihres Ent- 
stehens und auf die Korrektur, die man infolge des 
Einflusses der an den Flügeln abgelösten Wirbel an 
den bisherigen, für unendlich lange Tragflächen ab- — 
geleiteten Formeln anzubringen hat, wenn man zu — 
Flächen von endlicher Spannweite übergeht. Man ge- — 
winnt so einen befriedigenden, 
Verhältnisse sogar sehr guten zahlenmäßigen Anschluß 
an die Ergebnisse der Modellversuche, womit verbürgt 
erscheint, daß die Theorie sich auf dem richtigen 
Wege befindet. Autoreferat. 
Botanische Mitteilungen. 
Beitrige zur Kenntnis des Traumatotropismus. 
(P. Stark, Jahrb. [. wiss. Bot. 57, 1916.) Unter Trau- 
matotropismus versteht man die Erscheinung, daß ein- 
seitig verletzte Organe eine Krümmungsbewegung aus- 
führen, deren Richtung durch die Lage der Wunde be- 
stimmt ist. 
gewiesen hat, ist Darwin. 
von der Wundstelle wegkrümmen, 
ätzt oder versengt. 
welche die Worzelspitze: treffen. 
Reaktion an ganz anderer Stelle, nämlich von der 
1 cm von der Wurzelspitze abgelegenen Wachstums- 
zone ausgeführt. Der Ort, wo der Reiz wahrgenommen 
und der, wo er beantwortet wird, sind also verschieden. 
Spiter sind dann einige weitere Fälle von Traumato- 
tropismus bekannt geworden. Schütze fand, daß bei 
Verletzung junger Wurzeln, die noch nicht stark wach- 
sen, die Reaktion im Stengel zutage tritt, Nordhausen 
stellte fest, daß bei alten, nicht mehr reaktionsfähigen 
Wurzeln der Reizerfolg auf die Seitenwurzeln über- 
greift, und Spalding ermittelte die interessante Tat- 
sache, daß dann, wenn man die Wurzeln sofort nach 
der Verletzung eingipst und so an der Reaktion ver- 
hindert, nachträglich noch nach 8 Tagen bei Wegnahme 
des Verbands eine verspätete Krümmung eintreten 
kann. Dies verdient deshalb Beachtung, weil in der 
Awischenzeit die Wunde wohl schon längst geheilt ist. 
Der Reiz ist also im pflanzlichen Gewehs aufgespart 
geblieben. Kine eingehende Untersuchung, die - sich 
auf ein möglichst großes Pflanzenmaterial erstreckte, 
ergab nun, daß der Traumatotropismus offenbar im 
Pflanzenreich weit verbreitet ist. Nicht nur Wurzeln, 
sondern auch Keimstengel, Laub- und Blütensprosse 
zeigen die Befähigung zu entsprechenden Reaktionen, 
wobei sich allerdings im Gegensatz zu den Wurzeln 
die Krümmung gewöhnlich der Wundfläche zuwendet. 
Wirksam sind die verschiedenartigsten Verletzungen : 
Binschnitte, Stiche, ganz leises Betupfen mit Höllen- 
stein oder mit ‚einem glühenden Glasstab, ferner das 
Entfernen von Blättern und Blüten. Die Krümmung 
schreitet oft 1 dm von der Wundstelle fort. Verletzt 
man die ausgewachsene Region eines Stengels, ‘die nicht 
Er fand, daß Wurzeln sich 
Dagegen wird die 
mehr zu reagieren vermag, dann wird die Reizung bis 
zur Wach geleitet und führt dort zu einem 
entsprechenden. Reizerfolg. Auffallend ‘ist, daß 
wissenschaften 4 
Abschnitt geht auf den Mechanismus der. 
für hydrodynamische 1 
Der erste, der auf diesen Vorgang hin- 
wenn man sie ritzt, 
Wirksam sind hierbei nur Reize, 
oft 

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