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_ Dritter Jahrgang. 
Uber neue Fortschritte im Dreikörper- 
3 problem!). 
Von Dr. Erwin Freundlich, Neubabelsberg. 
Die Astronomie hat in den letzten Jahrzehn- 
ten eine so ausgesprochene Richtungsänderung 
durchgemacht, daß sogar im Kreise der Astro- 
nomen die neuerdings gemachten Fortschritte im 
Dreikörperproblem, das doch das klassische Pro- 
blem der Astronomie darstellt, wenig Beachtung 
gefunden haben. So sehr ist ihre Aufmerksam- 
keit durch das Studium der Bewegung und der 
Konstitution der Fixsterne absorbiert und durch 
die Aussicht gefesselt, in absehbarer Zeit einen 
Einblick in den Aufbau des Weltalls zu gewinnen, 
daß das Sonnensystem mit seinen nur zum Teil 
aufgeklärten Gesetzmäßigkeiten in den Hinter- 
grund des Interesses gerückt ist. Nur an wenigen 
Orten, besonders im Auslande, hat man die Be- 
mühungen nicht aufgegeben, die mathematischen 
Schwierigkeiten dieses Problemes zu überwinden, 
und hat auch unzweifelhaft Erfolge zu verzeich- 
nen gehabt, die eine allgemeine Würdigung ver- 
_ dienen. Darum will ich den Versuch machen, 
die Resultate einiger Arbeiten, die zwar mathe- 
“natisch zu schwierig sind, um einen größeren 
‚ Leserkreis zu finden, deren Inhalt jedoch in ihrer 
Tragweite von vielen verstanden werden wird, 
kurz zu besprechen. 
Das Drei- bzw. Vielkörperproblem behandelt 
die Bewegung von drei oder mehr Körpern, die 
im Raume frei beweglich sind und sich gegensei- 
tig nach dem Newtonschen Gravitationsgesetz, d. 
h. also mit einer Kraft, die umgekehrt propor- 
tional dem Quadrate ihrer Entfernung wirkt, an- 
ziehen. Im folgenden soll nur der Fall dreier 
Körper betrachtet und die Massen derselben 
(m1, m2, ms) sollen in mathematischen Punkten 
vereinigt gedacht werden, sodaß man von einem Zu- 
Sammenstoß sprechen kann, ohne daß man die Be- 
rührung der Körper und die bei endlicher Aus- 
dehnung derselben dabei auftretenden elastischen 
Kräfte zu berücksichtigen hätte. In der prakti- 
schen Astronomie sind die Entfernungen . der 
Timmelskérper voneinander fast durchweg so viel 
rung des Problems keine wesentliche Entfernung 
von den wahren Verhältnissen bedeutet. Ferner 
4) Nach einem Vortrage, gehalten in der Deutschen 
Physikalischen Gesellschaft, am 19. Februar 1915. 
_Nw. 1915. 
23. April 1915. 
DIE NATURWISSENSCHAFTEN 
Herausgegeben von 
Dr. Arnold Berliner und Prof. Dr. neat Piitter 

Heft 17. 


folgen kleiner Planeten befassen, fast allein Be- 
rücksichtigung findet. Wenn man bedenkt, daß 
zurzeit fast tausend kleine Planeten entdeckt 
sind und ein jedes Jahr ihre Anzahl sich vergrö- 
Bert, so kann man allerdings ermessen, welche Be- 
deutung es praktisch für die Astronomen hat, 
wenn die Theorie ihnen Formeln liefert, die es 
ihnen ermöglichen, in wenigen Stunden aus den 
vorliegenden Beobachtungen eine Bahn des neuen 
Himmelskörpers zu berechnen, welche für viele 
Jahre hinaus die wahre Bewegung desselben gut 
darstellt. Daß die Theorie in dieser Beziehung 
noch heute den Bedürfnissen der Beobachter kaum 
besser gerecht wird als vor fünfzig Jahren, hat 
viel dazu beigetragen, daß man den rein theoreti- 
schen Überlegungen über die Bewegung dreier 
Massenpunkte, die sich nach dem Newtonschen 
Gesetze anziehen, auch unter den Astronomen 
etwas fremd gegenübersteht. Dies geschieht zu 
Unrecht und hat in Deutschland das bedauerliche 
Ergebnis gezeitigt, daß fast nirgends mehr an 
diesem interessanten, wirklich klassischen Pro- 
blem gearbeitet wird, während besonders in den 
nordischen Ländern ein großer Kreis mit der Wei- 
terverfolgung dieser Fragen beschäftigt ist; ich 
nenne nur die Namen: Bohlin, Charlier, Ström- 
gren, Sundmann, Zeipel und andere mehr. Un- 
zweifelhaft ist die Forderung der Praxis, von der 
Theorie die nötigen Formeln zu erhalten, um mit 
möglichster Ökonomie an Rechenarbeit eine gute 
Bahn für den betreffenden Planeten zu erhalten, 
durchaus berechtigt, aber das allgemeine Drei- 
körperproblem hat nicht allein als mathematisches 
Problem der klassischen Mechanik an und für 
sich volle Existenzberechtigung, sondern in dem 
Bestreben, klares Licht auf den allgemeinen: Be- 
wegungsmechanismus dreier sich anziehender 
Körper zu werfen, ist man allein in der Lage, 
unsere Erkenntnis so zu vertiefen, daß der Über- 
gang zur praktischen Bahnberechnung keine prin- 
zipiellen Schwierigkeiten mehr bietet und von 
zweckmäßigen Ansätzen auszugehen imstande ist; 
und das ist wiederum nur möglich, wenn .die 
Theorie einen weiten Schritt voraus ist und über 
einen großen Schatz allgemeiner Erkenntnis ver- 
fügt. Sieht man jedoch zu, was wir über. den 
Charakter der Bahnkurven dreier Körper, die sich 
nach dem Newtonschen Gesetz anziehen, wissen, 
so ist das so außerordentlich wenig, daß man sich 
nicht darüber wundern kann, wenn die praktische 
Bahnberechnung keine eklatanten Fortschritte 
zu verzeichnen gehabt hat. Legt man an jeden 
theoretischen Fortschritt sofort und ausschließlich 
den Maßstab an: wie weit erleichtert er die Be- 
rechnung einer Planetenbahn, so kommt man nicht 
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