


| 
ar 
Heft 6. . alex De Ten H: 
| Ty tote | Galle: Das Geoid_im Harz. 73 
 massen eine wellenartige Erhebung erleiden dabei die von Helmert so bezeichneten astronomi- 






mite, die nur, wenn man das Gebirge ganz fort- 
nehmen könnte, wieder verschwände. 
Diese gedachte Fläche, von der die Oberfläche 
des von Wind und Strömungen unbeeinflußten 
_ Weltmeeres einen Teil ausmacht, begrenzt die 
(mathematische) Figur der Erde, die Listing, ein 
Schüler von C. F. Gauß, mit dem Namen (eoid 
ie. bezeichnet hat. Sie ist (Fig. 1) eine Niveauflache, 
' auf der überall die Richtung der Schwerkraft senk- 
‚recht steht. Gerade hierin liegt letzten Endes der 
Grund, daß man sich mit dieser dem Laien über- 
flüssig erscheinenden und der mathematischen 
Behandlung schwer zueänglichen Fläche befaßt. 
Denn die Richtung der Schwere ist die einzige 
bestimmbare und (praktisch jedenfalls) unverän- 
derliche Richtung an jedem Orte, wenn man nicht 
den Himmel zu Hilfe nimmt. Die Richtungen 
nach Nachbarorten z. B. sind nur durch die Rich- 
tungsunterschiede in ihrer gegenseitigen Lage be- 
stimmbar, da die einzige absolute Horizontal-Rich- 
tung, die der Magnetnadel, veränderlich ist. Nur 
| die Höhen- oder Tiefenwinkel dieser Richtungen 
| lassen sich in bezug auf die Horizontalebene oder 
i: also in bezug auf die Richtung der Schwerkraft 
I bestimmen. 
| 
| 
IE 

\ 
sr 
iD 
Vf; 
7 
A 
Fig. 1. (Nach Wagner.) 
Wie angedeutet, läßt sich für das Geoid eine 
einfache „ mathematische Formel nicht angeben. 
a Da aber eine Niveaufläche eine Fläche konstanten 
4 Potentials ist, so kann man den Potentialausdruck 
| in eine Reihe entwickeln und sich auf die ersten 
| Glieder beschränken. Durch Anpassung der Kon- 
| stanten an die Schwerkraftmessungen erhält man 
| auf diese Weise eine Näherungsformel für das 
1 Geoid. Die dadurch dargestellte Fläche, die sich 
nicht sehr von einem Umdrehungsellipsoid unter- 
scheidet, wird Sphäroid genannt. Für die Berech- 
nung der Dreiecksmessungen wird dagegen ge- 
-radezu ein solches Umdrehungsellipsoid vorausge- 
setzt, das für die betreffende Gegend einen guten 
Anschluß an die wirkliche Gestalt der Erde gibt, 
| und das deshalb Bezugs- (oder Referenz-) Ellip- 





er 

We as tal 
soid heißt. Für Mitteleuropa eignet sich hierzu 
das von Bessel berechnete, wenn man seine 
| Dimensionen um ‘*/io000 vergrößert. — Es ent- 
spricht dies etwa dem Verfahren in der 
| Astronomie, für die Planetenbahnen zunächst 
 Ellipsen anzunehmen. Man bestimmt dann die 
Ü Abweichungen des Geoids von einem solchen Ellip- 
soid, was mit genügender Genauigkeit nur für 
kleinere Flächen möglich ist, indem man hier die 
dazu erforderlichen Messungen häuft. Es kommen 


AW, WY [Pha ‘Of, Ds / 

schen Nivellements zur Verwendung. 
Bei einem (geometrischen) Nivellement mißt 
man, wie schon erwähnt, schrittweise den Höhen- 
unterschied von zwei aufeinander folgenden, meist 
(soweit nicht die Höhenangabe interessiert) nur 
vorübergehend festgelegten Punkten. Auf diesen 
100—200 m voneinander entfernten Punkten wer- 
den Meßlatten lotrecht errichtet und in der Mitte 
zwischen beiden wird ein Nivellierinstrument 
mit horizontalem Fernrohr aufgestellt. Hiermit 
stellt man durch abwechselndes Zielen nach bei- 
den Latten die Striche ihrer Teilungen ein, die in 
gleicher Höhe liegen, und erhält so die Höhen- » 
differenz der Fußpunkte der Latten als Unter- 
schied der Ablesungen. 
Man könnte aber auch anders verfahren, indem 
man von einem Punkte mit bekannter oder im 
- Verlaufe der Messung schon bestimmter Höhe 
nach dem nächsten zielte und den Höhen- oder 
Tiefenwinkel der Ziellinie mit einem dazu geeig- 
neten Instrumente und dazu noch die horizontale 
Entfernung beider Punkte mit einem Meßband 
mäße. Dann erhielte man aus Entfernung und 
Höhenwinkel den Höhenunterschied beider Punkte. 
Nach diesem Prinzipe wird ein astronomisches 
Nivellement zur Ermittlung der Erhebungen des 
xeoids über dem _ Ellipsoid ausgeführt. Die 
lintfer ier Dreieckspunkte auf d 
intfernungen zweier Dreieckspunkte auf dem 
Kllipsoid liefert die Dreiecksmessung. Der Win- 
kel, den die bei kleinen Entfernungen als gerad- 
linig betrachtete Verbindungslinie der zuge- 
hörigen Geoidpunkte mit der ebenfalls als Gerade 
angesehenen Dreiecksseite auf dem Ellipsoid bil- 
det, wird dureh den Winkel der Senkrechten auf 
beiden gemessen. Die Senkrechte auf dem Ellip- 
soid ist die Normale auf ihm, die Senkrechte auf 
dem Geoid ist die nach dem Scheitelpunkt (Zenit) 
gerichtete, riickwarts verlangerte Schwererichtung. 
Diese Richtungen treffen zwei Punkte am 
Himmel, die z.. B. für den Brocken 13” Bogen- 
abstand haben; man zerlegt diesen kleinen Ab- 
stand in zwei Komponenten: & und 7, die nord- 
liche und die östliche Lotabweichung, die man 
getrennt mißt. Sie werden positiv gerechnet, 
wenn der Zielpunkt der Lotlinie, das astronomi- 
sche Zenit nördlich bzw. östlich vom geodätischen 
Zenit, dem Schnittpunkt der Ellipsoidnormalen 
mit der Himmelskugel liegt. 
Wir wollen zunächst die nördliche Lotab- 
weichungskomponente ins Auge fassen und daher 
eine Messung längs eines Meridians annehmen. 
Der Winkelabstand der beiden Scheitelpunkte 
voneinander wird als Unterschied der Winkelab- 
stände beider Punkte vom Pol erhalten. Man mißt 
den Abstand (die Zenitdistanz) eines oder 
mehrerer Sterne vom astronomischen Zenit im 
Meridian (d. h. zur Zeit ihrer Kulmination) und 
erhält, da die Örter der Sterne am Himmel, also 
auch ihre Polabstände bekannt sind, den Winkel- 
abstand zwischen Pol und Zenit (die Ergänzung 
der geographischen Breite zu 90 Grad). 
