222 
entspringenden, so oft falschen und schädlichen 
Phlegma unsern Waldverderbern gegenüber aufzu- 
rütteln, irrtümliche Auffassungen auszurotten und 
neue, geklärte an ihre Stelle zu setzen, so ist es dieses 
von warmer Liebe für unsern deutschen Wald getragene 
tiefgründige Werk. E. Kluge, Tharandt. 
Die Kultur der Gegenwart, herausgegeben von Paul 
Hinneberg. Teil 1II, Abt. 4, Bd. II: Strasburger, E., 
und W. Benecke, Zellen- und Gewebelehre, Meorpho- 
logie und Entwicklungsgeschichte. I. Botanischer Teil. 
Leipzig und Berlin, B. G. Teubner, 1913. VII, 338 8. 
und 135 Abbild. Preis geh. M. 10,—, geb. M. 12,—. 
Der gut ausgestattete Band der Hinnebergschen 
Sammlung schildert die innere und äußere Gestaltung 
des Pflanzenkörpers und geht in der Abgrenzung des 
Stoffes teilweise über das hinaus, was in den üblichen 
botanischen Lehrbüchern zu finden ist. Dies gilt be- 
sonders für die im zweiten Teile von Benecke bearbei- 
tete Morphologie, die, im Augenblicke von anderen Dis- 
ziplinen und Forschungsrichtungen ein wenig in den 
Hintergrund gedrängt, in den landläufigen Zusammen- 
fassungen des gesamten botanischen Lehrstoifes etwas 
zu kurz zu kommen pflegt. Der Natur der Hinneberg- 
schen Sammlung gemäß, ist auf eine ansprechende 
und leicht lesbare Darstellung großer Wert gelegt, 
was für die oft spröde Materie des zweiten Teiles 
nicht immer leicht gewesen sein mag und deshalb 
besondere Anerkennung verdient. Der erste Teil, 
die Zellen- und Gewebelehre, stammt aus der ge- 
wandten Feder .Strasburgers, der sich um den Aus- 
bau dieser Gebiete so hohe Verdienste erworben. 
Es ist die letzte Arbeit des dahingeschiedenen 
Forschers, deren Lektüre auch für den Fachmann von 
großem Reize ist. J. Buder, Leipzig. 
Die Kultur der Gegenwart, herausgegeben von Paul 
Hinneberg. Teil III, Abt. 1: Die mathematischen 
Wissenschaften, unter Leitung von F. Klein. Dritte 
Lieferung: A. Voß, Über die mathematische Erkennt- 
nis. Leipzig und Berlin, B. G. Teubner, 1914. VI, 
148 S. Preis geh. M. 5,—. 
Die Geschichtsphilosophie der Mathematik besitzt 
zwar an deutschen Hochschulen keinen besonderen 
Lehrstuhl, aber sie besitzt in dem Herrn Verfasser 
dieser Abhandlung einen ausgezeichneten Vertreter, 
der, ausgerüstet mit stupenden literarischen und histo- 
rischen Kenntnissen, von einer hohen Warte herab den 
gesamten Bau der Mathematik in einem Maße, das 
bei der gewaltigen Ausdehnung und Vielgestaltigkeit 
dieses Bauwerkes Bewunderung erweckt, überschaut. 
Die große Teubner-Enzyklopädie hat hiervon besonderen 
Gewinn gehabt und hat nun nach der inhalts- und ge- 
nußreichen einleitenden Abhandlung desselben Ver- 
fassers, in der die Beziehungen der Mathematik zu 
anderen Kulturgebieten dargestellt wurden (s. hier, 
II. Jahrg. S. 614), hier eine höchst wertvolle Abhand- 
lung über die mathematische Erkenntnis erhalten. In dem 
Teil der Arbeit, den man als den Hauptabschnitt wird 
ansehen dürfen, wird das Wesen der mathematischen 
Erkenntnis für „einige Hauptgebiete der Mathematik“, 
wie der Verfasser sagt, — für „die Hauptgebiete der 
Mathematik“, wie man unbedenklich behaupten darf 
— dargestellt. Es liegt in der Natur der Aufgabe, daß 
in den einzelnen Unterabschnitten im wesentlichen ein 
kurzer geschichtsphilosophischer Überblick über die 
Entwicklung des betreffenden Gebietes gegeben wird. 
Dabei wird überall das prinzipiell, für die Erweiterung 
und Vertiefung der mathematischen Erkenntnis We- 
sentliche hervorgehoben. Um dies an dem allgemein 
bekannten Beispiel eines berühmten Problems und 




Besprechungen. ER | Die 
eines klassischen Werkes der Mathematik darzutu 
so seien die Worte wiedergegeben, mit denen Gauß 
Doktordissertation, also sein erster Beweis für den 
Fundamentalsatz der Algebra, gewürdigt wird: „Diese 
Bedeutung der Gaußschen Inauguraldissertation von = 
1799 für die Erkenntnis besteht nicht nur in der Be- 
antwortung dieser einzelnen Frage (nach der Existenz | 
der Wurzeln einer algebraischen Gleichung), sondern 
vielmehr darin, daß hier das erste Beispiel eines 
Existenzbeweises gegeben wurde, d. h. des Nach- 
weises, daß ein mathematischer Begriff nicht nur — 
durch induktive, auf der Beobachtung zahlreicher 
Fälle beruhende Annahmen, sondern durch allgemeine 
Voraussetzungen gesichert sein muß. Von da an treten . 
die Existenzbeweise bei allen prinzipiellen Fragen der 
Analysis in den Vordergrund.“ (S. 78.) 
In dem zweiten Hauptabschnitt der Arbeit, der 
„die transiente Geltung der mathematischen Erkennt- 
nis“ zum Thema hat, ist naturgemäß der größte Teil 
der Ausführungen den Anwendungsgebieten: Geo- 
metrie, Mechanik, Wahrscheinlichkeitsrechnung, ge 
widmet. Um auch hier eine Kostprobe zu bieten, so 
seien die kritischen Worte herausgegriffen, mit denen | 
der Herr Verfasser zu dem berühmten Worte Gustav 
Kirchhoffs Stellung nimmt, wonach die Aufgabe der 
Mechanik bekanntlich darin bestehen soll, „die in der 
Natur vor sich gehenden Bewegungen vollständig und 
auf die einfachste Weise zu beschreiben“. „Es ist 
aber“, so bemerkt unser Autor dazu, „Kirchhoff weder 
gelungen, den Begriff der ‚einfachsten‘ Beschreibung _ 
festzustellen, noch eine wirkliche Entwicklung der — 
Beschreibung’ durchzufiihren. Seine Darstellung ist 
ausgezeichnet durch eine bis dahin vielleicht noch 
nicht erreichte Knappheit und Eleganz, aber ein prin- 
zipielles Festhalten an seinem Standpunkt würde der 
Mechanik die Kraft rauben, durch die sie uns die @ 
Naturerscheinungen verstehen lehrt: die Begründung — 
der Formeln, die zur Beschreibung dienen können. 
Auch ist es nicht das Endziel der Mechanik, die Be- 
wegungen nur zu beschreiben. Das würde z. B. die 
epizyklische Theorie einfacher und ebenso vollständig 
leisten, wie die kopernikanische. Sondern sie will mit 
Hilfe einer möglichst geringen Zahl von Voraussetzun- 
gen den Zusammenhang der verschiedenen Bewegungen 
erkennen.“ (S. 126/7.) 
Großes Interesse, 
fachmännern, verdient der einleitende Teil der ganzen 
Abhandlung, auf den daher hier noch ausdrücklich 
hingewiesen sei: Der Herr Verfasser bespricht hier 
die psychologische Entstehung mathematischer Be- 
griffe und Theorien, also die Art, wie neue mathema- — 
tische Gedanken beispielsweise von dem Hirn eines 
Newton, Gauß, Jacobi geboren wurden. Auch andere — 
damit zusammenhängende Fragen werden erörtert, Z. 
B. die nach der Existenz einer eigentümlichen, spe- 
zifisch mathematischen Geistesveranlagung, eine An- 
nahme, die der Verfasser in dem Sinne, in dem sie ge- 
wöhnlich gemacht wird, mit Recht ablehnt. Mit eben- 
soviel Recht erklärt sich der Herr Verfasser gegen die 
unreifen und unwissenschaftlichen Anschauungen, die 3 
P. J. Moebius, in Anlehnung an Gall, über ein im — 
menschlichen Gehirn lokalisiertes „mathematisches 3 
Organ“ entwickelt hat; die hiergegen gemachten Aus- 
führungen unseres Autors sind glücklich und geistvoll 
und mögen daher zum Schluß hier gleichfalls noch — 
wiedergegeben werden: „Wir halten“, so heißt es, — 
„diese Ansicht in Rücksicht auf die fast völlige Un- — 
kenntnis, in der wir uns immer noch über die Abhän- 
gigkeit einzelner bestimmter Geistestätigkeiten von 

insbesondere auch bei Nicht- ° 

