74 Galle: Das Geoid im Harz. 
Der Winkel der Ellipsoidnormale, oder wenn 
wir unsere Betrachtung auf die Nord-Süd-Rich- 
tung beschränken, der Winkel der Normale der 
Meridianellipse mit der Richtung nach dem Pol, 
die mit der Richtung der Umdrehungsachse des 
Erdellipsoids übereinstimmt, wird dagegen durch 
Rechnung gefunden. Hier liegt wieder die er- 
wähnte Schwierigkeit vor, daß wir an einem be- 
stimmten Ort der Erdoberfläche außer der Schwere- 
richtung keine absolute Richtung, also auch nicht 
die der Normale auf der Meridianellipse ermit- 
teln können. Auf Grund umfangreicher Messun- 
een und Berechnungen hat man nun aber für den 
(früheren) Hauptpunkt der deutschen Landes- 
vermessungen, Rauenberg bei Berlin, die Lot- 
abweichung geschätzt, so daß man nach Helmert 
hier den Winkel zwischen den beiden Scheitel- 
punkten in der Meridianrichtung zu § =-+ 5’ und 
die östliche Lotabweichung zu n=+ 4” anneh- 
men kann. Fände man später einmal etwas an- 
dere Werte, so entspräche ihre Einführung einer 
Nullpunktsänderung. Indem hiernach für einen 
Punkt die absolute Richtung der geodätischen 
Normalen bekannt ist, so ist die Ermittlung der 
Richtung für irgendeinen andern Punkt des durch 
seine Dimensionen und seine Abplattung gegebe- 
nen Ellipsoids nur eine Sache der Rechnung, 
durch die für Brocken + 13,3” nach Norden und 
+ 2,6’ nach Osten gefunden wurde’). 
Auf dem angedeuteten Wege sind fiir ungefahr 
75 Punkte die Lotabweichungen im Meridian in 
einem den Harz umschließenden Gebiete durch 
astronomische Beobachtungen und geodätische 
Berechnung erhalten worden. Es war so mög- 
lich, eine Karte der nördlichen Lotabweichungen 
zu entwerfen, indem Punkte gleicher Lotabwei- 
chung (von 1” zu 1” fortschreitend) durch Kur- 
ven verbunden wurden. Nicht ohne Interesse 
sind gewisse Ähnlichkeiten dieser Karte mit der 
geologischen Karte und der Karte der Schwer- 
kraftswerte. Für den Meridian des Brockens und 
je drei um 10’ in geographischer Länge fort- 
schreitende, symmetrisch zu ihm im. Westen und 
Osten gelegene Meridiane konnten nun Profile 
der Erhebungen des Geoids über dem Ellipsoid be- 
rechnet werden. Es wurden aus der Lotabwei- 
chungskarte für gleichweit voneinander abstehende 
Punkte jedes Meridians die Lotabweichungen 
entnommen, und mit der gewählten Entfernung 
lagen somit die für die Berechnung der: Höhen- 
unterschiede aufeinander folgender Geoidpunkte 
notwendigen Zahlenwerte vor. 
Um die Höhen selbst zu erhalten, muß man 
einen Ausgangspunkt wählen, und es wurde hier- 
für der trigonometrische Punkt Sophienhoi an der 
dänischen Grenze ausgesucht, von dem L. Krüger 
bei einer früheren Berechnung des Meridian- 
profils des Brockens ausgegangen war. Wahr- 
scheinlich müssen nach Helmert alle Höhen etwas 
vergrößert werden, doch liegen noch keine ge- 

4)" Lotabweichungen im Harz. Veröffentlichung des 
Kgl. Geodätischen Instituts vom Vert., Berlin 1908. 


[ Die Natur- 
naueren Zahlen vor. Die Höhe des Geoids beträgt 
für den Brocken (bei unserer Annahme des Null- 
punkts) etwa 4 m, sie steigt dann weiter in dem- 
selben Meridian nach Süden und erreicht in den 
Alpen 13 m. 
Um nun auch für die andern Meridiane die 
Höhen zu erhalten, sind zwei Querprofile gelegt 
worden, die auf Bestimmungen der östlichen Lot- 
abweichungen beruhen. Die astronomischen Mes- 
sungen bestanden in diesem Fall meist in Azimut- 
bestimmungen. Da der Meridian in einem Orte 
durch den (größten) Kreis, der durch das Zenit 
und den Pol geht, definiert ist, so leuchtet ein, 
daß die beiden erwähnten Scheitelpunkte zwei 
etwas verschiedene Meridiane liefern, deren einer 
eben durch die astronomische Azimutbestimmung, 
der andere durch geodätische Rechnung bestimmt 
wird. 
Man kann sich den Zusammenhang zwischen 
östlicher Lotabweichung und Azimutänderung 
leicht klarmachen, wenn man die beiden Meri- 
N' Lao WN 
Horizont 


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diankreise am Himmel über ihren Schnittpunkt 
im Pol bis zum Horizont verlängert. Es entstehen 
(Fig. 2) zwei Dreiecke, in denen die im Horizont 
gemessene Azimutänderung Aa und die östliche 
Lotabweichungskomponente 7 zwei (in unsern 
Breiten) kleine, zum (astronomischen) Meridian 
senkrechte Bogenstückchen sind. Der Horizont 
hat nun einen Winkelabstand gleich der geogra- 
phischen Breite B vom Pol, der Winkel zwischen 
Zenit und Pol ist die Ergänzung dazu: 90 °—B. 
Man findet mit Rücksicht auf die Kleinheit der 
Winkel, daß der Winkel am Pol in den beiden 

: F Aa 
Dreiecken die Werte ———- und A hat, aus 
sin D cos B 
deren Gleichsetzung Au—=n.tang B folgt. 
Vom DBrockenmeridian ausgehend, "konnten 
nun für alle Meridiane und die Parallelkreise 
die Höhen angegeben werden. Auf dieser Grund- 
lage entstand die nachstehende Karte (Fig. 3), deren 
Kurven die Punkte gleicher Erhebung des Geoids 
verbinden und von Dezimeter zu Dezimeter fort- 
schreiten t). Die Höhen steigen von 2,0 m am 
1) Das Licht hat man sich von links (West) ein- 
fallend zu denken, um Erhebungen und Vertiefungen in 
der Karte unterscheiden zu können. 
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